9．(2011西城二模)(18分)2010年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”(指引渤海水进入新疆)研讨会，引起了全国舆论的广泛关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海-库布齐沙漠-毛乌素沙漠-腾格里沙漠-乌兰布和沙漠-巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊。此路径中最高海拔约为1200m，从罗布泊到下游的艾丁湖，又有近1000m的落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我们仅从能量角度来分析这个方案。取重力加速度g=10m/s²，水的密度ρ₁＝1.0×10³kg/m³。

(1)通过管道提升海水，电能的利用率η₁=60%，将1吨海水提升到海拔1200m，需要耗多少电能？利用水的落差发电，发电效率也为η₁=60%，在1000m的落差中1吨水可以发多少电能？

(2)如果每年调4×10⁹m³海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提供电能。

(i)额外需要的电能可从三峡水电站输送。已知三峡水电站水库面积约1.0×10⁹m²，年平均流量Q = 5.0×10¹¹m³，水库水面与发电机所在位置的平均高度差h=100m，发电站的发电效率η₁=60%。求在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。

(ii)我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能。取空气密度ρ₂＝1.25kg/m³。某风力发电机的发电效率η₂=40%，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积S=400m²。某地区风速υ=10m/s的时间每年约为5500小时( 合2.0 × 10 ⁷s )。求在该地区建多少台这样的风力发电机才能满足“引渤入疆”工程额外需要的电能？

　(1)将1T海水提升到海拔1200m，重力势能增加J

由于电能的利用率为60%，所以需要耗电 J (2分)

1T水可以发电J　　　　　　　　　　 (2分)

(2)将1T海水输送到艾丁湖，额外需要耗电ΔE₀=E₁- E₂= 1.4×10⁷J　　　 (1分)

每年从渤海湾调4×10⁹m³海水入疆需要额外用电

ΔE=4×10⁹×ΔE₀= 5.6×10¹⁶J 　　　　　　　　　　　(2分)

(i)三峡水电站的年发电J 　　　　　　　　(2分)“引渤入疆”工程需要的电能占三峡电站发电量的比例为

=18.7%　　　　　　　　　 (2分)

(ii)对一台这样的风力发电机，

1s内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρ₂υS

风能的最大功率 =(ρ₂υS)υ² = ρ₂Sυ³ =2.5×10⁵W　　　　　 (2分)

　 年发电量约 W =η₂P_mt =40%×2.5×10⁵×2.0×10⁷J= 2.0×10¹²J　 (2分)

　 为满足“引渤入疆”工程额外需要的电能，需建数量

　　　　　　　 　n==2.8×10⁴(台)　　　　　　 (3分)

10．(2011东城一模)(16分)如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m。质量为0.2kg的滑块以v₀ ＝6.0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s₁＝2.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。(g取10m/s²)求：

(1)滑块从B点飞出时的速度大小；

(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离s₂。

(3)滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。

(16分)

(1)　 滑块从A点滑到B点的过程中，克服摩擦力做功，由动能定理

　　　　　　　 　　　　　①

滑动摩擦力　　　　　 f=μmg　　　　　　　 ②

　 由①②两式联立，将v₀ ＝6.0m/s，s₁＝2.2m，μ＝0.25带入，可得

　　　　　　　　　　　　　　　　 v=5.0m/s　　　　　　　　　　　 　(6分)

(2)滑块离开B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动

　　　　　　　　　　 　　　　　③

水平方向做匀速直线运动

　　　　　　　　　　 　　　　　　④

由③④两式联立，将h＝0.80m，g=10m/s²带入，可得

　　　　　　　　　 s₂=2.0m　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(5分)

(3)落地时的动能E₂==4.1J

滑块在A点的初动能为J

由A到落地点滑块的动能增加了J

重力势能减小量为J

机械能的减小量J　　　　　　　　　 　　　　　　(5分)

6．(2011丰台二模)(20分)如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，。车上有两个小滑块B和C(都可视为质点)，B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v_o相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。

(1)求开始运动到C、A的速度达到相等时的时间；

(2)求平板车平板总长度；

(3)已知滑块C最后没有脱离平板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置。

解析：　　 (1)设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需时间为t。

对C，由牛顿定律和运动学规律有

　　 (1分)　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 (1分)

