2.　　　　 在下列几个实例中，机械能守恒的是

A.　　　 在平衡力作用下运动的物体

B.　　　 在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑动摩擦力

C.　　　 不计空气阻力，斜向上抛出的物体未落地前的运动

D.　　　 教科书74页问题与练习1中的释放向上运动的小球

1.　　　　 下列叙述中正确的是

A．　 做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒

B．　 做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒

C．　 外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒

D．　 系能内只有重力和弹力做功，系统的机械能一定守恒。

10．如图6-7-21所示，长为L的细线一端悬于O点，另一端连接一个质量为m的小球，小球从A点由静止开始摆下，当摆到A点与最低点之间的某一位置C点时，其速度大小为v，此时悬线与竖直方向夹角为θ。求小球在经过C点时的切向加速度和向心加速度分别是多大？此时悬线对小球的拉力为多大？

那解析：小球在C点时，速度大小为v，圆周运动的轨道半径为L，其重

力的切向分力为mgsinθ，故小球在C点时的向心加速度为a＝，

切向加速度为gsinθ。

设小球在C点时悬线对小球拉力为F，由F-mgcosθ= 　可求得：F=+ mgcosθ。

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9．如图6-7-20所示，轻杆长2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A、B球质量分别为m、2m，整个装置在竖直平面内做圆周运动，当杆绕O转动到某一时刻，A球到达最高点，此时球A与杆之间恰好无相互作用力，求此时O轴所受力的大小和方向。

解析：设图示位置A.B两球速率为V，且杆对B球的作

用力为F，即O轴所受作用力为F，则：

对A球有：mg=　 ……　 (1)

对B球有：F-2mg =2 ……　 (2)　 由(1)(2)可求得：F=4mg 。

8．如图6-7-19所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m=1kg的小球A，另一端连接质量M=4kg的物体B。当A球沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动时，要使物体B不离开地面，A球做圆周运动的角速度有何限制？(g=10m/s²)

解析：由题意，小球A做圆周运动的向心力应小于等于物体B

的重力，由此得：Mg=mω²r ，代入数据求得：ω=20 rad/s，即

A球做圆周运动的角速度应小于等于20rad/s 。

拓展提高

7．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图6-7-18。求棒的OA段及AB段对球的拉力之比。

解析：设OA、AB段拉力分别为F₁、F₂，长度分别为r和2r，则

有：F₁-F₂ = mω²r ……(1)　　　 F₂=mω².2 r …… (2)　　　　　　　

由(1)(2)可得：。

6．水平面内放置一原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时，速率为V₁；当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动时，速率为V₂，若弹簧未超过弹性限度，求V₁和V₂ 的比值。

解析：弹簧弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设弹簧的劲度系数为k，则有：

k(1.2L-L)=m　 ……(1)

k(1.5L-L)=m　 ……(2)　　　 由(1)(2)可得：。

5．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　　　 )

A．下滑过程中木块加速度为零　　　 B．下滑过程中木块所受合力大小不变

C．下滑过程中木块受合力为零　　　 D．下滑过程中木块所受的合力越来越大

解析：因小木块做匀速圆周运动，故小球受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确。

4．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图6-7-17，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．A球的线速度必定大于B球的线速度

B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

C．A球的角速度必定大于B球的角速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期

解析：小球的重力与筒壁对小球的支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由此可得小球的向心加速度为a=gcotα(α为轴线与筒壁夹角)，即两球的加速度相等。由可知，正确选项为A。

3．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图6-7-16所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s²，则此时细杆OA受到 　　　　　　(　　 )　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

A．6.0N的拉力　　　　 B．6.0N的压力

C．24N的拉力　　　　　 D．24N的压力

解析：设小球在最高点受到杆向下的拉力为F，则有F+mg =，由此代入数据得F=-6N，由此可知小球受杆的支持力为6N，杆受球压力为6N，B选项正确。