16.一辆长20 m的货车和一辆长6 m的汽车正以20 m/s的速度一前一后在平直公路上匀速行驶，两车相距25 m。现汽车以0.5 m/s²的加速度超车，汽车超过货车30 m后才从超车道进入行车道。求：

(1)汽车超车所用的时间和在这段时间内行驶的距离；

(2)汽车完成超车后的末速度。

解析：(1)以货车为参考系则汽车做初速度为0，加速度为0.5 m/s²的匀加速度运动

由几何关系知：s₀=20+6+25+30=×0.5t²，解得时间t=18 s

在此时间内汽车行驶距离的距离为：s=v₀t+at²

代入数值有s=20×18+×0.5×18²＝441 m。

(2)由速度关系式有：v_t=v₀+at=20 m/s+0.5×18 m/s=29 m/s。

答案：(1)18 s 441 m (2)29 m/s

15.一颗子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木块，射穿最后一块时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木板中穿行时所受的阻力始终保持不变，它通过这三块木板所用时间之比为1∶2∶3，则这三块木板厚度之比为多大？

解析：子弹在这三块板中做匀减速运动，则逆过程为初速度为零的匀加速运动

所以第三块板的厚度为：d₃=a×(3t)²=at²

第二块板厚d₂=a(2t+3t)²-a×(3t)²=at²

第一块板厚d₁=a(t+2t+3t)²-a(2t+3t)²=at²

所以d₁∶d₂∶d₃=11∶16∶9。

答案：11∶16∶9

14.(经典回放)两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为v₀，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中行驶的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为(　　 )

A.s　　　　　 B.2s　　　　　　 C.3s　　　　 　　　　D.4s

解析：以前车为参考系，后车相当于先以初速度为0，加速度为a做匀加速直线运动，后以同样大小的加速度a做匀减速直线运动，而后撤通过的位移即两车匀速行驶时距离。因此s_总=at²+at²。已知前车在刹车过程中行驶的距离为s，则at²=s，所以s_总=2s。

答案：B

13.(广东高考)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图2-4-6所示，下列说法正确的是(　　 )

图2-4-6

A.a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

B.20 s时，a、b两物体相距最远

C.60 s时，物体a在物体b的前方

D.40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m

解析：v-t图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移。当两物体的速度相等时，距离最大。据此得出选项C正确。

答案：C

12.汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s。求：

(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；

(2)刹车后前进9 m所用的时间；

(3)刹车后8 s内前进的距离。

解析：(1)汽车刹车后做匀减速运动，由a=得

a=m/s²=-2 m/s²

再由s=v₀t+at²得:

s=10×2 m+(-2)×2² m=16 m。

(2)由s=v₀t+at²可得:

9=10t+(-2)t²

解得t₁=1 s,t₂=9 s。将t₂=9 s代入v_t=v₀+at得:

v_t=-8 m/s，即汽车刹车后又反向运动到位移时9 m处，这是不可能的，所以刹车后前进9 m所用时间为1 s。

(3)设汽车刹车所用的最长时间为t，则经时间t汽车速度变为零。由v_t=v₀+at得:

t=s=5 s，可见汽车刹车时间仅用了5 s，再8 s的时间内，汽车有3 s静止不动。得：

s=v₀t+at²=10×5 m+×(-2)×5² m=25 m或s=t=×5 m=25 m。

答案：(1)16 m,-2 m/s² (2)1 s (3)25 m

我综合 我发展

11.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为1 m/s，车尾经过此人面前时速度为7 m/s。若此人站着一直未动，则车身中部(中点)经过此人面前时的速度是多大?

解析：应用逆向思维，认为车不动，人从车头到车尾做匀加速直线运动，经过车中部时的速度就为中点位置时的速度，由中点时刻的速度公式有：v==m/s=5 m/s。

答案：5 m/s

10.质点由静止开始以1.2 m/s²的加速度做匀加速直线运动，经过10 s后，改做匀速直线运动，又经5 s，接着做匀减速直线运动，再经过20 s停止。求

(1)质点做匀速直线运动的速度大小和匀减速直线运动的加速度；

(2)整个过程中运动的位移大小。

解析：该题分三个运动过程。不同的过程运动规律不同，所用的关系式不同，而联系不同过程的桥梁是速度。第一个过程的末速度是第二个过程的初速度。

(1)加速10 s运动的位移s₁=a₁t₁²=60 m。

10 s末的速度v₁＝a₁t₁=12 m/s

匀速运动的位移s₂＝v₁t₂=60 m

减速过程中0＝v₁+a₂t₃

所以a₂=-0.6 m/s²。

s₃=v₁t₃+a₂t₃²=120 m。

(2)整个过程中运动的位移大小s＝s₁+s₂+s₃=240 m。

答案：(1)匀速运动速度的大小是12 m/s，匀减速运动的加速度大小为0.6 m/s²，方向与速度的方向相反。(2)位移的大小为240 m。

9.运行着的汽车制动后做匀减速运动，经3.5 s停止，则汽车在开始制动后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为__________________________。

解析：汽车制动3.5 s后停止运动的逆过程，即初速为零的匀加速直线运动。则逆过程的连续七个0.5 s内的位移之比为：1∶3∶5∶7∶9∶11∶13。如图所示，汽车通过OA、AB、BC所用时间均为1 s(即2个0.5 s，共6个0.5 s)，通过CD所用时间为0.5 s,则：

CB∶BA∶AO=(3+5)∶(7+9)∶(11+13)=8∶16∶24

所以OA∶AB∶BC=24∶(24+16)∶(24+16+8)=24∶40∶48=3∶5∶6

即汽车在开始制动后的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为3∶5∶6。

答案：3∶5∶6

37.5＝20t-×5×t²

解得：t₁=3 s,t₂=5 s。

汽车停止运动所需时间为：t₀=s=4 s＜5 s,所以t₂=5 s应舍去。

答案：A

8.汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s²,则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　 )

A.3 s　　　　　 B.4 s　　　　　　　 C.5 s　　　　　　　　 D.6 s

解析：根据匀变速直线运动的位移公式s=v₀t+at²，可得