31、(1)5m/s　　 (2)2.5m

简解：(1) ，v₀=5m/s

(2)　 (m+M)v=mv₀， v=1m/s

　 s=2.5m

依题知滑块往返一次后，又向B端滑行0.5m，故距B端0.5m

29、(1)0.5m/s²；(2)4m/s；(3)8s

28、简解：mv₀=(M + m)v　

　　 　当木块固定时：　

　 比较上述两式得：

31、如图16所示，质量为M=0.8kg的小车静止在光滑水平面上，左侧紧靠竖直墙；在车的左端固定着弹簧的一端，现用一质量m=0.2kg的滑块压缩弹簧，外力做功W=2.5J。已知小车上表面AC部分为光滑水平面，CB部分为粗糙水平面,CB长L=1m，滑块与CB间的动摩擦因数μ=0.4。现将滑块由静止释放，设滑块与车的B端碰撞时机械能无损失，滑块在AC段离开弹簧。g取10m/s²，求：

　(1)滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度。

　(2)滑块在车上往复运动后，最终停在车上的某个位置，该位置距B端多远。

30、如图6-17，质量为M=2kg的平板小车左端放一质量为m=3kg的铁块，它与车间的动摩擦因数为μ=0.5．开始车与铁块一起以v₀=3m／s的速度向右在光滑水平面上运动，并与墙发生碰撞，设碰撞时间极短且无机械能损失。车身足够长。求：

(1)铁块相对车的总位移大小；

(2)小车与墙发生第一次碰撞后所走的总路程。

29、如图15所示，小木块的质量m＝0.4kg，以速度υ＝20m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M＝1.6kg，小木块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2.求：

(1)小车的加速度；

(2)小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度；

(3)这个过程所经历的时间.

28、如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上。一颗质量为 m的子弹沿水平方向射入木块，射入的深度为d₀。若把此木块固定，同样的子弹仍原样射入木块，木块的厚度d至少多大，子弹不会把此木块打穿？

27、 解：设球的初速度为. 对球、弹簧，由机械能守恒定律有

为使木板获得的动能最大，须使铁球与弹簧分离后(即弹簧恢复到原长)的速度为零.

对木板、铁球，由动量守恒定律有

对木板、铁球，由机械能守恒定律有

联立以上三式，解得：，

27、如图所示，光滑水平面上的长木板，右端用细绳栓在墙上，左端上部固定一轻质弹簧，质量为m的铁球以某一初速度(未知)在木板光滑的上表面上向左运动，压缩弹簧，当铁球速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能等于E. 此时细绳恰好被拉断，从而木板向左运动，为使木板获得的动能最大，木板质量应多大？木板动能的最大值是多少？

26、如图所示，光滑地面上停放着一辆质量为M的平板车，一质量为m的小木块以速度υ₀冲上平板车，小木块与平板车之间的动摩擦因数为μ，若要小木块不从车右端滑落，试求平板车的最小长度。