18.解答　 设太阳的质量为M；地球的质量为m，绕太阳公转的周期为T₀，与太阳的距离为R，公转角速度为ω；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω.根据万有引力定律和牛顿定律，得　　　 ①

　　 ②　　 T=　　　T₀=　　 ③

由以上各式解　 　　　 ④

将T=288年，T₀=1年代入④,得= 44(或)　

17. 解答：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

　 ①　　　　 　②

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v₁，水平分量仍为v₀，

有　 　③　　　　　 　④

由以上各式解得　 　　⑤

16. 　；　　

15．解答：由重量和质量的关系知：

　　 所以m/s²

　　 设：环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′，所以，应用牛顿第二定律有：

　　 　　解得：

　　 代入数值得第一宇宙速度： m/s

11.；12.；13.；14.

1.D　 2.C　 3.CD　 4.D　 5.A　　 6.AB　　 7.BC　 8.C　 9.C　 10.A

18．据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。(最后结果可用根式表示)

第七章　 万有引力定律研究测试题( A 　)

17. 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r₀的均匀球体。

16. 两个行星的质量分别是M₁和M₂，它们绕太阳运行的轨道半径分别等于R₁和R₂，假定它们只受到太阳的作用，求它们所受的向心力的比和运行周期的比各等于多少？

15．在某个半径为R=10⁵m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=1.6N。请你计算该星球的第一宇宙速度v₁是多大？(注：第一宇宙速度v₁，也即近地、最大环绕速度；本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等。)