13．地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的角速度为ω，那么同步卫星绕地球转动的线速度为(　　 )

A．v＝(R+h)ω

B．v＝

C．v＝R

D．v＝

[解析] 由v＝ω r得，同步卫星的线速度为v＝ω(R+h)，A选项正确．

根据地球对卫星的引力提供卫星的向心力得G＝mω²r

求得v＝

r＝

由mg＝G　 得GM＝gR²

则v＝

C选项正确．r＝

由v＝ωr得v＝ω

D选项正确．

[答案] ACD

12．设地面附近重力加速度为g₀，地球半径为R₀，人造地球卫星的圆形轨道半径为R，那么以下说法正确的是(　　 )

A．卫星在轨道上向心加速度大小为g₀·R₀²／R²

B．卫星运行的速度大小为

C．卫星运行的角速度大小为

D．卫星运行的周期为

[解析] 卫星在轨道上的向心加速度即为轨道上的重力加速度，有

ma＝GMm/R²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

在地面附近有mg₀＝GMm／R₀²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②解得a＝g₀R₀²／R²，A正确．

由GMm/R²＝mω²R＝mv²／R得

ω＝，C错．

v＝，B正确．

卫星运行的周期为

，D正确．

[答案] ABD

11．用m表示地球同步通讯卫星的质量，h表示它距地面的高度，R₀表示地球的半径，g₀表示地球表面处的重力加速度，ω₀表示地球自转的角速度，则卫星所受地球对它的万有引力(　　 )

A．等于零

B．等于mω₀²(R₀+h)

C．等于m

D．以上结果都不对

[解析] 地球表面的重力加速度为

g₀＝GM／R₀²

则卫星所受的地球对它的万有引力为

F＝GMm/(R₀+h)²＝mω₀²(R₀+h)

得R₀+h＝＝，

由F＝mω₀²(R₀+h)得卫星所受的万有引力为

F＝mω₀²·＝m．

[答案] BC

10．地球同步卫星到地心的距离r可由r³＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s²，则(　　 )

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

[解析] 由G，

及mg＝G得r³＝，

故AD两项正确．

[答案] AD

9．据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，则以下判断中正确的是(　　 )

A．若v与R成正比，则环是连续物

B．若v与R成反比，则环是连续物

C．若v²与R成正比，则环是卫星群

D．若v²与R成反比，则环是卫星群

[解析] 若环为连续物，则角速度ω一定，由v＝Rω知，v与R成正比，所以A选项正确．若环为卫星群，由G

得v＝

所以，v²与R成反比，D选项正确．

[答案] AD

8．如图6-5-4所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做匀速圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T_A，B行星的周期为T_B，在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星的距离最近)，则(　　 )

图6-5-4

A．经过时间t＝T_A+T_B，两行星第二次相遇

B．经过时间t＝，两行星第二次相遇

C．经过时间t＝，两行星第一次相距最远

D．经过时间t＝，两行星第一次相距最远

[解析] 由于A在内侧离恒星近，故T_A＜T_B．第二次相遇时A比B多转一圈，即:

2π－2π＝2π，也即:t()＝1　 故t＝．而第一次相距最远，则A比B多转半圈，即:

t()＝0．5

t＝　 选项B、D正确．

[答案] BD

7．一地球卫星高度等于地球半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内．物体在地球表面受的重力为98 N，则它在卫星中受地球的引力为________N，物体的质量为________kg，弹簧秤的读数为________N．

[解析] 在地球表面上：mg＝G＝98 N，

在卫星中：mg′＝G，

所以mg′＝24．5 N，物体质量不随位置变化，故m＝＝10 kg，在卫星内的物体处于完全失重状态，故弹簧秤示数为零．

[答案] 24．5；10；0

6．人造地球卫星运行时，其轨道半径是月球轨道半径的1/3，则此卫星的周期大约是(　　 )

A．1天到4天之间　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．4天到8天之间

C．8天到16天之间　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．大约是16天

[解析] 由GMm/r²＝4π²mr/T²得

T＝2π

则卫星与月球的周期之比为

T_星/T_月＝＝1／3

则卫星的周期为T_星＝T_月/3＝5．77 d．

[答案] B

5．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，周期之比为T_A∶T_B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(　　 )

A．R_A∶R_B＝4∶1；v_A∶v_B＝1∶2

B．R_A∶R_B＝4∶1；v_A∶v_B＝2∶1

C．R_A∶R_B＝1∶4；v_A∶v_B＝1∶2

D．R_A∶R_B＝1∶4；v_A∶v_B＝2∶1

[解析] 由GMm/R²＝4π²mR/T²，得R＝，则A、B两颗人造地球卫星的轨道半径之比为

R_A／R_B＝∶＝1∶4．

由GMm/R²＝mv²／R得

v＝

则A、B两颗人造地球卫星的速率之比为

v_A∶v_B＝∶＝2∶1．

[答案] D

4．关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是(　　 )

A．同一轨道上，质量大的卫星线速度大

B．同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大

C．离地面越近的卫星线速度越大

D．离地面越远的卫星线速度越大

[解析] 绕地球做匀速圆周运动的卫星，向心力为地球对卫星的万有引力，则

卫星的向心加速度为a＝

所以，卫星的向心加速度与地球的质量及轨道半径有关，与卫星的质量无关，B选项错．

卫星的线速度为v＝

则卫星的线速度与地球质量和轨道半径有关，与卫星质量无关，轨道半径越小，卫星的线速度越大，所以A、D选项错，C选项正确．

[答案] C