20.(10分)如图5－17所示，在光滑水平桌面上放有长为L的长木板C，在C上左端和距左端s处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m.开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右做匀减速运动，设物块B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求

图5－17

　　　　 (1)物体A运动过程中，物块B和木板C间的摩擦力；

　　　　 (2)要使物块A、B相碰，物块A的初速度v0应满足的条件.

　　　　 解析：(1)设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，则对BC有

　　　　 μmg=2ma　 a=

　　　　 又B依靠摩擦力能获得的最大加速度为am==μg.因为am＞a，所以B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动

　　　　 F=ma=μmg

　　　　 方向向右.

　　　　 (2)要使物块A刚好与物块B不发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，根据动量守恒定律有

　　　　 mv0=(m+2m)v1

　　　　 设木板C在此过程中的位移为s1，则物块A的位移为s1+s，由动能定理

　　　　 －μmg(s1+s)=mv12－mv02

　　　　 μmgs1=(2m)v12

　　　　 联立上述各式解得v0=

　　　　 要使物块A、B发生相碰的条件是

　　　　 v0＞.

　　　　 答案：(1)μmg　 方向向右　 (2)v0＞

　　　　 ●意犹未尽

袋鼠与笼子

　　　　 一天动物园管理员发现袋鼠从笼子里跑出来了，于是开会讨论，一致认为是笼子的高度过低，所以他们决定将笼子的高度由原来的10米加高到20米。结果第二天他们发现袋鼠还是跑到外面来，所以他们又决定再将高度加高到30米。

　　　　 没想到隔天居然又看到袋鼠全跑到外面，于是管理员们大为紧张，决定一不做二不休，将笼子的高度加高到100米。一天长颈鹿和几只袋鼠们在闲聊，“你们看，这些人会不会再继续加高你们的笼子？”长颈鹿问。“很难说。”袋鼠说，“如果他们再继续忘记关门的话！”

　　　　 一语中的：事有“本末”、“轻重”、“缓急”，关门是本，加高笼子是末，舍本而逐末，当然就不得要领了。管理是什么？管理就是先分析事情的主要矛盾和次要矛盾，认清事情的“本末”、“轻重”、“缓急”，然后从重要的方面下手。

19.(10分)如图5－16所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M=50 kg的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h=0.45 m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动.此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来.为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围内?不计地面和斜坡的摩擦，取g=10 m/s2.

图5－16

　　　　 解析：甲车(包括人)滑下斜坡后速度v甲＝＝2 m/s.在人跳离甲车和人跳上乙车过程中，各自动量守恒.设人跳离甲车和跳上乙车后两车速度分别为v甲′和v乙′，则：

　　　　 (M+m1)v甲＝Mv+m1v甲′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ①

　　　　 Mv－m2v0＝(M+m2)v乙′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ②

　　　　 恰不发生相撞的条件为

　　　　 v甲′＝±v乙′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ③

　　　　 当v甲′＝v乙′时代入数据

　　　　 可得v=3.8 m/s

　　　　 当v甲′＝－v乙′时

　　　　 v=4.8 m/s

　　　　 故应满足：3.8 m/s≤v≤4.8 m/s.

　　　　 答案：3.8 m/s≤v≤4.8 m/s

18.(9分)A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短).用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如图5－15所示.已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0-80 cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55 cm处，滑块B恰好通过x=70 cm处.问：

图5－15

　　　　 (1)碰撞发生在何处?

　　　　 (2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间?

　　　　 (3)两滑块的质量之比等于多少?

　　　　 解析：(1)据题意经分析可判定：碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=60 cm处.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ①

　　　　 (2)碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′

　　　　 vA′Δt=20 cm　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ②

　　　　 从碰撞到第二次闪光时A向左运动10 cm，时间为，有：vA′=10 cm　　　　　　　　　　　 　 ③

　　　　 从第一次闪光到发生碰撞时间为t，有：

　　　　 t+=Δt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ④

　　　　 由②③④可得：t=Δt/2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ⑤

　　　　 (3)取向右为正方向

　　　　 碰撞前：A的速度vA=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ⑥

　　　　 B的速度 vB=－　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ⑦

　　　　 碰撞后：A的速度vA′=－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ⑧

　　　　 B的速度vB′=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ⑨

　　　　 由动量守恒定律，可得：

　　　　 mAvA+mBvB＝mAvA′+mBvB′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ⑩

　　　　 由⑥⑦⑧⑨⑩可得：mA∶mB＝2∶3.

　　　　 答案：(1)60 cm　 (2)Δt/2　 (3)2∶3

17.(8分)(2004年北京理综，24)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动.当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力.

　　　　 设A物体质量m1＝1.0 kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2＝3.0 kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图5－14所示.若d＝0.10 m，F＝0.60 N，v0＝0.20 m／s，求：

图5－14

　　　　 (1)相互作用过程中A、B加速度的大小；

　　　　 (2)从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统(物体组)动能的减少量；

　　　　 (3)A、B间的最小距离.