对A，由牛顿定律和运动学规律有

　　　　　 (1分)　　　　　　　　

　　　　 (1分)

　 　　　　　(1分)

　　　 联立以上各式联得　　　 (1分)　　　　

(2)　 对C， 　　　(1分)

对B，由牛顿定律和运动学规律有

　　　　　　 (1分)　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　 (1分)　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (1分)　　　　

C和B恰好发生碰撞，有　 (1分)　

解得： (1分)　

(3)对A， 　

A．B、C三者的位移和末速度分别为

(向左)，(向右)，(向左)　 (1分)

　　　　 (向左)，(向右)　　　　　 　　　(1分)

C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为

(向右)，(向左)

碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有

隔离B，则B受到的摩擦力为

　　 可得，说明B和A保持相对静止一起运动．　　　　　 (1分)

设C最后停在车板上时，共同的速度为v_t，由动量守恒定律可得

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

可得v_t＝0

这一过程，对C，由动能定理有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

对B和A整体，由动能定理有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

解得C和A的位移分别是

(向右)，(向左)　　　　　　　　　　 (1分)

　　 这样，C先相对于车板向左移动，然后又相对于车板向右移动

，恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板右端　(1分)

(其它解法正确也相应给分)

7．(2011海淀二模)(18分)在2010年温哥华冬奥会单板滑雪女子U型池决赛中，我国小将刘佳宇名列第四名。虽然无缘奖牌，但刘佳宇已经创造中国单板滑雪在冬奥会上的最好成绩。单板滑雪U型池的比赛场地截面示意图如图11所示，场地由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点。裁判员根据运动员腾空的高度、完成动作的难度和效果等因素评分，并要求运动员在滑动的整个过程中，身体的任何部位均不能触及滑道。假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8.0m/s。设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s²。求：

(1)运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；

(2)运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；

(3)为使运动不断持续，运动员从D点滑回到A点时的速度应不小于D点的速度。那么运动员在水平滑道BC段滑动的过程中是否可能增加其动能呢？试进行判断，并说明理由。

解：(1)运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t₁，根据运动学公式　　　　　　　　　　　　　　 v_D=gt₁

运动员在空中完成动作的时间　　 =1.6s　　　　　　　　　 (5分)

(2)运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度

解得运动员到达C点时的速度　　 =15.8m/s　　　　　　　　 (3分)

运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(3分)

得运动员克服摩擦力做功

代入数值解得　　　　　　　　 W_f=2891J　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

(3)不可能。在水平滑道运动的过程中，因为运动员在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向与运动方向相反，只可能对运动员做负功，根据动能定理，运动员的动能只可能减小，而不可能增加。　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

用其他方法计算正确的同样给分。

8．(2011东城二模)(16分)如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑。求：

　 (1)小物块通过B点时速度v_B的大小；

　 (2)小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；

　 (3)试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D。

解：(1)(5分)物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得

　　　　　　　　　　　　 (3分)

　　　　　 解得：　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　 (2)(5分)物块从B至C做匀速直线运动

　　　　　　　 ∴　　　　　　　 (2分)　

物块通过圆形轨道最低点C时，做圆周运动，由牛顿第二定律有：

　　　 　　　　　　　　(2分)

∴　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(3)(6分)设物块能从C点运动到D点，由动能定理得：

　　　　　　 (2分)

解得：　　　　　　　　　　 (1分)

物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为v_D1，由牛顿第二定律得：

　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　　　　　　　　　 (1分)

可知物块能通过圆形轨道的最高点。　　　 　　(1分)

5．(2011丰台二模)(16分)如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点。一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点。已知小滑块的质量为m=1.0kg，C点与B点的水平距离为1m，B点高度为1.25m，圆弧轨道半径R=1m，g取10m/s²。求小滑块：

(1)从B点飞出时的速度大小；

(2)在B点时对圆弧轨道的压力大小；

(3)沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。

答案：(16分)

　　　 (1)小滑块从B点飞出后作平抛运动，设它在的速度大小为。

　　 　 S　　　　　 (3分)　

　　　 小滑块从B点飞出初速度为m/s　　 (3分)

　　 (2)小滑块在B点时，由牛顿第二定律

　　 　 (2分)

解得N=14N　　 (2分)

