1. 一个做曲线运动的物体，关于它受到的合力，下列说法正确的是：

A.一定是恒力　　　　　 B.一定是变力

C.可能是恒力　　　 　　D.大小可能是恒定的，但方向一定是变化的

17.(09年广东物理)(20分)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v₀水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。(不计空气阻力)

(2)如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

解析：⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x,

联立以上各式解得

设击中目标时的竖直速度大小为v_y，击中目标时的速度大小为v

联立以上各式解得

⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得　 摩擦力的大小

　　　　　　　 支持力的大小

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有

　 由几何关系得　

联立以上各式解得

25.(09年四川卷)(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10^-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V₀=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O₁点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O₁相距R=1.5 m,小球P在O₁点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10^-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s²。那么，

(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

(2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

　(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

解析：

(1)设弹簧的弹力做功为W，有：　　　　　　　　　　

　　　　　　　　①

代入数据，得：W＝J　　　　　　　　 　②

(2)由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v₁和V，并令水平向右为正方向，有: 　　③

而： 　　　　　　　　　　　　　　 ④

若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有： 　　　　　　　　　　⑤

P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　　　　　　 　　　　　 ⑦

代入数据，得： 　　　　　　　　　　　 ⑧

对小球P，其圆周运动的周期为T，有：

　　　　　　　　　　　　　 　　　 ⑨

经计算得： ＜T，

P经过时，对应的圆心角为，有： 　　　　 ⑩

当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：

联立相关方程得：

比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。

当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： ，

同上得： ，

比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。

(3)当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，

再联立④⑦⑨⑩解得：

当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，

同理得： ，

考虑圆周运动的周期性，有:

(给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值)

24.(09年浙江卷)(18分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g=10　　 )

答案：2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律

解得　　　　　　　　　

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律

解得　　　　　　　　　　 m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

　　　　　　　　　　　　　 m/s

设电动机工作时间至少为t，根据功能原理

由此可得　　　　　　　　 　t=2.53s

20.(09年福建卷)(15分)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s²，求：

(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？

答案：(1)0.5s(2)1.25m

解析：本题考查的平抛运动的知识。

(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则

　　 t=

　　 代入数据得

　　 t=0.5s

　　 (2)目标靶做自由落体运动，则h=

代入数据得 h=1.25m

24．(09年安徽卷)(20分)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求

　 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

　 (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；

　 (3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3) 当时， ；当时，

解析：(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁根据动能定理

　　　　　　　　　　 ①

　 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①②得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由题意

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　　　　 　　　　　　　　⑤

由④⑤得　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v₃，应满足

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

　　　　　　　　 　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧得　　　　　　

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R₃，根据动能定理

解得　　　　　　　　　

为了保证圆轨道不重叠，R₃最大值应满足

解得　　　　　　　 R₃=27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

或　　　　　　　

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

12.(09年天津卷)(20分)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.5010²天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。

(1)　　　 若将S2星的运行轨道视为半径r=9.5010²天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量M_A是太阳质量M_s的多少倍(结果保留一位有效数字)；

(2)　　　 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E_p=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710^-11N·m²/kg²，光速c=3.010⁸m/s，太阳质量M_s=2.010³⁰kg，太阳半径R_s=7.010⁸m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径R_A与太阳半径之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)。

答案：(1)，(2)

解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。

(1)S2星绕人马座A^*做圆周运动的向心力由人马座A^*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m_S2，角速度为ω，周期为T，则

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

设地球质量为m_E，公转轨道半径为r_E，周期为T_E，则

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

综合上述三式得

　　 式中　　　　 T_E=1年　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　　　　　 r_E=1天文单位　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　　 代入数据可得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　⑦

依题意可知

　　　　　　　　 ，

可得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　⑧

代入数据得

　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　⑩

11.(09年天津卷)(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求

(1)　　　 电场强度E的大小和方向；

(2)　　　 小球从A点抛出时初速度v₀的大小;

(3)　　　 A点到x轴的高度h.

答案：(1)，方向竖直向上　 (2)　　　 (3)

解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　 由速度的合成与分解知

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑤

由③④⑤式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑦

由匀变速直线运动规律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　⑨

22.(09年北京卷)(16分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

解析：

(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,

在地球表面附近满足

得　　 　　　　①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

　 　　　②

①式代入②式，得到

(2)考虑式，卫星受到的万有引力为

　　　　 　　③

由牛顿第二定律　　 ④

③、④联立解得

19．(09年浙江卷)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是

A．太阳引力远大于月球引力

B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

答案：AD

解析：，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。

(09年广东文科基础)57．图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是

A．a、b和c三点的线速度大小相等　 B．a、b和c三点的角速度相等

C．a、b的角速度比c的大　　　　　 D．c的线速度比a、b的大

答案：B

(09年广东文科基础)59．关于万有引力及其应用，下列表述正确的是

A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用

B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比

C．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比

D．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度

答案：D

(09年全国卷Ⅱ)26. (21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

(1)设球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常

(2)若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与(k>1)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

答案：(1)；(2),

解析：本题考查万有引力部分的知识.

(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力………①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,……………②

而r是球形空腔中心O至Q点的距离………③

在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影………④

联立以上式子得

,…………⑤

(2)由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为……⑥

……………⑦

由提设有、……⑧

联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

,