33. (7分)如图12甲所示，闭合开关，滑动变阻器取四个不同阻值时，可以得出电流表和电压表的四组对应的值。这四组对应的值在图乙的坐标中分别用四个点表示(坐标原点表示的电压值和电流值均为零)。由这四个点作出的图象为一条直线，延长直线交纵轴(轴)于点，交横轴(轴)于点，若电源电压为，定值电阻的阻值为。据此分析：(1)点表示的电流表、电压表的示数各为多少？此时电路处于什么状态？(2)点表示的电压表、电流表的示数各为多少？此时电路处于什么状态？

　　 (1)在E点时，电流表示数为零(1分)，电压表示数为(1分)。此时S断开(1分)。

　　 (2)在点时，电压表示数为零(1分)，电流表示数为(2分)。此时S闭合且滑动变阻器的滑片P滑到了最左端，使滑动变阻器处于局部短路状态(1分)。

　[题目]已知电阻R₂的阻值为R₁的n倍，灯上标着“6V，3W”字样，当S接a时灯正常发光；当S接b时灯L的功率为接a时功率的。 　求：(1)当n为小于5的正整数时，求n的取值； 　(2)R₁、R₂与n的对应值。　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (01年重庆联招题) 　解：(1)设电源电压为U，由R_L==12Ω。 　当S接a时，I₁=，则灯的功率为P_L=IR_L=　① 　当S接b时，I₂=，则灯的功率为P′_L=IR_L= ② 　又P′_L=P_L，R_L=12Ω，R₂=nR₁，则由①②得R₁=。 　又R₁＞0、n-2＞0、n＞2，∴2＜n＜5，n的取值为3、4。 　②当n=3时，R₁=，R₂=nR₁=3×12Ω=36Ω。 　当n=4时，R₁=，R₂=nR₁=4×6Ω=24Ω。

　　 例2. 将一盏标有“12V、6W”的灯L接入电压为18V的电源上，要使小灯泡正常发光，应在电路中串联一个多大的电阻？此电阻消耗的功率是多少？

　　 解：设串联的电阻为，电阻消耗的功率为，灯丝电阻

　　 当灯正常发光时，

　　 由图2可知：

　　 例3. 如图3，

均闭合时，电流表的示数是，则=(　　 )

　　 A. 5:4　　　 B. 4:5　　　 C. 1:5　　　　　 D. 5:1

　　 分析：当断开时，电流表的示数就是通过中的电流，即中的电流之和。即。由于与并联，所以

，故，选C。

　　 例4. 如图4，灯L上标有“4V、2W”的字样，当均闭合时，消耗的功率之比为2：1，当均断开时，消耗的功率之比为5：1，求的值。

　　 解：灯丝电阻

　例：如图5所示，当滑动变阻器的滑片P分别在位置a、b(均非端点)时，电压表示数之比为4：3，当P在a时，R₀消耗的功率和变阻器消耗的功率之比为1：5。求(1)P在a与P在b时，电流表示数之比。(2)R_a与R_b之比。

　解析：在状态a时，

　即(1)

　两状态局部联系为，已知状态变化前后变阻器两端电压之比，即

　所以(2)

　根据电源电压不变得：

　I_a(R₀+R_a)=I_b(R₀+R_b)

　将(1)式代入上式得：

　(3)

　(2)、(3)联立解得

　即==3

15. (1)P置于中点时,,两电阻并联,,因U=6伏,故

(2)因故

　 则

　　　　　　　　　　 .

　 故P在变阻器的滑动范围是4()到12之间.

15. 如图17-18所示电路中,滑动变阻器的滑片P把变阻器分为R_ap和R_pb两部分,已知变阻器的最大阻值为16欧,电源电压为6伏不变,电流表的最大量程为2安,求:

(1)P置于变阻器的中点时电流表的示数和变阻器消耗的总功率;

(2)为了电流表的安全使用,变阻器的滑片P在变阻器上滑动的阻值范围.

