2.解答设A球质量为m_A，根据机械能守恒得：

m_Ag2Lcos30⁰=mgL(1+sin30⁰)　

解得：m_A=m

[课外拓展-超越自我]1.解答 A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等，其关系可据轻绳拉小船去寻求。可以判断，A、B系统机械能守恒，(设末态A球的瞬时速率为v₁ )过程的方程为：

m₂g = 　+ 　　　　　　①

在末态，绳与水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v，有：

, 　

两式合并成：　　 ②

解①、②两式，得：v₂ =

1.如图5-27所示，直角形的刚性杆被固定，水平和竖直部分均足够长。质量分别为m₁和m₂的A、B两个有孔小球，串在杆上，且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小，初态时，认为它们的位置在同一高度，且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放，忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v₂ 。

第八节　 机械能守恒定律

[巩固教材－稳扎稳打]1.D　 2.AC　 3.ABC　 4.B

[重难突破-重拳出击]1.BD　 2.ACD　 3.A 4.BD 　5.C　 6.ABD　 7.A　 8.B

[巩固提高-登峰揽月]1.解答　 链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量(质量线密度)为

设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得

　　　 解得　

说明 求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分(桌面上和桌面下)势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。

2. 如图5-26所示，直角轻杆AOB，AO段长2L，BO段长L，A、B两端各固定一个小球(两小球均可看作质点)，B球质量为m。O点处安装有水平方向的光滑转动轴。开始时用手将A球提高到与O等高的位置，然后无初速释放，AO段逆时针转动120⁰时速度恰好为零，此时OB段转到OB^‘处，则小球A的质量是多少？

[课外拓展-超越自我]

1．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图 5-25 所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？

8．物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．1∶4　　　　 B．1∶3　　　　　 C．1∶2　 　　　　　D．1∶2

[巩固提高-登峰揽月]

7．如图5-24所示，分别用质量不计不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球在最低点时速度的大小是　　　　　　 (　　　 )

A．A球的速度大　　　　　 B．B球的速度大

C．A、B球的速度大小相等　 D．无法判定

6．两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的O₁、O­₂点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平后将无初速释放，则经最低点时(以悬点为零势能点)　 (　　　 )

A．A球的速度大于B球的速度　　　　 B．A球的动能大于B球的动能

C．A球的机械能大于B球的机械能　　 D．A球的机械能等于B球的机械能

5．将一物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为 (　　　 )

A．　　　　 B．　　　C．　　D．

4．在高为H的桌面上以速度V水平抛出质量m的物体，当物体落到距离地面高为h处的A点，如图5-23所示，设水平地面为零势能参考平面，不计空气阻力，正确的说法是(　　　 )

A．物体在A点的机械能为mV²+mgh

B．物体在A点的机械能为mV²+mgH

C．物体在A点的动能为mV²+mgh

D．物体在A点的动能为mV²+mg(H－h)

3．质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高　 h，如图5-22所示，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计。那么小球落地时的机械能为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．mgH　　　　　　　　　　 B．mgh

C．mg(H+h)　　　 　　　　　　D．mg(H-h)