由牛顿第三定律得小滑块在B点时对圆弧轨道的压力为=14N　　 (2分)

(3)小滑块在圆弧轨道内下滑过程中，由动能定理得

　 (2分)

解得小滑块克服摩擦力所做的功为 J　 (2分)

4． (2011怀柔一模) 如图3a、3b所示，是一辆质量m=6×10³kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片。当t=0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)．图3c是车内横杆上悬挂的拉手环(相对汽车静止)经放大后的图像，测得θ=15⁰．根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有

A．4s内汽车牵引力所做的功　　　　　 B．4s末汽车牵引力的功率

C．汽车所受到的平均阻力　　　　　　 D．汽车的长度

答案：D　

3．(2011石景山期末)如图2所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(　 )

A．圆环机械能守恒

B．弹簧的弹性势能先增大后减小

C．弹簧的弹性势能变化了

D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大

答案：C

2．(2011丰台期末)　如图4所示，，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是　　　 　

A． F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B． F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C． 木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力势能

D． F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

答案：A

1．(2011东城期末)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，如图所示。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为

A．120km/h

B．240km/h

C．320km/h

D．480km/h

答案：C

12．如图5－3－29甲所示，一半径R＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜

面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面

上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图5－3－29乙所示．若物块恰能到达M点，

(取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

图5－3－29

(1)物块经过B点时的速度v_B；

(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ；

(3)AB间的距离x_AB.

解析：(1)由题意物块恰能到达M点

则在M点有mg＝m

由机械能守恒定律有

mgR(1+cos 37°)＝mv－mv

代入数据可求得：v_B＝ m/s.

(2)由v－t图可知物块运动的加速度a＝10 m/s²

由牛顿第二定律有mgsin 37°+μmgcos 37°＝ma

所以物块与斜面间的动摩擦因数

μ＝＝0.5

(3)由运动学公式2ax_AB＝v－v

又v_A＝8 m/s，得x_AB＝0.9 m.

答案：(1) m/s　(2)0.5　(3)0.9 m

11.北京奥运会的闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷，主要是由

后面的弹簧(弓)和铝件组成，如图5－3－28所示，绑在脚上，能够一步

行走二到三米的距离，弹跳高度达到一至两米，是青年中新兴的一种体

育运动．一名质量m＝60 kg的学生穿着这种鞋从距地面H＝1.8 m高处

由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h＝1.25 m，从落下

到弹跳至h高处经历的时间t＝2.1 s．忽略空气阻力，重力加速度g＝

10 m/s²，求：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图5－3－28

(1)学生与地面撞击过程中损失的机械能；

(2)学生对地面的平均撞击力．

解析：(1)学生与地面撞击过程中损失的机械能为

ΔE＝mg(H－h)

代入数值解得ΔE＝330 J.

(2)设学生从H高处下落到地面所用时间为t₁，刚接触地面时的速度大小为v₁；反弹离地

时的速度大小为v₂，上升的时间为t₂，由动能定理和运动学公式可知

下落过程：mgH＝mv

代入数值解得：v₁＝6.0 m/s

而t₁＝＝0.60 s

上升过程：－mgh＝0－mv

代入数值解得：v₂＝5.0 m/s

而t₂＝＝0.50 s

学生与地面接触时间为Δt＝t－(t₁+t₂)＝1.00 s

设地面对学生的平均撞击力为F，取向上为正，根据牛顿第二定律F－mg＝ma＝

m

代入数值得F＝1 260 N

根据牛顿第三定律，学生对地面的平均撞击力F′＝F＝1 260 N，方向向下．

答案：(1)330 J　(2)1 260 N，方向向下

10．(2010·山东理综)如图5－3－27所示，倾角θ＝30°的粗糙斜

面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布

均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将

物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚

好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　)

A．物块的机械能逐渐增加　　　　　　　　　　　　　　　　　 图5－3－27

B．软绳重力势能共减少了mgl

C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

解析：物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A项错误；

软绳重心下降的高度为－sin θ＝l，软绳的重力势能减少mgl，B项正确；由能量转

化和守恒定律知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩

擦力所做的功，C项错误；对于软绳，由能量转化和守恒定律知，绳子拉力对软绳所做

的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D项正

确．

答案：BD