15.如图4-2-20所示为一物体从离地面某一高度开始自由下落过程中,动能、势能、机械能随下落距离h变化的图像，下列判断正确的是(　　 )

图4-2-20

A.O_c表示重力势能　　　　　 　　　　　　　B.O_c表示动能

C.ab表示重力势能　　　　　　　　　　　　 D.ac表示机械能

解析：在下落过程中，由于机械能守恒，动能等于重力势能的减小量，即动能与h成正比，所以选项B正确.机械能由于守恒而保持不变，重力势能逐渐减小，所以选项A错误，C、D正确.

答案:BCD

14.(广东高考大综合A卷)游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图4-2-19所示模型.弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开.试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力).

图4-2-19

解析：由机械能守恒定律得:mgh＝mg2R+mv²

在圆轨道最高处：mg＝m

v＝v₀

h=R.

答案:R

我综合　 我发展

13.(高考全国卷Ⅱ)如图4-2-18所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s².

图4-2-18

解析：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有

mv₀²=mv²+2mgR

2R＝gt²

s=vt

代入数据得

s＝1 m.

答案:1 m

12.(高考北京卷)如图4-2-17是简化后跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接.运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2 s在水平方向飞行了60 m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变.(g取10 m/s²)求：

图4-2-17

(1)运动员在AB段下滑到B点时的速度大小；

(2)若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度.

解析：(1)运动员从D点飞出时的速度v==30 m/s

依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s.

(2)在下滑过程中机械能守恒，有

mgh=mv²

下降的高度h==45 m.

答案:(1)30 m/s　 (2)45 m

11.用细绳拴着质量为m的小球，绳长为l，如图4-2-16所示，今将小球拉到水平位置，然后放手.求：

图4-2-16

(1)小球到达最低点B时的速度.

(2)小球到达最低点B时，绳对它的拉力.

解析：考查圆周运动和机械能守恒.小球从A点运动到B点过程中做圆周运动，只有重力做功，弹力不做功，机械能守恒.根据机械能守恒可求出小球到达最低点B时的速度，由圆周运动可求出小球在B点所受到的拉力.

(1)小球在运动过程中受重力mg和绳的拉力T的作用，由于小球在竖直平面内做圆周运动，T和小球的位移方向垂直，不做功，只有重力对小球做功，因此机械能守恒.以最低点B为零势能位置，则

在A点时，动能E_kA=0，重力势能E_pA=mgl

在B点时，动能E_kB=mv_b²，重力势能E_pB=0

E_kA+E_pA=E_kB+E_pB

mgl=mv_b²

v_b=.

(2)小球运动到B点时，受竖直向下的重力mg和竖直向上的拉力T_b作用，合力即为小球做圆周运动时所需的向心力.

所以T_b-mg=,而v_b²=2gl

所以T_b=mg+m =3mg.

答案:(1)　 (2)3mg

10.(经典回放)随着人类能源消耗的迅速增加，如何节约能源、有效地提高能源利用率是人类所面临的一项重要任务.如图4-2-15所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度.

图4-2-15

(1)探究这种设计方案的优点.

(2)如果坡高h＝1.8 m，电车到达A点便切断电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，则电车能冲上站台的最小速度是多少？

解析：(1)列车进站时，利用上坡使一部分动能转化为重力势能，减少了因刹车而损耗的能量，列车出站时利用下坡再把储存的重力势能转化为动能，从而起到节能的作用.

(2)列车在上坡过程中机械能守恒

ΔE_p=mgh

ΔE_k=0-mv²

又因为ΔE_k+ΔE_p=0

所以v=60 m/s

答案:(1)见解析　 (2)6 m/s

9.如图4-2-14所示，轻质弹簧的一端与墙相连，质量为2 kg的滑块以5 m/s的速度沿光滑水平面运动并压缩弹簧，则弹簧在被压缩过程中最大弹性势能为__________J，当滑块的速度减为2 m/s时，弹簧的弹性势能为_____________J.

图4-2-14

解析：该题考查机械能的转化与守恒.滑块和弹簧组成的系统的机械能是守恒的，当滑块的动能全部转化为弹性势能时，弹性势能最大，即E_p=mv²=×2×5²=25 J；

当滑块的速度为2 m/s时，E_p=mv₀²-mv_t²=×2×5² J-×2×2² J=21 J.

答案:25　 21

8.从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为α，取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其动能与重力势能之比为(　　 )

A.sin²α　　　　　　 B.cos²α　　　　　　 C.tan²α　　　　　　　 D.cot²α

解析：物体做平抛运动，落地时末速度与水平方向的夹角为α，如图所示知水平方向和竖直的关系为cotα=，物体抛出时的动能是mv₀²,取地面为零势能面，物体抛出时的重力势能为mgh，由动能定理知

mgh＝mv²-mv₀²=mv_y²=m(v₀tanα)²=mv₀²tan²α,所以=cot²α.

答案:D

7.如图4-2-13所示，物体沿30°的固定斜面以g/2(g为重力加速度大小)的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是(　　 )

图4-2-13

A.不变的　　　　　　 B.减小的　　　　　　 C.增加的　　　　　　 D.不能判断的

解析：本题考查判断机械能是否守恒.由物体沿30°的固定斜面以g/2(g为重力加速度大小)的加速度匀减速上升知，只有重力做功，因此机械能守恒.

答案:A

6.一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下加速运动，则在物体下落h高度的过程中，物体的…(　　 )

A.重力势能减少了2mgh　　　　　　　　　　 B.动能增加了2mgh

C.机械能保持不变　　　　　　　　　　　　 D.机械能增加了mgh

解析：物体以a＝2g的加速度竖直向下加速运动，则物体除重力外一定受到向下的外力F=mg的作用，机械能不守恒，选项C错误.机械能的增加量应等于外力F所做的功，即W_F＝mgh，所以选项D正确.重力势能的减小量应等于mgh，所以选项A错误.根据动能定理，动能的增加量应等于合外力所做的功W_合＝2mgh，所以选项B正确.

答案:BD