18．(16分)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶ s，试计算地球的质M_地。(G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字)

物理试题(理科)

17．(16分)如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N的距离为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：

(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；

(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。

16．(10分)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。

15．某研究性学习小组用如图(a)所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即mv² = mgh．直接测量摆球到达B点的速度v比较困难．现让小球在B点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出v．

如图(a)中，悬点正下方P点处放有水平放置炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重锤线确定出A、B点的投影点N、M．重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止释放)，球的落点痕迹如图(b)所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐．用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C之间的距离x，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g，小球的质量为m．

(1)根据图(b)可以确定小球平抛时的水平射程为　　　　　 cm．

(2)用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v₀ = 　　　　　．

(3)用测出的物理量表示出小球从A到B过程中，重力势能的减少量ΔE_P = 　　　　，动能的增加量ΔE_K= 　　　　　．

14．如图，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上．质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为F_f．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是(　 )

A．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F_f s

B．物块到达小车最右端时具有的动能为F (l+s)

C．物块克服摩擦力所做的功为F_f (l+s)

D．物块和小车增加的机械能为F_f s

13．如图所示，一个质量为 m 的物体(可视为质点)，以某一初速度由 A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其加速度大小为 g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与 A 点的高度差为 h．则从 A 点到B点的过程中，下列说法正确的是(　　 )

A．物体动能损失了　　　 B．物体动能损失了 2mgh

C．系统机械能损失了　 mgh　　 D．系统机械能损失了

12．如图所示，小车AB静止于水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥.小车AB质量为 M，质量为m的木块C放在小车上，CB距为L用细线将木块连接于小车的A端并使弹簧压缩.开始时小车AB与木块C都处于静止状态，现烧断细线，弹簧被释放，使木块离开弹簧向B端滑去，并跟B端橡皮泥粘在一起.所有摩擦均不计，对整个过程，以下说法正确的是　 (　　 )

A．整个系统机械能守恒

B．整个系统动量守恒

C．当木块的速度最大时，小车的速度也最大

D．小车AB相对于地面向左运动的最大位移等于

11.一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有(　　 )

A．粒子带正电荷

B．粒子的加速度先不变，后变小

C．粒子的速度不断增大

D．粒子的电势能减小

10.如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确的是 (　 )　

A.小球落地点离O点的水平距离为2R

B.小球落地点时的动能为　　　　　　　　　　　　　

C.小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

D.若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

9.如图，a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q₁，Q₂，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点，下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧(　　 )

A．Q₁， Q₂都是正电荷，且Q₁>Q₂

B．Q₁是正电荷，Q₂是负电荷，且Q₁>|Q₂|

C．Q₁是负电荷，Q₂是正电荷，且| Q₁|<Q₂

D．Q₁，Q₂都是负电荷，且|Q₁|<|Q₂|