14.细线下挂一个质量为m的小球,现用一个力F拉小球使悬线偏离竖直方向θ角并保持不变,如图4-2-19所示,求拉力F的最小值及拉力的方向。

图4-2-19

解析：将小球所受的重力mg分解为G₁和G₂,如图所示。G₁与F相平衡,G₂与绳对球的拉力相平衡。由于G₂的方向一定,所以当G₁与G₂垂直时G₁有最小值:G₁=mgsinθ,由此可得F的最小值为mgsinθ。

答案: F=G₁=mgsinθ,方向垂直于绳子向上

13.如图4-2-18所示为一个悬挂重物的系统,其中AO、BO和CO都是最多能承受100 N的细绳,已知BO处于水平位置,∠AOB=150°,则所挂重物m的最大重力是多少?

图4-2-18

解析：将m对O点的拉力(大小为mg)分解为使O拉紧AO绳的力T_A和拉紧OB绳的力T_B,T_A与AO绳对O的拉力相平衡,T_B与BO绳对O的拉力相平衡,如图所示，由力的分解图看出T_A最大,说明当悬挂物重力增加时AO绳首先达到最大能承受的张力100 N。所以重物的最大重力G_m=mg=T_A×cos60°=100×0. 5 N=50 N。

答案:G­=50 N

12.如图4-2-17所示，放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的O点，现用外力缓慢将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升(最高点足够高)，在斜面运动过程中，球对绳的拉力将(　　 )

图4-2-17

A．先增大后减小　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．先减小后增大

C．一直增大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．一直减小

解析：如图所示为球的重力的作用效果的分解图，重力不变，斜面的支持力方向不变，因此，所构成的矢量的平行四边形就随着小球的上升而不断地发生变化。从图中看出，随球的上升，绳子的拉力从F₁到F₂到F₃，大小是先减小后增大。

答案：B

11.将一个20 N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角，则另一个分力的大小不会小于多少？

解析：根据已知条件作出如图(a)所示，合力与它的两个分力要构成一个闭合的三角形，才符合三角形定则。从F的末端作直线OA的垂线，垂线的长度即为另一个分力的最小值。过F末端作OA的垂线，构成一个直角三角形，如图(b)所示，由几何关系得F₂＝10 N,故另一个分力的最小值为10 N。

答案：10 N

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10.一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，拉力是12 N，箱带与水平面夹角是30°，则拉力的水平分力是多大?竖直分力是多大?

解析：如图所示,斜向上的拉力产生水平方向和竖直方向的两个效果，把拉力向两个方向分解，则可以求出。

水平方向的分力F₁＝Fcos30°＝6N

竖直方向的分力F₂＝Fsin30°＝6 N。

答案：6 N 6 N

9.把一个力分解为两个力F₁和F₂。已知合力F＝40 N，分力F₁与合力F的夹角为30°。若F₂取某一数值，可使F₁有两个大小不同的数值，则F₂的取值范围是______________。

解析：如图所示作矢量图。由图可知要使F₁有两个大小不同的数值，则F₂应满足F₂＞Fsinα＝20 N，且F₂＜F＝40 N。

答案：20 N＜F₂＜40 N

8.如图4-2-16所示,质量为m的木箱在推力F作用下沿水平面运动,F与水平方向的夹角为θ,木箱与水平面间的动摩擦因数为μ,则水平面给木箱的支持力为________________,木箱受到的摩擦力为______________。

图4-2-16

解析：将力F分解到水平方向和竖直向下的方向。木箱受的摩擦力不等于F·cosθ,因为木箱不一定是匀速运动，所以所受摩擦力为滑动摩擦力。

答案:mg+Fsinθ μ(mg+Fsinθ)

7.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图4-2-15所示，已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳上的拉力分别为(　　 )

图4-2-15

A.mg,mg　　　　　　　　　　　　　　　　 B. mg,mg

C.mg, mg　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. mg,mg

解析：竖直绳中的拉力F(大小等于mg)产生两个效果，一个是拉紧绳子ac,一个是拉紧绳子bc,因此可以将F沿着ac绳和bc绳这两个方向分解，力F在这两个方向上分力F₁、F₂分别就等于ac绳和bc绳中的拉力F_a、F_b。如图所示。

F_a=Fcos30°=mg

F_b=Fcos60°=mg.

答案：A

6.将一个大小为7 N的力分解为两个力,其中一个分力的大小为4 N,则另一个分力的大小不可能是(　　 )

A.4 N　　　　　　　 B.7 N　　　　　　　　 C.11 N　　　　　　　 D.12 N

解析：合力与两分力构成闭合矢量三角形，因此第三个力F₃应满足：3 N≤F₃≤11 N。

答案:D

5.如图4-2-14所示,放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用,但物体仍保持静止状态,现将F分解为水平方向的力F₁和竖直向上的力F₂,下列说法正确的是 …(　　 )

图4-2-14

A.F₁是物体对水平面的摩擦力

B.F₂是水平面对物体的支持力

C.F₁与水平面给物体的静摩擦力大小相等、方向相反

D.F₂与物体的重力大小相等、方向相反

解析：F₂与重力方向相反,但大小一定小于等于物体的重力,且不是水平面对物体的支持力。因为物体受摩擦力作用,一定存在正压力。水平方向上物体受到的静摩擦力与F₁是一对平衡力。

答案:C