1.下列说法中正确的是(　　 )

A.地面上的物体重力势能一定为零

B.质量大的物体重力势能一定大

C.不同的物体中离地面最高的物体重力势能最大

D.离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零

解析：重力势能具有相对性，其数值与零势能面的选取有关，而零势能面的选取是任意的，所以A错误，D正确.在零势能面上，所有物体的势能都为零，所以B错误.物体的重力势能还跟质量有关，所以C错误.

答案:D

19.(经典回放)如图4-2-24所示，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k, A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m₁+ m₃)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g.

图4-2-24

解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，有kx₁=m₁g①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂，有

kx₂=m₂g②

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为

ΔE＝m₃g(x₁+x₂)－m₁g(x₁+x₂)③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

(m₃+m₁)v²+m₁v²=(m₃+m₁)g(x₁+x₂)－m₁g(x₁+x₂)－ΔE④

由③④式得(m₃+2m₁)v²=m₁g(x₁+x₂)⑤

由①②⑤式得v=.

答案:

18.如图4-2-23所示，质量均为m的三个小球A、B、C用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l＞h，A球刚跨过桌边.若A球、B球相继下落着地后均不再反弹，求：

图4-2-23

(1)B球离开桌边的速度大小;

(2)C球离开桌边的速度大小.

解：(1)设B离开桌边的速度为v_b

A球下落的过程中，A、B、C系统机械能守恒

ΔE_p=-mgh

ΔE_k=3×mv_b²

因为ΔE_p+ΔE_k=0

所以v_b=.

(2)设C球离开桌边的速度为v_C

B球下落的过程中，B、C系统机械能守恒

ΔE_p=-mgh

ΔE_k=2×mv_C²-2×mv_B²

因为ΔE_p+ΔE_k=0

所以v_c=.

答案:(1) 　(2)

13.(高考全国卷Ⅱ)如图4-2-18所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v₀＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s².

图4-2-18

解析：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有

mv₀²=mv²+2mgR

2R＝gt²

s=vt

代入数据得

s＝1 m.

答案:1 m

9.如图4-2-14所示，轻质弹簧的一端与墙相连，质量为2 kg的滑块以5 m/s的速度沿光滑水平面运动并压缩弹簧，则弹簧在被压缩过程中最大弹性势能为__________J，当滑块的速度减为2 m/s时，弹簧的弹性势能为_____________J.

图4-2-14

解析：该题考查机械能的转化与守恒.滑块和弹簧组成的系统的机械能是守恒的，当滑块的动能全部转化为弹性势能时，弹性势能最大，即E_p=mv²=×2×5²=25 J；

当滑块的速度为2 m/s时，E_p=mv₀²-mv_t²=×2×5² J-×2×2² J=21 J.

答案:25　 21

6.一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下加速运动，则在物体下落h高度的过程中，物体的…(　　 )

A.重力势能减少了2mgh　　　　 　　　　　　B.动能增加了2mgh

C.机械能保持不变　　　　　　　　　　　　 D.机械能增加了mgh

解析：物体以a＝2g的加速度竖直向下加速运动，则物体除重力外一定受到向下的外力F=mg的作用，机械能不守恒，选项C错误.机械能的增加量应等于外力F所做的功，即W_F＝mgh，所以选项D正确.重力势能的减小量应等于mgh，所以选项A错误.根据动能定理，动能的增加量应等于合外力所做的功W_合＝2mgh，所以选项B正确.

答案:BD

19.(经典回放)如图4-2-24所示，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k, A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m₁+ m₃)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g.

图4-2-24

解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，有kx₁=m₁g①

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂，有

kx₂=m₂g②

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为

ΔE＝m₃g(x₁+x₂)－m₁g(x₁+x₂)③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

(m₃+m₁)v²+m₁v²=(m₃+m₁)g(x₁+x₂)－m₁g(x₁+x₂)－ΔE④

由③④式得(m₃+2m₁)v²=m₁g(x₁+x₂)⑤

由①②⑤式得v=.

答案:

同步测控

我夯基　 我达标

18.如图4-2-23所示，质量均为m的三个小球A、B、C用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l＞h，A球刚跨过桌边.若A球、B球相继下落着地后均不再反弹，求：

图4-2-23

(1)B球离开桌边的速度大小;

(2)C球离开桌边的速度大小.

解：(1)设B离开桌边的速度为v_b

A球下落的过程中，A、B、C系统机械能守恒

ΔE_p=-mgh

ΔE_k=3×mv_b²

因为ΔE_p+ΔE_k=0

所以v_b=.

(2)设C球离开桌边的速度为v_C

B球下落的过程中，B、C系统机械能守恒

ΔE_p=-mgh

ΔE_k=2×mv_C²-2×mv_B²

因为ΔE_p+ΔE_k=0

所以v_c=.

答案:(1)　 (2)

17.如图4-2-22所示，质量皆为m的小球分别用细绳和弹簧连接，绳与弹簧的另一端固定在同一水平面上的O₁、O₂两点.将两球从同一高度释放后(开始时弹簧无形变且绳长相等)，关于两球的机械能是否守恒，有甲、乙两个同学作了如下分析：

图4-2-22

甲：两球的机械能都守恒，根据机械能守恒的条件，如果只有重力和弹力做功，则机械能守恒，在a图中，绳的拉力不做功，重力对球做功，机械能守恒；在图b中，弹簧的拉力和重力对球做功，b球的机械能也守恒.

乙：a球的机械能守恒,b球的机械能不守恒，在a图中，只有重力势能和动能的转化，球的机械能守恒;在b图中，在球摆动过程中，球的机械能与弹簧的弹性势能发生转化，所以b球的机械能不守恒.

根据所学过的知识，判断哪个同学分析得对.

解析：对b球来说，除了重力做功外，弹簧的弹力对b球也做功，而弹力对b球应为外力，所以b球的机械能不守恒，但若选b球和弹簧为系统，则系统的机械能守恒.

答案:乙同学分析得对.

16.如图4-2-21所示，一小球从倾角为30°的固定斜面上的A点水平抛出，初动能为6 J，落至斜面上B点时，其动能为_____________.

图4-2-21

解析：小球由A至B做平抛运动，由平抛运动的规律及几何知识有：

gt²＝v₀ttan30°，即t＝v₀

小球到达B点时竖直方向分速度为：v_y＝gt＝v₀

小球到达B点时的动能为：E_k＝mv_B²＝m(v₀²+v_y²)＝·mv₀²＝14 J.

答案:14 J