2. 物体受力分析的基本步骤

(1)首先要确定研究对象，可以把它从周围物体中隔离出来，只分析它所受的力，不考虑研究对象对周围物体的作用力。

(2)在分析物体受力时，应先考虑场力(如重力、电场力等)和已知外力(弹性力、摩擦力等)，并分析物体在已知力的作用下，将产生怎样的运动或运动趋势。

(3)根据物体的运动或运动趋势及物体周围的其它物体的分布情况，分析待定力，并画出研究对象的受力图。

(4)根据力的概念来检验所分析的全部力的合力和合力矩是否满足题中给定物体的运动状态。若不满足，则一定有遗漏或多添了的力等毛病，必须重新进行分析。

对物体的受力情况作出正确的分析，是解决动力学问题的重要环节．

1. 物体受力分析的依据

(1)明确受力物体和施力物体

力是物体间的相互作用，没有脱离开物体的作用而单独存在的力．在研究某个物体的受力情况时，一般要知道每一个力的施力物体，这样就不致遗漏或臆造出某些力，也不会把该物体施于其它物体的力误认为是它自身所受到的力．正确判断出施力物体是区别外力和内力的根据，尤其是研究连接体问题采用隔离法时尤为重要。

(2)了解力的分类

力的种类繁多，归纳起来力的作用形式有两类：一是通过物体的直接接触而作用的，称为接触力，如弹力、摩擦力；二是通过场而作用的，称为非接触力，如重力、电场力、磁场力等。

根据以上的分类方法，在判断受力情况时，既考虑力的性质和作用形式，也考虑到受力分析时的方便，我们习惯地把力学中的力分为重力、弹力和摩擦力三种。

6. 解题思路

(1)认清研究对象：从题目所给信息，确定研究对象。

(2)正确进行受力分析：

画力的示意图。

(3)列方程求解。

(4)验证，讨论。

5. 力的合成与分解

4. 常见三种力

(1)重力

(2)弹力

(3)摩擦力

3. 力的分类

(1)按性质

(2)按效果

2. 力的效果

1. 力的概念、力的三要素、力的图示及示意图。

　在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错；对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。

例1　 从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。

[错解]　 选B。

[错解原因]　 认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量定理I=△P，即F·t=△P，认为F大即△P，大，所以水泥地对杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的动量改变量大，所以，容易破碎。

[分析解答]　 设玻璃杯下落高度为h。它们从h高度落地瞬间的

量变化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，冲力也大，所以杯子

所以掉在水泥地受到的合力大，地面给予杯子的冲击力也大，所以杯子易碎。正确答案应选C，D。

[评析]　 判断这一类问题，应从作用力大小判断入手，再由动量

大，而不能一开始就认定水泥地作用力大，正是这一点需要自己去分析、判断。

例2　 把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上，如图5－1所示，在与水平方向成53°的N的力F作用下从静止开始运动，在2s内力F对物体的冲量为多少？物体获得的动量是多少？

[错解]　 错解一：2s内力的冲量为

设物体获得的动量为P₂，由动量定理

[错解原因]　 对冲量的定义理解不全面，对动量定理中的冲量理解不移。

错解一主要是对冲量的概念的理解，冲最定义应为“力与力作用时间的乘积”，只要题目中求力F的冲量，就不应再把此力分解。这类解法把冲量定义与功的计算公式W=Fcosa·s混淆了。

错解二主要是对动量定理中的冲量没有理解。实际上动量定理的叙述应为“物体的动量改变与物体所受的合外力的冲量相等”而不是“与某一个力的冲量相等”，此时物体除了受外力F的冲量，还有重力及支持力的冲量。所以解错了。

[分析解答]　 首先对物体进行受力分析：与水平方向成53°的拉力F，竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N。由冲量定义可知，力F的冲量为：

I_F=F·t=10×2=10(N·s)

因为在竖直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力N的合力为零，合力的冲量也为零。所以，物体所受的合外力的冲量就等干力F在水平方向上的分量，由动量定理得：

Fcos53°·t=P₂-0

所以P₂=Fcos53°·t=10×0.8×2(kg·m/s)

P₂=16kg·m/s

[评析]对于物理规律、公式的记忆,要在理解的基础上记忆，要注意弄清公式中各物理量的含量及规律反映的物理本质，而不能机械地从形式上进行记忆。另外，对于计算冲量和功的公式、动能定理和动量定理的公式，由于它们从形式上很相似，因此要特别注意弄清它们的区别。

例3　 在距地面高为h，同时以相等初速V₀分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有　 (　　 )

A．平抛过程较大　　　　　　　　　　　　 B．竖直上抛过程较大

C．竖直下抛过程较大　　　　　　　　 D．三者一样大

[错解]　 错解一：根据机械能守恒定律，抛出时初速度大小相等，落地时末速度大小也相等，它们的初态动量P₁=mv₀。是相等的，它们的末态动量P₂=mv也是相等的，所以△P=P₂-P₁WIJ一定相等。选D。

