15．(10分)在某个半径为的行星表面，对于一个质量kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小。请您计算该星球的第一宇宙速度是多大？(注：第一宇宙速度，也即近地、最大环绕速度；本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等。)

14．(10分)宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为。试证明(万有引力恒量G为已知，是恒量)

13．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%.经估算，地核的平均密度为_______kg/m³.(已知地球半径为6.4×10⁶ m，地球表面重力加速度为9.8 m/s²，万有引力常量为6.7×10^－11N·m²/kg²，结果取两位有效数字)

12．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×10¹¹ m，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×10⁸m，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R³／T²的值为______m³／s²，对于绕地球运行的物体，则R³／T²＝________ m³/s².

11．两颗人造卫星A、B的质量之比m_A∶m_B=1∶2，轨道半径之比r_A∶r_B=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比v_A∶v_B= 　　　　，向心加速度之比a_A∶a_B=　　　 ，向心力之比F_A∶F_B= 　　　　　。

10．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．地球绕太阳公转的周期和速度

　　　 B．太阳的质量和运行速度

　　　 C．太阳质量和到MCG6－30－15的距离

　　　 D．太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离

9．下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作

　　　 用

　　　 B．只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的

　　　 C．天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的

　　　 D．以上均不正确

8．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M_地(引力常量G为已知)　　　　　　 (　　 )

　　　 A．月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R₁

　　　 B．地球绕太阳运行周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂

　　　 C．人造卫星在地面附近的运行速度v₃和运行周期T₃

　　　 D．地球绕太阳运行的速度v₄及地球到太阳中心的距离R₄

7．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．某行星的质量　　　 　　　　　　　　　　　　　 B．太阳的质量

　　　 C．某行星的密度　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．太阳的密度

6．关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．k是一个与行星无关的常量

　　　 B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R_地，周期为T_地；月球绕地球运转轨道的长半轴

　　　 为R_月，周期为T_月，则

　　　 C．T表示行星运动的自转周期

　　　 D．T表示行星运动的公转周期