题目列表(包括答案和解析)
3、倘若液滴运行到轨迹最低点A时,分裂成两个大小相同的液滴,其中一个液滴分裂后仍在原平面内作半径为R1=3R的圆周运动,绕行方向不变,且此圆周最低点也是A,问另一个液滴将如何运动?
解:设液滴所带电量为q,运行速度为υ。
7.一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动。已知电场强度为E,方向竖直向下,磁感应强度为B,方向如图43-80(a)所示。若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内,作半径为R的圆周运动(设液滴质量为m,空气浮力和阻力忽略不计)。问:
6.如图43-49(a)所示,半径为R的匀质细圆环质量为m,均匀带电,总电量为Q(Q›0),圆环放在光滑的水平面上,周围有竖直向上的匀强磁场B。今圆环以角速度ω绕着通过圆心的竖直轴匀速转动。试求环内因这种转动造成的附加张力。
分析:当环静止无转动时,因带电,产生电场,在圆环上的电场强度不为零,故环上的电荷受电场力产生张力,本题要计算的是,除静止时已有的张力外,因环转动而产生的附加张力。
因环带电,转动时将形成电流,使之受周围磁场的安培力,其方向由环心指向环边缘,即相当于离心力。由此,此起环内的附加张力。但附加张力产生的指向环心的作用力并不刚好与安培力抵消,两者的矢量和应指向环心,以便为维持环转动提供相应的向心力。
解:如图43-49(b)所示,在圆环上任取一小段圆弧
因圆环以角速度旋转,在环内形成的电流为
小段电流在磁场B中所受安培力
的方向如图43-49(b)所示,其大小为
把因转动而在圆环内产生的附加张力记为T,如图43-49(b),对于小段,两端张力的合力为
,其方向指向环心,大小为
式中是弧
对环心O的张角。
与
之差提供了
小段转动所需的向心力
,即
因的质量为
、角速度为ω、圆运动的半径为R,故所需向心力为
由以上四式,解出
5.如图43-35有一根均匀的导体,长为L,质量为m,电阻为R1,处于磁感应强度为B的匀强磁场中。它由两根相同的轻弹簧悬挂在水平位置,这时每根弹簧伸长量χ0。合下电键K后,弹簧伸长量χ为多大?并讨论其伸长或压缩情况,设电源电动势为ε,内阻不计,两弹簧总电阻为R2。
解:K不闭合时,导体平衡可得
当K闭合时,根据平衡条件可得
(1)当时,
为正,弹簧伸长,但
(2)当时,
为0,弹簧无形变
(3)当时,
为负,弹簧压缩
4.倾斜角为θ、摩擦系数为µ的斜面上,有一个质量为m、带+q电量的物体可视作质点,如图43-27(a)所示,已知tanθ›µ,空间有跟斜面垂直的匀强磁场,大小为B。求物体沿斜面下滑时的最大速度。
解:两个视角的受力图,见图43-27(b)所示。小滑块沿斜面做曲线运动,洛伦兹力是变力,大小方向都改变。某时刻当三个斜面内受力的合力为零时,速度达到稳定且最大。设角变量为,有
(1)
(2)
从(1)式中得
根据三角函数公式得
代入(2)式消去和
并整理化简,得关于
的方程式:
解方程得
3.如图43-5所示,由12根阻值相同,长L相同的导线组成的立方体框架。若把A、B两端接入电路,通电后,求框架中心点的磁感应强度。
分析:根据对称性可知,通过导体1的电流与通过导体12的电流方向相同,大小也相同,它们在中心点O的合磁感应强度为零。同理,导体2与11,导体3与10,导体4与9,导体5与8,导体6与7都与导体1与12的情况类似。
解:从以上分析可知,框架中心O点处的合磁感应强度为零。
说明:严格地讲自A流入的电流的延长线和自B流出的电流的反向延长线必须过框架的中心点O,否则要考虑到它们的影响。
2.三个电荷位置如图43-19所示,求电荷系的相互作用能(电荷系的相互作用能,等于搬运各个点电荷过程中外力所做功的代数和)。
解: (1)设想开始时三个电荷均处于无穷远处,电势能均为0,B电荷从无穷远处移至目前的位置,不需外力做功。
(2)
然后,将A电荷从无穷远处移至目前位置,外力做功,则
(3)
最后,将C电荷从无穷远处移至当前位置。由于A、B电荷的存在,外力做功应等于C电荷相对于A和B电势能增量之和。
综上,系统的相互作用能总和为
点评:相互作用能即电势能,因而,求算电荷系的电势能总和也可采用上述求法。
1.求两平行载流直导线间的相互作用力。
解:如图43-17所示,两相距为a的平行长直导线分别载有电流和
。
载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为
,方向如图示。
导线2上长为的线段所受的安培力为
其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1,导线2单位长度上所受的力
同理可证,导线1上单位长度导线所受力也为方向垂直指向2,两条线间是吸引力,也可证明,若两导线内电流方向相反,则为排斥力。
国际单位制中,电流强度的单位安培规定为基本单位。安培的定义规定为:放在真空中的两条无限长直平行导线,通有相等的稳恒电流,当两导线相距1米,每一导线每米长度上受力为牛顿时,各导线上的电流的电流强度为1安培。
11.如图43-191所示,电子源每秒钟发射2.5×1013个电子,以υ0=8×106m/s速度穿过P板上的A孔,从MN两平行板正中央进入,速度方向平行于板且垂直于两板间的匀强磁场,已知MN两板有恒定不变的电势差UMN=80V,板间距离d=1×10-3m,电子在MN间做匀速直线运动后通过小孔K进入的由CD两平行板组成的已充电的电容器中,已知电容C=8×10-8F,电子击中D板后被D板吸收,设时刻t1=0时,D板电势比C板高818V,在时刻t2=T,开始出现电子打中M板,已知电子m=9.1×10-31kg,q=1.6×10-19C,电子从A到D的运动时间不计,C、P两板都接地,电子间忽略碰撞与斥力,求:
(1)MN之间匀强磁场的磁感应强度。
(2)时间T,以及电子打到M板上时,每个电子的动能(以eV为单位)。
(3)在时刻t3=-3/5T,打到D板上的电子流的功率。
解:
12.如图43-20(a)所示,两根平行金属棒与两金属弹簧构成回路。已知棒长为L,质量为m,只能作左右对称的运动,边缘效应可以忽略。已知弹簧的劲度系数为K,原长为L0(L0«L),设以某种方式使回路有恒定的电流I,设电磁感应可以忽略。试求两棒围绕平衡位置作小振动的周期。
解:
湖南师大附中物理奥赛测试题(磁场)
姓名: 得分:
10.如图43-129所示,一对竖直放置的平行金属板长为L,板间距离为d,板间电压为U。板间加一个与电场方向垂直的指向纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度为B,有一个质量为m、带正电的油滴,由离极板的上端点某高处的M点自由下落,通过两板上端连线中点N进入场区。已知油滴经过N点时在水平方向受力平衡,油滴通过场区后贴着正极板的下端点D处离开。求:
(1)M点到N点的高度h多大?
(2)油滴在D点时的速度多大?
解:
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