4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为　　　 (　　 )

A．　　　　　 B、1　　　　　 C 、2 　　　　　　D、4

3. 如图所示，为当年法拉第实验装置示意图，两个线圈分别绕在一个铁环上，线圈A接直流电源，线圈B接灵敏电流表，下列哪种情况不可能使线圈B中产生感应电流(　)

A．将开关S接通或断开的瞬间

B．开关S接通一段时间之后

C．开关S接通后，改变滑动变阻器滑动头的位置时

D．拿走铁环，再做这个实验，开关S接通或断开的瞬间

2．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是(　　 )

A.．在中性面时，通过线圈的磁通量最大；

B．.在中性面时，感应电动势最大；

C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零；

D．线圈每转动一周，感应电流方向改变一次。

1. 法拉第发现了电磁感应现象，不仅推动了电磁理论的发展，而且推动了电磁技术的发展，引领人类进入了电气时代．下列哪些器件工作时用到了电磁感应现象？( 　)

A．电视机的显像管　　 B．磁流体发电机　　 C．指南针　　　 D．回旋加速器

(二)机械能守恒定律的应用

［例3］ 一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下(如图)，斜面高1 m，长2 m.不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？

物体沿光滑斜面下滑时机械能守恒

分析：斜面是光滑的，不计摩擦，又不计空气阻力，物体所受的力有重力和斜面的支持力，支持力与物体的运动方向垂直，不做功.物体在下滑过程中只有重力做功，所以可用机械能守恒定律求解.

解析：题中没有给出物体的质量，可设物体的质量为m.物体在开始下滑到达斜面底端时的速度为v,则有E_p2=0, ,末状态的机械能.此时，E_p1=mgh，E_k1=0，初状态的机械能E_k1+E_p1=mgh.

根据机械能守恒定律有

E_k2+E_p2=E_k1+E_p1

，

所以.

[方法引导]

这个问题也可以应用牛顿第二定律和运动学公式求解，但是应用机械能守恒定律求解，在思路和步骤上比较简单.在这个例题中，如果把斜面换成光滑的曲面(如图)，同样可以应用机械能守恒定律求解，要直接用牛顿第二定律求解，由于物体在斜面上所受的力是变力，处理起来就困难得多.

物体沿光滑曲面下滑时机械能守恒

［例4］把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆.摆长为L，最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？

分析：小球受两个力：重力和悬线的拉力.悬线的拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功.小球在摆动过程中，只有重力做功，所以可用机械能守恒定律求解.

解析：选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面.小球在最高点时为初状态，初状态的动能E_k1＝0，重力势能E_p1=mg(L-Lcosθ)，机械能E_k1+E_p1=mg(L-Lcosθ).小球在最低点时为末状态，末状态的动能,重力势能E_p2=0,末状态的机械能为.

根据机械能守恒定律有

E_k2+E_p2=E_k1+E_p1

所以.

[教师精讲]

由这两个例题可以看出，应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节.这可以避免直接用牛顿第二定律解题的困难，简化解题的步骤.

守恒定律不仅给处理问题带来方便，而且有更深刻的意义.自然界千变万化，但有些物理量在一定条件下是守恒的，可以用这些“守恒量”表示自然界的变化规律，这就是守恒定律.寻求“守恒量”已经成为物理学研究中的重要方面.我们学习物理，要学会运用守恒定律处理问题.

(一)机械能守恒条件的判断

［例1］下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是(　)

A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B.做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒

C.合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒

D.只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

解析：

A.做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，可能还有其他力做功，如降落伞在空中匀速下降时，除了重力做功外，空气阻力也对降落伞做功，所以机械能不守恒，不选.

B.做匀变速直线运动的物体可能只受重力且只有重力做功，如自由落体运动，物体机械能守恒，应选.

C.如降落伞在空中匀速下降时合外力为零，合外力对物体做功为零，除重力做功外，空气阻力也做功，所以机械能不守恒，不选.