错解二：从同一高度以相等的初速度抛出后落地，不论是平抛、竖直上抛或竖直下抛，因为动量增量相等所用时间也相同，所以冲量也相同，所以动量的改变量也相同，所以选D。

[错解原因]　 错解一主要是因为没有真正理解动量是矢量，动量的增量△P=P₂=P₁也是矢量的差值，矢量的加减法运算遵从矢量的平行四边形法则，而不能用求代数差代替。平抛运动的初动量沿水平方向，末动量沿斜向下方；竖直上抛的初动量为竖直向上，末动量为竖直向下，而竖直下抛的初末动量均为竖直向下。这样分析，动量的增量△P就不一样了。

方向，而动量是矢量，有方向。从运动合成的角度可知，平抛运动可由一个水平匀速运动和一个竖直自由落体运动合成得来。它下落的时间由

为初速不为零，加速度为g的匀加速度直线运动。竖直下抛落地时间t₃＜t₁，所以第二种解法是错误的。

[分析解答]　 1．由动量变化图5－2中可知，△P₂最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B。

[评析]　 对于动量变化问题，一般要注意两点：

(1)动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。

(2)由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动变化时，要求合外力一定为恒力。

例4　 如图5－3所示，一个质量为M的小车置于光滑水平面。一端用轻杆AB固定在墙上，一个质量为m的木块C置于车上时的初速度为v₀。因摩擦经t秒木块停下，(设小车足够长)，求木块C和小车各自受到的冲量。

[错解]　 以木块C为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f，以v₀)。为正方向，由动量定理有：

-ft=0=mv₀ 所以I_木=ft=mv₀

所以，木块C受的冲量大小为mv₀，方向水平向右。

又因为小车受到的摩擦力水平向左，大小也是f(牛顿第三定律)。所以小车受到的冲量I_车= ft =mv₀,大小与木块受到的冲量相等方向相反，即水平向左。

[错解原因]　 主要是因为对动量定理中的冲量理解不深入，动量定理的内容是：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化量。数学表达式为I_合=P₂-P₁，等式左侧的冲量应指合外力的冲量。在上述解答中，求木块C受到的冲量为my₀是正确的。因为C受到的合外力就是／(重力mg与支持力N互相平衡)，但小车的冲量就错了。因为小车共受5个力：重力Mg，压力N=mg，支持力N′[N′=(m+M)g]，摩擦力f和AB杆对小车的拉力T，且拉力T=f，所以小车所受合力为零，合力的冲量也为零。

[分析解答]　 以木块C为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V₀为正方向由动量定理有：

-ft=0-mv₀　 ∴I_木=f·t=mv₀

所以，木块C所受冲量为mv₀，方向向右。对小车受力分析，竖直方向N′=Mg+N=(M+m)g，水平方向T=f′，所以小车所受合力为零，由动量定理可知，小车的冲量为零。

从动量变化的角度看，小车始终静止没动，所以动量的变化量为零，所以小车的冲量为零。

正确答案是木块C的冲量为mv₀，方向向右。小车的冲量为零。

[评析]　 在学习动量定理时，除了要注意动量是矢量，求动量的变化△P要用矢量运算法则运算外，还要注意F·t中F的含义，F是合外力而不是某一个力。

参考练习：质量为100g的小球从0.8m高处自由落下到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间软垫对小球的冲量为______(g=10m/s²，不计空气阻力)(答案为0．6N·s)

例5　 向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则　　　　　　　 (　　 )

A．b的速度方向一定与原速度方向相反

B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a，b一定同时到达地面

D．炸裂的过程中，a中受到的爆炸力的冲量大小一定相等

[错解]　 错解一：因为在炸裂中分成两块的物体一个向前，另一个必向后，所以选A。

锗解二：因为不知道a与b的速度谁大，所以不能确定是否同时到达地面，也不能确定水平距离谁的大，所以不选B，C。

错解三：在炸裂过程中，因为a的质量较大，所以a受的冲量较大，所以D不对。

[错解原因]　 错解一中的认识是一种凭感觉判断，而不是建立在全面分析的基础上。事实是由于没有讲明a的速度大小。所以，若要满足动量守恒，(m_a+m_b)v=m_av_a+m_bv_b，v_b的方向也可能与v_a同向。

错解二是因为没有掌握力的独立原理和运动独立性原理。把水平方向运动的快慢与竖直方向的运动混为一谈。

错解三的主要错误在于对于冲量的概念没有很好理解。

[分析解答]　 物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：

(m_a+m_b)v=m_av_b+m_bv_b

当v_a与原来速度v同向时,v_b可能与v_a反向，也可能与v_a同向,第二种情况是由于v_a的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若v_a很小，则m_av_a还可能小于原动量(m_a+m_b)v。这时,v_b的方向会与v_a方向一致，即与原来方向相同所以A不对。

a，b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运

选项C是正确的

由于水平飞行距离x=v·t，a、b两块炸裂后的速度v_a。v_b。不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以B不对。

根据牛顿第三定律，a，b所受爆炸力F_a=-F_b，力的作用时间相等，所以冲量I=F·t的大小一定相等。所以D是正确的。

此题的正确答案是：C，D。

　本章中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用，由于力和动量均为矢量。因此，在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向，正规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小；另外，理论上讲，只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒，但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中，若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力，则也可视为系统的动量守恒，这是一种近似处理问题的方法。