2.一辆汽车以v₁=6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s₁=3.6 m，如果改以v₂=8 m/s的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离s₂为(　　 )

A.6.4 m　　　　　　 B.5.6 m　　　　　　　 C.7.2 m 　　　　　　　　D.10.8 m

解析:急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零.设摩擦力为F，根据动能定理得：-Fs₁=0-mv₁²，-Fs₂=0-mv₂².两式相除得：，故得汽车滑行距离s₂=×3.6 m=6.4 m.

答案：A

17.如图3-3-13所示为汽车刹车痕迹长度x(即刹车距离)与车速v的关系图像，例如，当刹车长度痕迹为40 m时，刹车前车速为80 km/h.

　　 处理一次交通事故时，交警根据汽车损坏程度估算出碰撞时的车速为40 km/h，并且已测出刹车痕迹长度是20 m，请你根据图像帮助交警确定出汽车刹车前的车速，由图像知汽车刹车前的车速为__________km/h.

图3-3-13

解析:由于撞击时车速为40 km/h，则可判断出对应的刹车痕长度为10 m，若不相撞刹车痕长度应为10 m+20 m=30 m，由图像可以判断其车速为75 km/h.

答案:75 km/h

同步测控

我夯基　 我达标

16.一条水平传送带始终匀速运动，将一个质量为m=20 kg的货物无初速地放在传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间为0.8 s,滑行距离为1.2 m(g取10 m/s²).求：

(1)货物与传送带间动摩擦因数的值；

(2)这个过程中，动力对传送带做的功是多少？

解析:(1)货物在传送带上滑行是依靠滑动摩擦力为动力，即

μmg=ma

货物做匀加速运动s₁=at²

解得μ=0.375.

(2)上述过程中，因传送带始终匀速运动，设它的速度为v,对传送带来说它们受的动力F和摩擦力f是平衡的，

即F_动=f=μmg=0.375×20×10 N=75 N

此过程中传送带的位移为s₂,则

v=at=μgt=0.375×10×0.8 m/s=3 m/s

s₂=vt=3×0.8 m=2.4 m

则动力对传送带做的功是W=f·s₂=75×2.4 J=180 J.

答案:(1)0.375　 (2)180 J

15.如图3-3-12所示，质量为m的雪橇，从冰面上滑下，当雪橇滑到A点时，速度大小为v₀，它最后停在水平冰面的B点，A点距水平地面高度为h.如果将雪橇从B点拉到A点拉力方向始终与冰面平行，且它通过A点时速度大小为v₀，则由B到A的过程中拉力做功等于____________.

图3-3-12

解析:将物体上滑和下滑两个过程分别应用动能定理，则mgh-W_F=0-mv₀²

W_F′-mgh-W_F=mv₀²，由以上两式可得：W_F′=2mgh+mv₀².

答案:W_F′=2mgh+mv₀²

14.(经典回放)如图3-3-11所示，质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为(　　 )

图3-3-11

A.mgR　　　　　　　 B.mgR　　　　　　 C.mgR　　 　　　　　D.mgR

解析:如图3-3-11所示，小球在最低点A处

由牛顿第二定律：7mg-mg=m

所以mv_A²=6mgR

小球在最高点B处

由牛顿第二定律：mg=m

所以mv_B²=mgR

小球从A经半个圆周到B的过程中

由动能定理得：-W-mg·2R=mv_B²-mv_A²

所以W=mgR，故正确选项为C.

答案:C

13.质量为1 kg的物体在水平面上滑行，其动能随位移变化的情况如图3-3-10所示，取g＝10 m/s²，则物体滑行持续的时间为(　　 )

图3-3-10

A.2 s　　　　　　　　 B.3 s　　　　　　　　　 C.4 s　　　 　　　　　D.5 s

解析:根据动能定理W＝E_k2-E_k1，由题图可知，动能在减小，说明阻力对物体做负功，所以有-Fs＝0-E_k

F=N=2 N

加速度a==m/s²=2 m/s²

由运动学公式s=at²得：t=s=5 s.

答案:D

12.如图3-3-9所示，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h₁的A处运动到高为h₂的B处，若在A处的速度为v_A，B处速度为v_B，则AB的水平距离为多大？

图3-3-9

解析：A到B过程中，物体受水平恒力F、支持力N和重力mg的作用.三个力做功分别为Fs、0和-mg(h₂-h₁)，由动能定理得：

Fs-mg(h₂-h₁)= m(v_B²-v_A²)

解得：s=［g(h₂-h₁)+(v_B²-v_A²)］.

答案:［g(h₂-h₁)+(v_B²-v_A²)］

我综合　 我发展

11.如图3-3-8所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8 m，BC是水平轨道，长L=3 m，BC处的动摩擦因数为1/15.今有质量m=1 kg的物体，自A点从静止开始下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.

图3-3-8

解析:在整个过程中有重力做功、AB段摩擦力做功和BC段摩擦力做功，由于物体在A、C两点的速度为零，所以用动能定理求解比较方便，

对全过程用动能定理：mgR-W_f-μmgL=0-0,

所以W_f=mgR-μmgL=1×10×0.8 J-×1×10×3 J=6 J.

答案:6 J

10.一架喷气式飞机，质量m=5.0×10³ kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×10² m，达到起飞速度v=60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍(k=0.02).求飞机受到的牵引力F.

解析:根据动能定理：W_合=mv²-mv₀²

即(F-f)s=mv²

解得：F=+kmg=1.8×10⁴ N.

答案:1.8×10⁴ N.

9.跳水运动员从H高的跳台上以速率v₁跳起，入水时的速率为v₂，若运动员看成是质量集中在重心的一个质点，质量为m，则运动员起跳时所做的功是___________；运动员在跳水过程中克服空气阻力做功是___________.

解析:根据动能定理得，运动员起跳时所做的功就是运动员的动能变化mv₁².研究运动员从起跳后到入水的全过程，根据动能定理得：mgH-W_f=mv₂²-mv₁²，解得：W_f＝mgH+mv₁²-mv₂².

答案: mv₁²，mgH+mv₁²-mv₂²