3.两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比r₁/r₂＝2.则它们的动能之比E₁/E₂等于(　　 )

A.2　　　　 　　　　B.　　 　　　　　　C.1/2　 　　　　　　　　D.4

解析：根据G=m可得：卫星的动能E＝，所以=.

答案：C

17.(经典回放)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落后的12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射.

解析：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.

有G=mr()²

春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后(设地球自转是沿图中逆时针方向)，其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有

rsinθ＝R

t=T

=g

由以上各式可解得t=arcsin(.

答案：arcsin(

同步测控

我夯基　 我达标

16.(经典回放)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小.计算时不计火星大气阻力，已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T₀.火星可视为半径为r₀的均匀球体.

解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

G=m′g′

G=mr

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v₁，水平分量仍为v₀，有

v₁=

v=

由以上各式解得

v=.

答案：v=

15.一艘宇宙飞船飞近某一不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作.宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程.

答案：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为r，测出飞船运行周期为T.G=mr()²，所以M=.又行星的体积V=πr³，所以ρ==，即宇航员只需测出T就能求出行星的密度.

14.探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定(　　 )

A.若v∝R，则该环是土星的一部分

B.若v²∝R，则该环是土星的卫星群

C.若v∝1/R，则该环是土星的一部分

D.若v²∝1/R，则该环是土星的卫星群

解析：若为土星的一部分与土星为一整体，则它们的角速度与周期相同，根据v＝ωr可知v∝R.若为卫星群，则万有引力为卫星提供向心力，由公式G=m可得：v=，所以v²∝1/R.故A、D正确，B、C错误.

答案：AD

13.某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？

解析：星球表面的重力加速度g=

人造星体靠近该星球运转时：

mg=G=m(M:星球质量,m:人造星体质量)

所以v′=.

我综合　 我发展

12.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.

解析：设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星做匀速圆周运动.

G=m()²R

所以M=

又v=πR³

所以ρ==.

答案：　

11.为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量m＝6×10²4 kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，取地球表面处的重力加速度g＝10 m/s²，1年约为3.2×10⁷ s，试估算目前太阳的质量M.(保留一位有效数字，引力常量未知)

解析：根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳做圆周运动(近似处理)的向心力列出相关方程，再根据地球表面物体重力等于引力列出方程联立求解.

答案：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得：G=mr()²，对地球表面物体m′，又有=m′g，由以上两式解得：M=，代入已知数据可得M＝2×10³0 kg.

10.(经典回放)据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的八大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？(最后结果可用根式表示)

解析：新行星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力.

答案：设太阳质量为M,地球质量为m₀，地球绕太阳运行的公转周期为T₀，与太阳的距离为R₀，由于万有引力提供向心力，则有：G=m₀R₀()²，对新行星同理可得：G=m′R′()²，由以上两式解得：≈44.

9.(经典回放)已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

同步卫星绕地球做圆周运动，由G=m()²h得M=.

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由.如不正确，请给出正确的解法和结果.

(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.

解析：(1)不正确.应为G=m()²(R+h)，得M=.

(2)由mg=得M=或由G=m()²r得M=.

答案：见解析