20.如图3-2-16所示，某人利用跨过定滑轮的绳子拉质量为10 kg的物体.定滑轮的位置比A点高4 m.若此人缓慢地从A点移动到B点(A、B在同一水平面上，且=3 m)，做了多少功？(g取10 m/s²，不计滑轮的质量和摩擦)

图3-2-16

解析:在人缓慢地由A移动到B的过程中，虽然拉力的大小不变，但是拉力的方向不断变化，不能直接利用公式W=Fscosα计算拉力所做的功.但如果用绳的拉力对物体所做的功等效代换人的拉力所做的功，就能将求变力功的问题转化为求恒力功的问题.由于物体在绳的拉力作用下上升的位移s=BC-AC=1 m,

所以拉力所做的功W=Fs=mgs=100 J.

答案:100 J

19.如图3-2-15所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ₁、θ₂.求绳的拉力对物体做的功.

图3-2-15

解析:人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F是变力，但此力对物体所做的功与恒力F所做的功相等，力F作用的位移与物体的位移相关连，即s=h().

答案:W=W_f=Fh()

18.小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力(　　 )

A.垂直于接触面，做功为零　　　　　　　　 B.垂直于接触面，做功不为零

C.不垂直于接触面，做功为零　　　　　　　 D.不垂直于接触面，做功不为零

解析:是否做功，按功的定义和做功的两个必要因素来分析判断.因此就归结为在本题所给条件下斜面对小物块的作用力的方向和小物块对地的位移方向，从而进一步确定两者之间的夹角是否垂直，才能确定做功与否.

因斜面是光滑的，故斜面对小物块的作用力是弹力，应与斜面垂直.但小物块下滑时，斜面也同时沿光滑水平面向右运动，如图所示.在下滑过程中，小物块由图中的初始位置A下滑到末位置B，A到B的位移为s，物块参与了沿斜面的下滑和随斜面后移两个分运动.从A至B点的过程中，斜面对物块的作用力N总是垂直于斜面的，而从地面上看力N与位移s却不垂直，N和s的夹角大于90°，所以斜面对物块

的作用力对物块做功不为零，且为负功.故选B.

答案:B

17.有一种清洗车辆用的手持式喷水枪，设枪口的截面积为0.6 cm²，要有效清洗车辆，喷出的水流速度必须至少达到20 m/s，水的密度为1.0×10³ kg/m³，试估计水枪工作时的功率至少应为多大.

解析:设水枪工作一段时间为t

m＝ρSvt　 E_k＝mv²

W＝ΔE_k＝ρSv³t　 P＝＝ρSv³

所以P＝240 W.

答案:240 W

我综合　 我发展

16.某司机为确定他的汽车所载货物的质量，他采用如下办法：已知汽车自身质量为m₀，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为v₀，当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上可以读出汽车达到的最大速度为v_m，设汽车行驶时的阻力与总重力成正比.试根据以上提供的已知量求出车上所载货物的质量m₁.

解析:设汽车所受阻力为车重的k倍

空载时：P＝F₁v₀　 F₁＝km₀g

满载时：P＝F₂v₀　 F₂＝k(m₀+m₁)g

所以m₁＝.

答案:

15.如图3-2-14所示，质量为m的物体沿倾角为α的粗糙斜面下滑了一段距离s，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功及这些力所做的总功.

图3-2-14

答案:重力对物体做的功为W_G=mgssinα；斜面支持力对物体做的功为W_N=0；滑动摩擦力对物体做的功为W_f=-μmgscosα；合外力对物体做的总功为W=mgs(sinα-μcosα).

14.如图3-2-13所示，某个力F=10 N作用于半径为R=1 m的转盘边缘上，力F大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中，这个力F所做的功应为(　　 )

图3-2-13

A.0 J　　　 　　　　　B.20π J　　　 　　　　　C.10 J　 　　　　　　　D.20 J

解析:这是一个变力做功问题，不能把初末位置的位移s直接代入W=Fscosα进行计算，正确的做法是将运动过程无穷多次分割成极短极短的每一段来考虑问题.本题中每一瞬间恒定大小的力F与每一瞬间的位移方向相同，故累积的位移值应为一周周长2πR，所以力F在一周时间内所做的功W=F·2πR=20π J.

答案:B

13.一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t₁时刻F的功率是(　　 )

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.·t₁²

解析:物体的加速度a=，当t=t₁时物体的速度v=at=t₁，故此时力F的功率P=Fv=t₁.

答案:C

12.一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力F和阻力f随时间t的变化规律如图3-2-11 所示，则从图中的t₁到t₂时间内，汽车牵引力的功率P随时间t变化的关系图线应为图3-2-12中的(　　 )

图3-2-11

图3-2-12

解析:从图中可以看出，t₁到t₂时间内，汽车牵引力F小于阻力f，汽车做匀加速运动，速度减小，汽车的牵引力功率P＝Fv也应均匀减小，所以选项C正确.

答案:C

11.同一弹簧枪以相同的初速度分别在距地球和月球表面相同高度，水平发射一颗子弹，在这两种情况下…(　　 )

A.弹簧枪对子弹做功相同B.子弹落地时速率相同

C.子弹的水平射程不同D.子弹在空间飞行的时间相同

解析:弹簧枪对子弹做功W＝,地、月相同，A选项正确.地、月表面重力加速度不同，故飞行时间、水平射程、落地速率均不同，B、D选项错误，C选项正确.

答案:AC