1、求阻值范围：

[例2] 如图所示电路，滑动变阻器滑片P，把变阻器R分为和两部分，已知变阻器的最大值为，电源电压为6V不变，电流表的最大量程为2A。求：

(1)P置于变阻器R的中点时，电流表的示数和变阻器消耗的总功率。

(2)为了电流表的安全使用，变阻器的滑片P在间的阻值范围。

分析：由图可见，和两部分并联，电流表测干路电流，P在中点时，

；要求出P在中点时电流表示数，或用，或根据并联电路干路电流等于各支路电流之和都可求出，变阻器的总功率可根据求出。

为使电流表完全使用，即干路电流不得超过2A，可根据这个电流值，应用欧姆定律求出并联后的总电阻再根据和求出P片的滑动范围。

解：

(1)P在R中点时，，电流表示数

(A)

　　　　 变阻器的总功率(A)

(2)电流表量程为2A，为使电流表安全使用，干路电流不得超过2A，与并联后的总电阻()

因为R，，所以

解得：或，或12

所以为了电流表的安全使用，P片应在4-12间的范围内变化。

2、用极值法：

[例3] 如图所示电路中，电源电压不变，开关S闭合后，两灯、均可发光，当变阻器的滑片P向左移动时(　　 )

　　 A. 、两灯都变暗　　　　　　 B. 灯变亮，变暗

C. 灯变暗，灯变亮　　　　　 D. 、两灯都变亮

分析：本题用极值法分析较简单，当P在最右端时，变阻器全部连入电路，电路总电阻最大，在电源电压不变的情况下，干路电流最小，设电灯电阻不变，两端电压最小，L₁两端电压最大，所以此时L₁最亮，L₂最暗。在P向左端移动时，变阻器连入电路的电阻逐渐变小，P达到最左端时，变阻器连入电路的电阻为零，L₁被短路，L₁不发光，电源电压全部加在灯L₂两端，L₂两端电压最大，通过L₂的电流也最大，L₂最亮，所以P向左移动L₁变暗，L₂变亮，C项正确。

3. 如图5，电源电压不变，为定值电阻，变阻器的最大阻值是的2倍，当滑片P从最左端滑到最右端的过程中，变阻器消耗的电功率(　　 )

　　 A. 一直是逐渐增大　　　　　 B. 一直是逐渐减小

　　 C. 先增大后减小　　　　　　 D. 先减小后增大

　　 答案：1. D　　 2. C　　 3. C

2. 电阻并联时的总电阻是，串联时的总电阻(　 )

　　 A. 一定是　　

　　 B. 一定大于小于

　　 C. 一定不小于

　　 D. 一定不等于

1. 如图4，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P由a端移向b端时，灯的亮度(　 )

　　 A. 变暗　　　　　　　　　　 B. 变亮

　　 C. 先变亮后变暗　　　　　　 D. 先变暗后变亮

解：如图

∵

∴12=

∴

∴.

功率为2瓦的小灯泡与阻值为4欧的电阻串联接在6伏的电源上，灯正常发光.求:灯的电阻和它的额定电压。(请用两种方法做)。

方法一

解：灯泡正常发光，其功率是2W

即：

方法二

解：

即：

同样可以求得：的值

二次函数求解法 [例1]如图3所示的电路，电源电压恒定，已知R₁=10欧，R₂是滑动变阻器，最大阻值为50欧，当滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程中，滑动变阻器消耗的功率是(　) 　A、逐渐变大　　　　B、逐渐变小

　C、先变大后变小　　　D、先变小后变大

(2000年厦门市中考)

分析：建立p₂与u₂滑动变阻器电功率与电压的关系式，利用二次函数知识求解。 　因p₂=u₂·I=u₂·。 　上式可视为一个二次函数，当u₂=时，p₂有最大值，因R₁、R₂串联，所以有=，可得此时R₂=R₁。　

因R₂的最大阻值为50欧，大于R₁的阻值10欧，所以当滑片P从a端向b端滑动时，变阻器消耗的功率先变大后变小。C正确。　对此类题可总结出一般规律：

　设电源电压为u，定值电阻为R₁，滑动变阻器R₂的阻值变化范围为0-∞，则R₂消耗的电功率为：　p₂=u₂·I=u₂·=-(u₂-)²+。

　将上式看作一个二次函数，其图象如图4所示。由图象可知：　(1)p₂的最大值是由R₁和u的大小决定的。　(2)当u₂=u(即R₂=R₁)时，p₂最大为。　(3)当0≤u≤(即0≤R₂≤R₁)时，该函数为增函数，p₂随R₂的增大而增大，所以当R₂＜R₁时，R₂增大时其功率增大。　(4)当≤u₂＜u(即R₂＞R₁)时，此函数为减函数，p₂随R₂的增大而减小，所以，当R₂的最大值大于R₁时，p₂总是先增大后减小。

例1.在如图8-2电路中,定值电阻R₁与滑动变阻器串联在电源电压为U的电路中,求R₂为何值时滑动变阻器消耗功率P₂最大?

