25.如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小．

解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv (3分)

　　 回路电流 I = 　(3分)

　　 安培力 F = BIL　 (3分)

　　 金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ　 (3分)

　　 重力的最大功率P = mgvsinθ　 (3分)

　　 解得：B = 　(3分)

25.如图所示，边长为L的正方形金属线框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律为B = kt．已知细线所能承受的最大拉力为2mg，则从t=0开始，经多长时间细线会被拉断？

解:线框中的感应电流为：

　　 I = = = S= 　(6分)

　　 线断时有2mg = mg + BIL　　(5分)

　　 解得：t = 　　(3分)

24.如图所示，在与水平面成θ=30º的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上.导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10^-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10^-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m.现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动.在导体棒ab匀速向上运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上.g取10m/s²，求：

⑴导体棒cd受到的安培力大小；

⑵导体棒ab运动的速度大小；

⑶拉力对导体棒ab做功的功率.

答案：⑴0.10N ⑵1.0m/s ⑶0.20W

23.一个“　 ”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨的动摩擦因数是0.20，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b，匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上(图中表示为垂直于纸面向外)，右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T，如图所示.已知导轨ON段长为0.50m，电阻是0.40Ω，金属棒CD的电阻是0.20Ω，其余电不计.导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.20m/s²的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4.0A时，导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长，取g=10m/s².求：

⑴导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？

⑵导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？

⑶导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？

⑷CD上消耗的电功率为P=0.80W时，水平拉力F做功的功率是多大？

答案：⑴C ⑵2.48N ⑶1.6N ⑷6.72W

22.如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B₀的匀强磁场中.金属杆ab与金属框架接触良好.此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计.

⑴若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流.

⑵在情况⑴中金属杆始终保持不动，当t= t₁秒末时，求水平拉力的大小.

⑶若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度B与时间t的函数关系式.

答案：⑴　 ⑵　 ⑶

21.如图甲，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计.两导轨间距d=10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直.每根棒在导轨间的部分，电阻均为R=1.0Ω.用长为L=20cm的绝缘丝线将两棒系住.整个装置处在匀强磁场中.t=0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态.此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示.不计感应电流磁场的影响.整个过程丝线未被拉断.求：

⑴0~2.0s的时间内，电路中感应电流的大小与方向；

⑵t=1.0s的时刻丝线的拉力大小.

答案：⑴1.0×10^-3A，顺时针　 ⑵1.0×10^-5N

20.如图所示，两根相距为d足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v₀、方向沿x轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a，方向沿x轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：

⑴金属杆减速过程中到达x₀的位置时，金属杆的感应电动势E；

⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；

⑶若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置(x)变化关系的表达式.

答案：⑴E=Bd 　⑵x_m=v₀²/2a ⑶

19.在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l，圆心角为90⁰的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.

(1)求导线框中感应电流最大值.

(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)

(3)求线框匀速转动一周产生的热量.

解:(1)线框从图甲位置开始(t=0)转过90⁰的过程中，产生的感应电动势为:

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：　　　　　　　　　 (1分)

联立以上各式解得:　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为:　 (2分)

故感应电流最大值为:　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(2)I－t图象为:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(3)线框转一周产生的热量:　　　　 (2分)

又　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

解得:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

18.如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v₀水平向右射入两板间，该液滴可视为质点.

⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？

⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？

答案：⑴

⑵

17.如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻.导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m/s的速度向右做匀速运动.

⑴ab中的感应电动势多大？

⑵ab中电流的方向如何？

⑶若定值电阻R＝3.0Ω，导体棒的电阻r＝1.0Ω，则电路中的电流多大？

答案：⑴2.0V ⑵b→a ⑶0.5A