6．水平面内放置一原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时，速率为V₁；当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动时，速率为V₂，若弹簧未超过弹性限度，求V₁和V₂ 的比值。

解析：弹簧弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设弹簧的劲度系数为k，则有：

k(1.2L-L)=m　 ……(1)

k(1.5L-L)=m　 ……(2)　　　

由(1)(2)可得：。

5．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

A．下滑过程中木块加速度为零　　　 B．下滑过程中木块所受合力大小不变

C．下滑过程中木块受合力为零　　　 D．下滑过程中木块所受的合力越来越大

解析：因小木块做匀速圆周运动，故小球受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确。

4．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图6-7-17，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则　　 　　　　　　　(　　　 )

A．A球的线速度必定大于B球的线速度

B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力

C．A球的角速度必定大于B球的角速度

D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期

解析：小球的重力与筒壁对小球的支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由此可得小球的向心加速度为a=gcotα(α为轴线与筒壁夹角)，即两球的加速度相等。由可知，正确选项为A。

3．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图6-7-16所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s²，则此时细杆OA受到　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　　　 )

A．6.0N的拉力　　　　 B．6.0N的压力

C．24N的拉力　　　　　 D．24N的压力

解析：设小球在最高点受到杆向下的拉力为F，则有F+mg =，由此代入数据得F=-6N，由此可知小球受杆的支持力为6N，杆受球压力为6N，B选项正确。

2．作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定　 　　　　　　　　　　　(　　　 )

A．跟其角速度的平方成正比　　 B．跟其线速度的平方成正比

C．跟其运动的半径成反比　　　 D．跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比

解析：匀速圆周运动物体的向心加速度可以写成，故选项D正确。

1．一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向的描述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．一定指向圆心　　　　　　　　　　 B．一定不指向圆心

C．只在最高点和最低点时指向圆心　　 D．不能确定是否指向圆心

解析：小球做的是变速圆周运动，通常既有向心加速度，又有切向加速度，其加速度不指向圆心，只有最高点和最低点例外，故选C。

12．一列火车以72km/h的速度运行，在驶近一座铁桥时，火车以0.1m/s²的加速度减速，90s后到达铁桥，如果机车轮子半径为60cm，车厢轮子的半径为36cm，求火车到达铁桥时机车轮子和车厢轮子的转速和轮子边缘的向心加速度。(车轮与轨道间无滑动。)

11．排风扇的转数为n=1440 r / min，则它转动的角速度为ω=　　　　　　 rad/s，已知扇页半径为R=10cm，扇页边缘处一点的线速度v=　　　　 m/s。

10. 一个小球作半径为r的匀速圆周运动，其线速度为v。从某时刻算起，使其速度的增量的大小为v，所需的最短时间为________。

9、钟表的时针、分钟和秒针的针尖都在做圆周运动，它们的角速度的比是　　　　　　 ，如果三针的长度的比是2：3：3。那么，三针尖的线速度的比是　　　　　　 ，向心加速度的比是　　　 ________　　 ．