20．(2011丰台期末)滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图16所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D。圆弧轨道的半径为1m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，斜面与圆弧相切于C点。已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ =，g=10m/s²,sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量为50kg，可视为质点。试求：

(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v₀；

(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最底点对轨道的压力；

(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离。

解：(1)运动员离开平台后从A至B在竖直方向有：

　　　　　　　 　①　　　　　　　　　　 …………(1分)

　　　　 在B点有：　 　②　　　　　　 …………(1分)

　　　　 由①②得：　 ③　　　　　　　　 …………(2分)

(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动

　 ④　　　　　　　　　　　 …………(1分)

　 ⑤　 …………(1分)

联立③④⑤解得N=2150N　　　　　　　　　　 …………(1分)

(3)运动员从A至C过程有：

　　 　⑥　　　 　　　　　　　　 　…………(1分)

　运动员从C至D过程有：

　　 　　⑦　　 …………(1分)

　　 由③⑥⑦解得：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　…………(1分)

19．(2011东城期末)^{(10分)如图所示，用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿水平地面移动了位移x，力F跟物体前进的方向的夹角为α，物体与地面间的动摩擦因数为μ，求：}

^{(1)拉力F对物体做功W的大小；}

^{(2)地面对物体的摩擦力f的大小；}

^{(3)物体获得的动能Ek。}

(1)物体在F的作用下，发生位移s，F与s的夹角为^α，有

^{WF=Fscosα　　　　　　　　　　 (3分)}

^{(2)物体对地面的压力为N，由滑动摩擦力公式}

^f=μN

^N=mg-Fsinα

　　　　　 可得^{f=μ(mg-Fsinα)　　　　　　　　 (4分)}

　 (3)由动能定理

　　　　　　　　　　 －^{Wf+ WF=Ek}

^{Ek= Fscosα－μ(mg-Fsinα)s　　　 (3分)}

18．(2011房山期末)质量为8×10⁷kg的列车，从某处开始进站并关闭发动机，只在恒定阻力作用下减速滑行．已知它开始滑行时的初速度为20m/s，当它滑行了300m时，速度减小到10m/s，接着又滑行了一段距离后刚好到达站台停下，那么：

(1)关闭动力时列车的初动能为多大?

(2)列车受到的恒定阻力为多大?

(3)列车进站滑行的总时间为多大？

解：(1)列车的初动能J=1.6×10¹⁰ J……………(2分)

(2)由动能定理有： …………………………(2分)

解得列车受到的阻力N=4×10⁷N……………………………(1分)

(3)由动量定理有：-f•t=mv_t –mv₀……………………………(2分)

解得列车滑行的总时间 s=40 s………………………(1分)

17．(2011石景山一模)(18分)一轻质细绳一端系一质量为 m = 0.05 kg 的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为 L ＝ 0.1 m，小球与水平地面接触，但无相互作用。在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S = 2 m，如图所示。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h ＝ 3 m处由静止滑下，与小球和挡板碰撞时均没有机械能损失。若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数 = 0.25，g取 10 m/s²。求：

(1)滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；

(2)滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；

(3)小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数。

解析：(1) 滑块B从斜面高度h处滑下与小球第一次碰撞前瞬间速度为，由动能定理得：

　　　　　　　 　……………………………………………(3分)

　　 求得：　　 =7.4m/s　 ……………………………………………(1分)

(2)滑块B与小球碰撞，没有机械能损失，由动量守恒和机械能守恒得：

　　　　　　　 …………………………………………………(1分)

　　　　　　　 　…………………………………………(1分)

求得：　　 。即碰后滑块B与小球A交换速度。……………(1分)

对小球由牛顿第二定律得：

　　　　　　　 ……………………………………………………(2分)

求得：　　 　　………………………………………………………(1分)

(3)小球恰能完成一次完整的圆周运动，设它到最高点的速度为v₁，小球在最低点速度为v，则有

　 …………………………………………………………(2分)

…………………………………………(1分)

　　 求得：　　 　　………………………………………………………(1分)

小球做完整圆周运动时，碰后的速度至少为，由于滑块B与小球A碰后交换速度，则滑块B最终速度至少也为，经过的路程为，则：

　　　　　　　 ……………………………………………(2分)

求得：　　 ……………………………………………………………(1分)

小球做完整的圆周运动的次数为：

求得：　　　 = 6　　 ……………………………………………………………(1分)

16．(2011石景山一模)(16分)如图所示，水平地面上放有质量均为= 1 kg的物块A和B，两者之间的距离为 = 0.75 m。A、B与地面的动摩擦因数分别为= 0.4、= 0.1。现使A获得初速度向B运动，同时对B施加一个方向水平向右的力= 3 N，使B由静止开始运动。经过一段时间，A恰好追上B。g 取 10 m/s²。求：

(1)B运动加速度的大小；

(2)A初速度的大小；

(3)从开始运动到A追上B的过程中，

力F对B所做的功。

解：(1)对B，由牛顿第二定律得：

　……………………………………………………(2分)

求得：　 …………………………………………………………(2分)

(2)设A 经过t时间追上B，对A，由牛顿第二定律得：

　…………………………………………………………(1分)

……………………………………………………(1分)

　…………………………………………………………(1分)

恰好追上的条件为：

………………………………………………………(2分)

　…………………………………………………………(2分)

代入数据解得：， ……………………………………………(1分)

(3)　　　　 　……………………………………………(2分)

　…………………………………………………(2分)