　　　　 解析：(1)根据牛顿第二定律得a1==0.60 m/s2

　　　　 a2==0.20 m/s2.

　　　　 (2)两者速度相同时，距离最近，由动量守恒

　　　　 m2v0=(m1+m2)v　 v==0.15 m/s

　　　　 |ΔEk|=m2v02－(m1+m2)v2=0.015 J.

　　　　 (3)根据匀变速直线运动规律

　　　　 v1=a1t

　　　　 v2=v0－a2t

　　　　 当v1=v2时

　　　　 解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25 s　 s1=a1t2

　　　　 s2=v0t－a2t2

　　　　 Δs=s1+d－s2

　　　　 将t=0.25 s代入，解得A、B间的最小距离Δsmin=0.075 m.

　　　　 答案：(1)0.60 m/s2，0.20 m/s2

　　　　 (2)0.015 J　 (3)0.075 m

16.(8分)(2001年全国，17)质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量均为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现小孩a以速率v(相对于静止水面)向前跳入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.

　　　　 解析：由动量守恒定律得

　　　　 (M+2m)v0=MV+mv－mv

　　　　 则小孩b跃出后船的速度为

　　　　 V=v0=(1+)v0.

　　　　 答案：(1+)v0

15.如图5－13所示，在光滑水平面上，自左至右依次放着质量为2n－1m(n=1，2，……)的一列物块沿直线排列，现有一质量为m的物块A，先与物块1发生正碰，以后则连续地碰撞下去.假定每一次碰撞后，相撞的物块都黏合在一起，那么当碰撞到第_______个物块时A的动量是它最初动量的.

图5－13

　　　　 解析：物块与1发生碰撞时，由动量守恒定律得

　　　　 mv0=2mv1　 v1=v0

　　　　 与第2块相碰时

　　　　 2mv1=4mv2　 v2=v0

　　　　 与第3块相碰时

　　　　 4mv2=8mv3　 v3=v0

　　　　 　 ┇

　　　　 与第n块相碰后，速度为

　　　　 vn=v0

　　　　 与第n块相碰后A的动量为

　　　　 mvn=mv0

　　　　 由此可得，碰撞到第6个物块时，A的动量是它最初动量的.

　　　　 答案：6

14.气球下系着一绳梯，其总质量为M，在绳梯上有一质量为m的人，整个系统原来静止在空中，此人相对绳梯以速度u向下爬，则在地面上的人看来，人向下爬的速度大小为_______.气球上升的速度大小为_______.设气球原离地高度为H，若使人安全到达地面，绳梯至少长_______.不计空气阻力，可将人视为质点.

　　　　 解析：气球和人原来静止，则浮力和系统总的重力之和为零，符合动量守恒的条件.设人向下爬时气球上升的速度为v，由动量守恒定律得

　　　　 Mv－m(u－v)=0

　　　　 v=

　　　　 人向下爬的速度大小为

　　　　 =u－v=

　　　　 人向下爬时，人和气球运动的位移关系为

　　　　 Ms1=ms2

　　　　 s1=s2=H

　　　　 则绳梯的长度应为

　　　　 L=s1+s2=H.

　　　　 答案：　　 H

13.如图5－12所示，在光滑的水平地面上，有两个质量都为M的小车A和B，两车用轻质弹簧相连，它们以速度v0向右匀速运动.有一质量为m的铁钉从高处自由落下，正好嵌在A车上，当两车速度再次相等时的速度为_______.

图5－12

　　　　 解析：铁钉落到小车上，由A、B弹簧及铁钉组成的系统在水平方向动量仍守恒.得：

　　　　 2Mv0＝(2M+m)v

　　　　 v＝2Mv0/(2M+m).

　　　　 答案：2Mv0/(2M+m)

12.(2001年春季高考，13)如图5－11所示，质量为m=0.10 kg 的小钢球以v0＝10 m/s的水平速度抛出，下落h=5.0 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向.则钢板与水平面的夹角θ＝_______.刚要撞击钢板时小球动量的大小为_______.(取g=10 m/s2)

图5－11

　　　　 解析：由钢球与钢板撞后速度恰好反向，知钢球与钢板垂直撞击.钢球下落时间t==1 s

　　　　 与水平面夹角为(90°－θ)

　　　　 tan(90°－θ)＝===1

　　　　 所以θ＝45°

　　　　 刚要撞击钢板时小球的动量的大小为

　　　　 p＝mv＝0.10×

　　　　 ＝0.10× kg·m/s

　　　　 ＝ kg·m/s.

　　　　 答案：45°　 kg·m/s

11.A、B两物体在光滑水平面上相向滑行，A物体速度大小为8 m/s，B物体速度大小为4 m/s，两物体相碰后均静止，则两物体所受冲量大小之比为_________，两物体质量之比为_________.

　　　　 解析：由牛顿第三定律知，两物体间作用力大小相等，作用时间相等，两物体冲量之比为1∶1，由mAvA－mBvB＝0得mA∶mB＝vB∶vA＝1∶2.

　　　　 答案：1∶1　 1∶2