9．如图，长为L的细线拴一个质量为m的小球悬挂于O点，现将小球拉至与O点等高的位置且线恰被拉直．求放手后小球摆到O点正下方的过程中：

(1)球的重力做的功；

(2)线的拉力做的功；

(3)外力对小球做的总功．

答案：(1)W_G=mgL　 (2)W_F=0　 (3)W_总=mgL

8．如图所示，一个质量为m、半径为r、体积为V的铁球，用一细线拴住，慢慢地放入截面积为S、深度为h的水中．已知水的密度为ρ，求铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中，水与铁球的重力势能分别变化了多少？水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少？

答案：铁球重力势能减少了mgh，水的重力势能增加了ρgV²/S，铁球与水总的重力势能减少了mgh-ρgs(Δh)²=mgh-ρgV²/S

7．质量是100 g的球从1．8 m的高处落到水平板上，又弹回到1．25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？

解析：由重力做功的特点可知，此时重力所做的功为：

W_G=mgH

=mg(h₁－h₂)

=0．1×9．8×(1．8－1．25)J

=0．54 J

由重力做功与重力势能的变化之间的关系可知，此时重力做正功，重力势能应减少，且减少量ΔE_p=W_G=0．54 J．

答案：0．54 J　重力势能减少了0．54 J．

6．质量为10 kg的物体静止在地面上，现用120 N的竖直拉力提升物体，g取10 m/s²．在物体上升10 m时，拉力做功　　 J，物体动能增加　　 J，重力势能增加　　 J．

解析：拉力做功W_F=Fh=120×10 J=1200 J

克服重力做功W_G=Gh=10×10×10 J=1000 J

重力势能增加1000 J

动能增加了ΔE_k=W_F－W_G=200 J．

答案：1200　1000　200

5．地面上竖直放置一根劲度系数为k，原长为L₀的轻质弹簧，在其正上方有一质量为m的小球从h高处自由落到下端固定于地面的轻弹簧上，弹簧被压缩，求小球速度最大时重力势能是多少？(以地面为参考平面)

解析：当mg=kx时，小球的速度最大，

所以x=mg/k．

此时小球离地面高度为：H=L₀－x=L₀－mg/k

重力势能E_p=mgH+mg(L₀－mg/k)=mgL₀－m²g²/k．

答案：E_p=mgL₀－m²g²/k

4．盘在地面上的一根不均匀的金属链重30 N，长1 m，从甲端缓慢提起至乙端恰好离地面时需做功10 J，如果改从乙端提起至甲端恰好离地面需做功　　 J．(g取10 m/s²)

解析：设链子两端分别为甲、乙，链子的质心距甲端x m，距乙端y m，则x+y=1 m

提甲端，质心需提高y m，W_甲=mgy=10 J　

提乙端，质心需提高x m，W_乙=mgx

所以W_甲+W_乙=mg(x+y)=30×1 J=30 J

所以W_乙=20 J．

答案：20

3．将重为50 N的物体沿着竖直方向向上匀速吊起10 m高，此过程中物体的重力势能变化了　　 J，拉力对物体做功　　 J．若物体以1 m/s²的加速度上升10 m高，此过程中物体的重力势能变化了　　 J，拉力对物体做了　　 J的功．(g取10 m/s²)

解析：物体重力势能增加了ΔE_p=mgh=50×10 J=500 J

拉力做功W=F·h=mgh=500 J

若物体匀加速上升，但重力势能仍增加了500 J

因为F－G=·a

所以F=G+G·a/g=G·=50×N=55 N

从而W_F=F·h=55×10 J=550 J．

答案：500　500　500　550

2．一个实心铁球和一个实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是

A．铁球的重力势能大于木球的重力势能

B．铁球的重力势能小于木球的重力势能

C．铁球的重力势能等于木球的重力势能

D．上述三种情况都有可能

答案：B　

1．下列关于重力势能的说法正确的是

A．重力势能是地球和物体共同具有，而不是物体单独具有的

B．重力势能的大小是相对的

C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零

答案：AB

11. m₁g²(m₁+m₂)(k₁+K₂)/K₁K₂　　　　 m₂g²(m₁+m₂)/K₂

初态：以m₁与m₂整体为研究对象，设弹簧k₂压缩量为x₂,则k₂ x₂＝(m₁+m₂)g ,

以m₂为研究对象, 设弹簧k₁压缩量为x₁,则k₁ x₁＝m₁g。末态：弹簧k₂恢复原长，无形变。

弹簧k₁受m₂g的重力，设弹簧k₁拉伸量为x₁^，,则k₁ x₁＝m₂g ,

m₂上升的高度Δh₂=( m₁+m₂)g/ k₂, m₁上升的高度Δh₁=( m₁+m₂)g/ k₂+( m₁+m₂)g/ k₁

所以两者重力势能的增加量为m₁g²(m₁+m₂)(k₁+K₂)/K₁K₂　　　　 m₂g²(m₁+m₂)/K₂