6.设地球表面重力加速度为g₀，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g₀为(　 　)

A.1　　　　　　　 B.1/9　　　　　　　 C.1/4　　　　　　　　 D.1/16

解析：本题考查万有引力定律的简单应用.地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有

F=G=mg,所以=1/16.

答案：D

3.人造卫星受到地球的万有引力为F，且F=G，下面说法正确的是(　 　)

A.F的方向指向地心

B.式中r是卫星到地面的距离

C.由于卫星的质量m小于地球的质量M，所以卫星对地球的引力F′小于F

D.卫星对地球的引力F′与F是作用力和反作用力

解析：万有引力的方向应沿两质点的连线，地球的全部质量可以看作集中在地心，所以A正确.公式中r为应为卫星到地心的距离，所以B错误.两物体间的万有引力是相互的，为作用力与反作用力，所以C错误，D正确.

答案：AD

2.下列说法正确的是(　　 )

A.万有引力定律是卡文迪许发现的

B.F=G中的G是一个比例常数，是没有单位的

C.万有引力定律只是严格适用于两个质点之间

D.物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比

解析：万有引力定律是牛顿发现的，所以A错误.G是一个比例常数，并且有单位，所以B错误.万有引力定律适用于两质点之间，所以C正确.万有引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间的距离平方成反比，所以选项D错误.

答案：C

1.关于万有引力定律的正确说法是( 　　)

A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比

B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比

C.万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比

D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用

解析：根据公式F=G可以判断A、C错误，B正确.万有引力定律适用于任意两质点间，所以D错误.

答案：B

13.某物体在地面上受到的重力为160 N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a＝的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90 N，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少?(已知地球半径R＝6.4×10³ km，取g＝10 m/s²)

解析：物体在地面时重力为160 N，则其质量

m＝＝16 kg.

物体在地面时有G=mg

在h高处时有F_N-G=ma

解得()²==16

所以＝4，则h＝3R＝19.2×10³ km.

答案：19.2×10³ km

同步测控

我夯基　 我达标

12.地面上物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，即G，式中r为物体到地球中心的距离.某同学依据上式得出：物体越深入地面以下重力越增加，如果物体接近地球中心，其重力会趋向于无限大.你认为该同学的结论正确吗？

解析：该同学的结论不正确.物体深入地面以下时，应该将地球“分成”若干很小的部分，使每一部分均可视为质点，然后求出各质点对物体的作用力，再求合力.公式G仍可使用.但应注意：这时式中r仍是物体到地心的距离，它小于地球半径，M不表示地球的全部质量，而是指以r为半径的地球内部球体的质量.当物体接近地球中心时，由于地球质量分布的对称性，因此地球的各部分对物体引力的合力为零，即物体在地球中心处的重力为零.

答案：不正确.若物体接近地球中心，其重力为零.

11.(经典回放)一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g_行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比R_行/R_卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R_行之比r/R_行=60，设卫星表面的重力加速度为g_卫，则在卫星表面有：G=mg_卫

经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.

解析：上述结果是错误的.题中GM是行星对卫星的万有引力，此万有引力充当卫星的向心力；g_卫应是卫星的向心加速度，而非卫星表面重力加速度.

设卫星表面重力加速度为g₁，行星表面重力加速度为g₂，由万有引力定律得

Gm=g₁R_卫²，GM=g₂R_行²

故=0.16.

即卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的0.16倍.

答案：0.16倍

10.(经典回放)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.

解析：设抛出点的高度为H，第一次平抛的水平射程为x，则有

x²+H²=L²①

由平抛运动规律得知，当初速度增大为原来的2倍，其水平射程也增大到2x,可得

(2x)²+H²=(L)²②

由方程①②解得H=L

设该星球上的“重力加速度”为g，由平抛运动的规律得

H=gt²③

由万有引力定律与牛顿第二定律得

mg=G④

式中m为小球的质量，联立以上各式，得

M=.

9.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G.那么，

(1)该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若经过最低位置的速度为v₀,你能上升的最大高度是多少？

解：(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有

mg_星=

解得g_星=

(2)设人能上升的最大高度为h,由功能关系得

mg_星h=mv₀²,解得h=.

答案：(1)　 (2)

8.月球质量是地球质量的，月球的半径是地球半径的.月球上空高500 m处有一质量为60 kg的物体自由下落.(1)它落到月球表面所需要的时间是多少?(2)它在月球上的重力和质量跟在地球上有没有不同(g_地=9.8 m/s²)?

解析：(1)设月球表面的“重力加速度”为g_月，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力.

mg_月=G，mg_地=G两式相比得：

×3.8²≈

即g_月=g_地=m/s²≈1.75 m/s²

所以物体在月球上空500 m处自由落下到达月球表面所需要的时间

t=s≈24 s.

(2)物体的质量是恒定的，在月球和地球上的质量都是60 kg，但在月球和地球上的重力不同.

G_地=mg_地=60×9.8 N=558 N

G_月=mg_月=60×1.75 N=105 N

答案：(1)约24 s　 (2)见解析

我综合　 我发展