12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样.(地球半径约为6.4×10³ m)

解析：设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T.由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即T=1 d.

设月球绕地球运动的轨道半径为R′，地球的半径为R₀，则R′＝60R₀，

设月球绕地球运动的周期为T′，则T′＝27 d.

由开普勒第三定律得

=

解得：R=R′=60R₀=6.67R₀

卫星在赤道平面内离地面的高度为

H=R-R₀=5.67R₀=5.67×6.4×10³ km=3.63×10⁴ km.

答案：3.63×10⁴ km

10.目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300-700 km处飞行，绕地球飞行一周的时间为90 min左右.这样，航天飞机离的宇航员在24 h内见到日落日出的次数应为(　　 )

A.0.38　　　　 　　　　B.1　　　　 　　　　C.2.7　　　　 　　　D.16

解析：航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜.因航天飞机绕地球一周所需时间为90 min,而地球昼夜交替的周期是24×60 min,所以，航天飞机里的宇航员在绕行一周的时间内，看到日落日出的次数

n==16.

答案：D

7.某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v_A，则过近日点时的速率为(　　 )

A.v_b=v_a　　　　　　 B.v_b=v_a　　　　　 C.v_b=v_a　　 　　　　D.v_b=v_a

解析：如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有

v_a·Δt·a=v_b·Δt·b

所以v_b=v_a.

答案：C

5.人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期是(　　 )

A.1-4天 　　　　　　B.4-8天　　　　　　　 C.8-16天　　　　　　 D.大于16天

解析：由人造地球卫星和月球均为地球的卫星，由开普勒第三定律可确定选项B正确.

答案：B

13.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图5-1-3所示，其周期为T,如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R₀，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少？

图5-1-3

解析：开普勒定律虽是对太阳行星系统而言的，但该定律也适合于地球卫星系统，飞船返回时是以地心为焦点的椭圆轨道运行，那么应用开普勒第三定律可求返回时间

飞船返回时间为椭圆运行周期T′的一半，而椭圆的长半轴为(R+R₀),

由开普勒第三定律可得

=

所以t=T′=(1+T.

答案：(1+T

物理沪科版必修2：同步测控(5.1 从托勒密到开普勒)(带解析)同步测控

我夯基　 我达标

12.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样.(地球半径约为6.4×10³ m)

解析：设人造地球卫星的轨道半径为R，周期为T.由于卫星在赤道平面内随地球一起转动，相对地球静止，所以，卫星绕地球转动的周期必然和地球自转的周期相同，即T=1 d.

设月球绕地球运动的轨道半径为R′，地球的半径为R₀，则R′＝60R₀，

设月球绕地球运动的周期为T′，则T′＝27 d.

由开普勒第三定律得

=

解得：R=R′=60R₀=6.67R₀

卫星在赤道平面内离地面的高度为

H=R-R₀=5.67R₀=5.67×6.4×10³ km=3.63×10⁴ km.

答案：3.63×10⁴ km

11.有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？

解析：地球绕太阳运行的周期为1年，由开普勒第三定律＝恒量即可求出行星绕太阳运行的周期.

答案：根据开普勒第三定律：，即，解得：T_行＝16T_地＝22.6年.

10.目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300-700 km处飞行，绕地球飞行一周的时间为90 min左右.这样，航天飞机离的宇航员在24 h内见到日落日出的次数应为(　 　)

A.0.38　　　　 　　　　B.1　　　　 　　　　C.2.7　　　　 　　　D.16

解析：航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜.因航天飞机绕地球一周所需时间为90 min,而地球昼夜交替的周期是24×60 min,所以，航天飞机里的宇航员在绕行一周的时间内，看到日落日出的次数

n==16.

答案：D

9.地球公转运行的轨道半径R＝1.49×10¹¹ m，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径R＝1.43×10¹² m，其公转周期为多长？

解析：地球和土星均为太阳的行星，对太阳系的所有行星，其运行轨道半径R和运行周期R均满足=k.

答案：根据行星的运动规律=k，有,T′=29.7 T，即土星的公转周期为29.7年.

我综合　 我发展

8.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T_A∶T_B=1∶8，则轨道半径之比是多少？

解析：人造卫星做圆周运动的半径对应于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可得：

(r_A∶r_B)³＝(T_A∶T_B)²=1∶64，即r_A∶r_B＝1∶4.

答案：1∶4