6．(10分)经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是，两者相距。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

(1) 试计算该双星系统的运动周期T₁ ；

(2)若实验上观测到的运动周期为T₂，且T₂:T₁=1: (N>1)。为了解释T₂与T₁的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

5．(10分)如图17所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为R，在转台边缘放一物块A，当转台的角速度为ω₀时，物块刚能被甩出转盘。若在物块A与转轴中心O连线中点再放一与A完全相同的物块B(A、B均可视为质点)，并用细线相连接。当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动？

4．(10分)已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T₁，地球的自转的周期T₂，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由。

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。

(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

3．(7分)如图16所示，三个质量均为m的恒星系统，组成一个边长为a的等边三角形。它们仅受彼此之间的万有引力作用，且正在绕系统的质心O点为圆心、在三角形所在的平面做匀速率圆周运动。则此系统的角速度ω=　　　　　　　 。

2．(7分)如图15所示，从倾角为θ的斜面顶端，以速度v₀水平抛出一个小球，若斜面足够长，且不计空气阻力，那么小球从水平抛出到离斜面距离最大所经历的时间t=　　　　　　 。

1．(6分)如图14所示，一个所受重力为G的小球用细绳悬挂，处于静止状态。现对小球施加一个大小为定值的拉力F(F<G)，使其在左侧重新获得平衡。则悬线与竖直方向的最大夹角的正弦值应是　　　　　　　 。

2．计算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。(光速c=3×10⁸m/s)

附加题(50分)

26．(8分)97年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max　Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。请根据上面数据，试在经典力学的范围内(见提示2)通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？

提示：1．黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用。

25．(8分)一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R(R为地球半径)，卫星的运动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g。

(1)求人造卫星绕地球转动的角速度。

(2)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间。

24．(9分)如图13所示，质量为m=1kg的小球用细线拴住，线长L=2.0m。当小球从图示位置A释放后摆到悬点的正下方的位置B时，细线恰好被拉断。若位置B距水平地面的高度h=5m，小球落地点C到O¢的距离s=4m。O¢点在悬点O的正下方。求：

(1)细线刚被拉断时小球的速度大小；

(2)细线所能承受的最大拉力。