15．(2011怀柔一模)(18分)有一颗地球卫星，绕地球做匀速圆周运动卫星与地心的距离为地球半径的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能，太阳能收集板的面积为，在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为。已知地球表面重力加速度为，近似认为太阳光是平行光，试估算:

(1)　 卫星做匀速圆周运动的周期;

(2)　 卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间

(3)太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能？

(1)(8分)地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：

　　 ①　　　　 ……………………… (3分)

在地球表面有： ②　　 ………………………(3分)

∴　 卫星做匀速圆周运动的周期为：③

　④　　　 ………………………………………(2分)

(2)(6分)如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：

∠AOB = ∠COD =　 ⑤　　 　　　　　 ………………………(3分)

∴卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：

t = T=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………(3分)

(3(4分))最多转化的电能：

　⑦　　　　　 ……………………　 (4分)

14．(2011怀柔一模)(16分)一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC。已知滑块的质量m=0.60kg，在A点的速度v_A=8.0m/s，AB长x=5.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2.0m，滑块离开C点后竖直上升h=0.20m，取g=10m/s²。求：

(1)滑块经过B点时速度的大小；

(2) 滑块经过B点时圆弧轨道对它的支持力的　 大小;

(3)滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功。

(1)(5分)滑块从A到B，做匀减速直线运动，

由动能定理：

　　 ①　 　………………………(2分)

摩擦力 f=μmg　 　　②　　 　　　　　　 ………………………(2分)

联立上式，解得

　m/s　　 ③ 　　　　　　　………………………(1分)

　(2)(5分)　 ④　　　　 ………………(2分)

　 ⑤　 ………………………………(2分)

N=20.7N　　　　　　　　　　　　 ………………………(1分)

(3)(6分)滑块离开C点后做竖直上抛运动，由运动学公式

　　　　　　　 　　　　 　⑥　　　 ………………………………(2分)

从B到C的过程中，摩擦力做功W_f ，由动能定理

　　　 　⑦　 　　………………(2分)

联立③⑥⑦式，解得 W_f= -1.5J　　 　　　　…………………(1分)

克服摩擦力做功W’_f=1.5J …………………(1分)

13．(2011丰台一模)(20分) 如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上

的质量为M=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩因数μ=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN。P刚从距高h=5m处由静止开始自由落下时，板Q向右运动的速度为v_o=4m/s。当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用竖直向上，k=21，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触。在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力，板Q足够长，空气阻力不计。

( 取g=10m/s²，以下计算结果均保留两位有效数字)求：

(1)P第1次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；

(2)P第2次经过MN边界时板Q的速度v；

(3)从P第1次经过MN边界到第2次经过MN边界的过程中，P、Q组成系统损失的机械能△E；

(4)当板Q速度为零时，P一共回到出发点几次？

解：(1) (8分)

P自由落下第一次到达边界MN时

　 　s　　 (2分)

P到达边界MN时速度m/s 　　(2分)

P进入相互作用区域时，kmg - mg = ma  a = (k - 1)g = 200m/s² 　　(2分)

P第一次进入相互作用区域减速到零后又向上加速，以速度大小再次越过MN，所以运动时

s　 　(2分)

(2) (4分)

上面分析知P先自由下落，以进入相互作用区域，减速到零后又向上加速，以速度大小再次越过MN，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程。

每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度

a₁向左，m/s²　　 (1分)

每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a₂向左

m/s² 　　　　(1分)

P第2次经过MN边界时，板Q的速度

m/s 　　　　　(2分)

(3)(4分)

P第1次经过MN边界时，板Q的速度

m/s　　　　　　　　 (2分)

=J　　　　　 (2分)

(4) (4分)

设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得：

　　　　　　　　 (2分)

代入数据，解得　 故n取7　　　　　 (2分)

12．(2011朝阳一模)(16分)如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v₀=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5×10²kg，高台顶端距地面的高度h=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m。不计空气阻力，取g=10m/s²。求：

(1)摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；

(2)摩托车落地时速度的大小；

(3)摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。

解：(1)设摩托车在空中的飞行时间为t₁，则有

解得　　　 t₁=1.2s　　　　　　　　　　　　　 4分

　　　 (2)摩托车做平抛运动的水平速度

　　　　　　 落地时摩托车在竖直方向的速度

　　　　　　　　　　　 =12m/s

摩托车落地时的速度

　　　　　　　 6分

(3)设摩托车冲上高台的过程中，克服摩擦阻力所做的功为。摩托车冲向高台的过程中，根据动能定理有

解得　　 J　　　　　　　　　　　 6分

11．(2011西城一模)(16分)一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC。已知滑块的质量m=0.50kg，滑块经过A点时的速度υ_A=5.0m/s，AB长x=4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧形轨道的半径R=0.50m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m。取g=10m/s²。求

(1)滑块第一次经过B点时速度的大小；

(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；

(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。

(1)滑块从A到B做匀减速直线运动，摩擦力 f=μmg　　 　 (1分)

由牛顿第二定律可知，滑块的加速度大小 　　　 　　　　　　(1分)

由运动学公式　　　　　　 υ_B²﹣υ_A² =﹣2 a x　　　　 　　 　　　 　　(1分)

解得滑块经过B点时速度的大小　 υ_B = 4.0 m/s　 　　　　　　　　 　　(2分)

(2)在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知

　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　(2分)

　　 解得轨道对滑块的支持力 N = 21N　　　　　　　　　　　　　 (2分)

根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21N。(1分)

(3)从B到滑块经过C上升到最高点的过程中，由动能定理

　　　　　 　 (3分)

解得滑块克服摩擦力做功W_f =1.0J　　　　　　　　　　　　 (3分)