题目列表(包括答案和解析)
如果没有摩擦力和介质阻力,物体只发生动能和势能的相互转化时,机械能的总量保持不变,这就是机械能守恒定律。没有摩擦和介质阻力,这是守恒条件。具体的讲,如果一个物理过程只有重力做功,只是重力势能和动能之间发生相互转化,没有与其他形式的能发生转化,物体的动能和重力势能总和保持不变。如果只有弹簧的弹力做功,在弹簧与物体系统中就只有弹性势能与动能之间发生相互转化,不与其他形式的能发生转化,所以弹性势能和动能总和保持不变。分析一个物理过程是不是满足机械能守恒,关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功,这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能,如果只是动能和势能的相互转化,而没有与其他形式的能发生转化,则机械能总和不变。如果没有力做功,不发生能的转化,机械能当然也不发生变化。
例5:如图6所示,一质量为的半圆形槽内壁光滑,放在光滑的水平面上,槽的左侧有一固定的木桩以阻止槽水平向左运动,槽的半径为R。今从槽左侧A端的正上方D处有一个质量为
的小球,球恰好从A点自由进入槽的内壁轨道。为了使小球沿槽的内壁恰好运动到槽的右端B点。试求D至A点的高度。
图6
析与解:此题若用常规法解答,复杂耗时且易出错。若构建能流图,利用整个过程机械能守恒,系统水平方向动量守恒,则易解此题,小球从D点落到O点再运动到B点,其能流图如下:
依题意有: ①
②
③
联立①、②、③得:
解之得:
点评:掌握好机械能守恒的条件,利用能量流动图直观地分析物理过程是解答此题的关键。
[模拟试题]
1. 下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的,图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示。图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动,在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( )
A B
C D
图1
3. 重力做功与重力势能
重力做正功,物体高度下降,重力势能降低;重力做负功,物体高度上升,重力势能升高。可以证明,重力做功与路径无关,由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定,即:。所以重力做的功等于重力势能增量的负值,即
例4:如图5所示,半径为r,质量不计的圆盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘,固定一个质量为m的小球A,在O点正下方离O点处,固定一个质量也为m的小球B,放开盘,让其自由转动,试计算:
(1)当A球转到最低点时,两球的重力势能之和少了多少?
(2)A球转到最低点时的线速度是多少?
(3)在转动过程中,半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
图5
析与解:
(1)重力势能之和减少了:
(2),
(3),即
解得:
点评:两球速度不同,搞清速度关系是本题解题的关键。
2. 重力势能是标量,它没有方向。但是重力势能有正、负。此处正、负不是表示方向,而仅表示比参考点的能量状态高还是低。势能大于零表示比参考点的能量状态高,势能小于零表示比参考点的能量状态低。参考点的选择不同虽对势能值表述不同,但对物理过程没有影响,即势能是相对的,势能的变化是绝对的,势能的变化与参考点的选择无关。
1. 重力势能是物体和地球这一系统共同所有,单独一个物体谈不上具有势能。即:如果没有地球,物体谈不上有重力势能,平时说物体具有多少重力势能,是一种习惯上的简称。
4. 关于动能与动量的比较
(1)动能与动量都是由质量和速度共同决定的物理量;
(2)动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量;
(3)动能是标量,动量是矢量;
(4)动能决定了物体克服一定阻力能运动多远,动量则决定着物体克服一定阻力能运动多长时间;
(5)动能是从能量观点出发描述机械运动的,动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。
例3:总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱钩,司机发觉时,机车已行驶了L距离,于是立即关闭油门撤去牵引力。设运动的阻力与质量成正比,比例系数为k,机车的牵引力恒定,当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?
析与解:设牵引力为F,脱钩前列车的速度为,脱钩后两部分的位移分别为
、
。对列车脱钩到静止的全过程,由动能定理:
,对末节车厢,脱钩后运动的全过程,由动能定理:
,由脱钩前列车匀速运动得:
,解得:
。
本题也可用补偿法进行分析。若末节车厢脱钩时司机关闭油门,则两部分运动情况完全相同,停止时它们的距离为0,脱钩后牵引力做了的功,才使两部分拉开距离,这部分功补偿机车多行驶距离中克服阻力所做的功。
,所以
。
点评:本题还可以用运动学知识与牛顿第二定律求解,但较繁杂,显然,用补偿法求解则简单快捷,所以平时做题要注意进行解题方法总结。
3. 应用动能定理的注意点:
(1)明确研究对象、研究过程,找出初、末状态的速度情况。
(2)要对物体进行正确的受力分析(包括重力),明确各力做功的大小及正负情况。
(3)若物体运动过程中包含几个不同物理过程,解题时,可以分段考虑,也可视为一整体过程,列出动能定理求解。
2. 外力对物体做功与物体动能的关系:
外力对物体做正功,物体的动能增加,这一外力有助于物体的运动,是动力;外力对物体做负功,物体的动能减小,这一外力是阻碍物体的运动,是阻力,外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功。功是能量转化的量度,外力对物体做了多少功;就有多少动能与其他形式的能发生了转化。所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量,即。这就是动能定理。
1. 动能是一个状态量,它与物体的运动状态对应。动能也是标量,它只有大小,没有方向,而且物体的动能总是大于等于零,不会出现负值。
动能具有相对性,它与参照物的选取有关。如:在行驶中汽车上的物体,对汽车上的乘客,物体动能为零;但对路边的行人,物体的动能不为零。
3. 机车的两种启动
(1)机车以恒定功率启动,牵引力随速度的增大而减小,机车做加速度逐渐减小的变加速运动。当加速度减小到零时速度最大,以后机车做匀速运动(牵引力等于阻力)。如图3所示机车以恒定功率启动的P-t图和v-t图。(机车在水平面运动,阻力视为恒定)
图3
图4
(2)机车匀加速启动,机车先做初速为零的匀加速运动。功率随时间正比例增大,当增大到额定功率时,开始做一段变加速运动,牵引力减小到等于阻力时,机车的速度增大到最大速度。如图4为机车以匀变速启动的P-t和v-t图。
例2:汽车发动机的额定牵引功率为60kW,汽车质量为,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的
倍,试问(取
):
(1)汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?
(2)若汽车从静止开始,保持以的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?
析与解:
(1)汽车一开始就保持额定功率,牵引力随速度的增大而减小,汽车做加速度逐渐减小的变加速运动,当加速度减小到零时速度最大。
此时,,
所以
(2)汽车以恒定加速度起动,先做初速为零的匀加速运动,功率随时间正比例增大,当增大到额定功率时,开始做变加速运动。设保持匀加速运动的时间为t,匀加速运动能达到的最大速度为,则:
,所以
2. 对力的功率的认识
由、
可得:
,此式中
为力F与速度
之间的夹角。把
当作整体来看是物体在力的方向上的分速度,即:作用在物体上的力与物体在力的方向上分速度的乘积叫做力的功率。
对一个动力机械,当功率P一定时,由可知:降低运动速度可以增大牵引力;反过来,若阻力很小,可以加快运动速度。这一点在各种机械设备中有着广泛的应用。
任何机械都有一个铭牌,铭牌上所注功率为这部机械的额定功率。它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际功率可以小于其额定功率(俗称机械没吃饱),可以等于其额定功率(称满负荷运行),还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行)。机械不能长时间超负荷运行,那样会损坏机械设备,缩短其使用寿命。
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