解:--①

分子、分母都有R₂如何分析?

讨论: (1)当R₂≥R₁时,

(给分母配方)

　 =　

将上式中分子分母同时除以,则有

　　 --②在上述电路中，R₁、U都是定值.公式中R₂是自变量,P₂是因变量,即R₂的函数,因此不难看出：当R₂=R₁时,R₂消耗的功率最大,且最大功率.

将②式中的函数关系绘制成图象,如右图8-3,当R₂=0时,P₂=0;当R₂由0增至R₁过程中,它消耗的功率P₂一直在变大;当R₂再增大,P₂反而逐渐减小..

(2)当R₂<R₁时,当R₂由0增大时,P₂始终增大,这就是说:将滑动变阻器滑片P移至阻值最大处,即将R₂的全部电阻值都连入电路时,它消耗的电功率最大.由上面①式可知:最大功率,公式中的R₂为滑动变阻器可连入的最大电阻.

例10.如图3所示，R₁=10欧，R₂的最大电阻值为30欧，电源电压值为8伏，求变阻器R₂连入电路的电阻为多大时，R₂上消耗的电功率最大？最大为多少？

[解析]

设R₂连入电路中的电阻为R_x时，其消耗的电功率最大为P，根据P=I²R有：

P=I²R_x=(U／(R_x+R₁))²·R_x，，根据数学上方程，有实数根时，△=b²－4ac≥0求解。将上式整理为关于R_x的一元二次方程，因为R_x存在且有正根，所以△=(20P－64)²－4×P×100P≥0，解不等式得P≤1.6瓦，所以R₂消耗的最大电功率为1.6瓦，将P=1.6瓦代入原方程可以求得R_x=10Ω。

3、利用两个基本不等式：

　　 例1. 如图1，用一根电阻为的粗细均匀的电阻丝，绕成一个圆环，用导线在A点固定相接，滑片B与电阻丝接触良好，把它接在电压为12伏的电源上，求滑片至何处时电流表的示数最小，并求这个最小值。

　　 解：设BCA段电阻为，则ADB段电阻为，因为ACB段与ADB段并联，则，　　 ，

　　 式中的等号当且仅当，即时成立，因此的最大值为，于是

　　 例2. 如图2，电源电压恒定，。闭合开关S，滑片P从b端向a端移动的过程中，电路中电流表的示数(　 )

　　 A. 逐渐增大　　　　　　 B. 逐渐减少　　　　

　　 C. 先增大后减少　　　　 D. 先减少后增大

　　 解：设，则，电路中的总电阻是由与并联而得的总电阻。于是

　　 由基本不等式1，得

　　 上式中的等号，当且仅当，即时成立，此时电路中的总电阻最大。可知，滑片P从b端向a端移动的过程中，电路中的总电阻先增大后减小，所以电路中的总电流先减少后增大，即电流表的示数先减小后增大，选D。

　　 例3. 将两只电阻串联接入某电路中，电流是0.4A，若将这两只电阻并联接入同一电路中，则干路的电流至少是多少？

　　 解：设电源电压为U，则串联时，

　　 ，

　　 并联时，

　　 由基本不等式1，有

　　 当且仅当时，

　　 例4. 如图3，定值电阻，滑动变阻器的总阻值，a与b为变阻器的上下端点，电源电压U=40V，求滑动变阻器滑到何处时，电流表读数最小？

　　 解：设下段电阻，由上段电阻

　　 R与并联的电阻为，于是

　　 由基本不等式2，得

　　 当且仅当，即时

[例1] 电阻和并联后，接在电压为的电源上，消耗的总功率为，将和串联后，接在电源电压为的电源上，消耗的总功率为，若，下面说法正确的是(　　 )

　　 A. 一定等于　　　　　　　 B. 一定等于

C. 可以小于　　　　　　　 D. 可能等于

故选C正确　

　　 练习：

　 例1. 电阻并联，总电流，又，求通过各支路的电流

　　 解：并联

　　 电压

　　 各支路电流与各支路电阻成反比

　　 又

2、利用一元二次方程