D.符合机械能守恒的条件，应选.

可见，对物体进行受力分析，确定各力做功情况是判定机械能是否守恒的一般程序.

［例2］如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　)

A.物体的重力势能减少，动能增大

B.物体的重力势能完全转化为物体的动能

C.物体的机械能减少

D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒

解析：由于斜面体放在光滑斜面上，当物体沿斜面下滑时，物体实际位移方向和物体所受支持力的方向不垂直，所以支持力对物体做了功(负功)，物体的机械能不守恒，物体的机械能减少了，物体对斜面体的压力对斜面体做了功(正功)，斜面体的机械能增加了，斜面体的机械能也不守恒.

对物体和斜面体组成的系统，斜面体和物体之间的弹力是内力，对系统做功的代数和为零，即不消耗机械能.在物体和斜面体的运动过程中只有重力做功，所以系统的机械能守恒.

物体在下滑过程中重力势能减少，一部分转化为物体的动能，另一部分则转化为斜面体的动能.

所以本题选ACD.

机械能守恒定律的推导：

教师活动：［多媒体展示下列物理情景］

在自由落体运动中机械能守恒

一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h₁的A点(初位置)时速度为v₁，下落到高度为h₂的B点(末位置)时速度为v₂.

学生活动：思考并证明

如右图所示，设一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h₁的A点(初位置)时速度为v₁，下落到高度为h₂的B点(末位置)时速度为v₂.在自由落体运动中，物体只受重力G=mg的作用，重力做正功.设重力所做的功为W_G，则由动能定理可得

①

上式表示，重力所做的功等于动能的增量.

另一方面，由重力做功与重力势能的关系知道，

W_G＝mgh₁-mgh₂②

上式表示，重力所做的功等于重力势能的减少.

由①式和②式可得

.③

小结：在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能，移项后可得

或者E_k1+E_p1=E_k2+E_p2④

上式表示，在自由落体运动中，动能和重力势能之和即总的机械能保持不变.

[教师精讲]

上述结论不仅对自由落体运动是正确的，可以证明，在只有重力做功的情形下，不论物体做直线运动还是曲线运动，上述结论都是正确的.

所谓只有重力做功，是指：物体只受重力，不受其他的力，如自由落体运动和其他方向运动；或者除重力外还受其他的力，但其他力不做功，如物体沿光滑斜面的运动.

在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.

这个结论叫做机械能守恒定律，它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况.

不仅重力势能和动能可以相互转化，弹性势能和动能也可以相互转化.放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，这时弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能.在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒.

[方法引导]

解决某些力学问题，从能量的观点来分析，应用机械能守恒定律求解，往往比较方便.应用机械能守恒定律解决力学问题，要分析物体的受力情况.在动能和重力势能的相互转化中，如果只有重力做功，就可以应用机械能守恒定律求解.

[例题剖析]

2.如何确定重物下落的高度？

上图中h1、h2、h₃……分别为纸带从O点下落的高度.

根据以上数值可以计算出任意点的重力势能和动能，从而验证动能与重力势能的转化和守恒.

1.如何求出A点的瞬时速度v_A？

根据做匀加速运动的物体在某一段时间t内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度可求出A点的瞬时速度v_A.

右图是竖直纸带由下而上实际打点后的情况.从O点开始依次取点1、2、3……图中s₁、s₂、s₃……分别为0-2点，1-3点，2-4点……各段间的距离.根据公式，t=2×0.02 s(纸带上任意两个相邻的点间所表示的时间都是0.02 s)，可求出各段的平均速度.这些平均速度就等于1、2、3……各点相对应的瞬时速度v₁、v₂、v₃……例如：

量出0-2点间距离s₁，则在这段时间里的平均速度，这就是点1处的瞬时速度v1,以此类推可求出点2、3……处的瞬时速度v₂、v_3?……