7.设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘的运动状态将是(　　 )

A.向星球下落　　　　 B.仍在原处悬浮　　　　 C.推向太空　　　 　　D.无法判断

思路分析：分析粉尘的受力情况，可知它受到万有引力和库仑力，二力平衡，使粉尘处于悬浮状态.可以根据平衡方程看粉尘与星球间距变化后的状态变化情况.

解答：设粉尘距星球球心为r，粉尘质量为m，星球质量为M，粉尘电荷量为q，星球电荷量为Q，则有：G=k

由等式可以看出，r再大，等式也仍然成立，所以选项B正确.

答案：B

6.如图13-1-5所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　 )

图13-1-5

A.F₁ B.F₂　　　　　　　　 C.F₃ D.F₄

思路分析：由库仑定律知，a对c的静电力沿ac连线远离a，b对c的静电力沿bc连线指向b，且a对c的静电力小于b对c的静电力，由平行四边形定则可知，c受到a和b的静电力的合力不可能为F₁、F₃、F₄，只可能为F₂.故选项B正确.

答案：B

5.两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1:7，相距为r，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的(　　 )

A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.

思路分析：设两小球的电荷量分别为Q和7Q，则在接触前它们的库仑力大小为F=k.当两球带同种的电荷时，接触后它们的电荷量要平均分配，各为4Q，库仑力大小为F=k，此时的库仑力为原来的倍.当两球带异种电性的电荷时，接触后它们的电荷要先中和，再平均分配其余的电荷量，各为3Q，库仑力大小为F=k，是原来的倍.

答案：CD

综合·应用·创新

4.如图13-1-4所示，q₁、q₂、q₃分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q₁与q₂之间的距离为l₁，q₂与q₃之间的距离为l₂，且每个电荷都处于平衡状态.

图13-1-4

(1)如果q₂为正电荷，则q₁为___________电荷，q₃为____________电荷.

(2)q₁、q₂、q₃三者电荷量的大小之比是____________:__________:____________.

思路分析：(1)若q₂为正电荷，对q₁而言要让其平衡，q₃必为负电荷，但对q₂而言，q₁和q₃必为同种电荷，所以q₁与q₃都为负电荷.

(2)由库仑定律和平衡条件知：

对q₁有：=k，解得=()²

对q₃有：k=k，解得：=()²

所以q₁∶q₂∶q₃=()²∶1∶()².

答案：(1)负　 负　 (2)()² 1　 ()²

3.两个点电荷放在真空中保持一定距离，若其中一个点电荷的电荷量增加了，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一个电荷的电荷量减少了(　　 )

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

思路分析：两个点电荷间的距离不变，其中一个电荷量增加了，则电荷量变为原来的，根据库仑定律的数学表达式F=k可知，若保持相互作用力不变，则应让另一个电荷的电荷量变为原来的，即减少了，所以选项C正确.

答案：C

2.两个半径为r的带电球所带电荷量分别为Q₁和Q₂，当两球心相距3r时，相互作用的静电力大小为(　　 )

A.F=k　　　 B.F＞k　　　 C.F＜k　　　 D.无法确定

思路分析：因为两球心距离不比球的半径大得多，带电球的形状和大小不能忽略，所以不能看作点电荷，必须考虑在球上的实际分布.当两球带同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，距离大于3r；当两球带异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，距离小于3r.由于不知两球的电性是相同还是相反，球心间距相对于球体本身的大小又不是很大，两球不能当作点电荷处理，所以无法确定它们之间的静电力大小，所以选项D正确.

答案：D

1.如图13-1-3所示,在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近.关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是(　　 )

图13-1-3

A.两端的感应电荷越来越多　　　　　 B.两端的感应电荷是同种电荷

C.两端的感应电荷是异种电荷　　　　 D.两端的电荷电荷量相等

思路分析：由于导体内有大量可自由移动的电子，当带负电的球P慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷.导体离P球距离越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多.

答案：ACD

9.如图13-5-8所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，电荷量为-q的有孔球从杆上的A点无初速下滑，已知q≤Q，=h.小球滑到B点时速大小为.求：

图13-5-8

(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；

(2)已知U_b=U_c，求A、C两点间的电势差.

解：(1)点电荷Q的电场是非匀强电场，带电小球由A向B运动的过程中，受到电场力和重力作用，而电场力和重力做功均具有共同的特点：与路径无关.根据动能定理，

有W_G+W_E=mv_B²

电场力做功为W_E=mv_B²-W_G=m()²-mgh=mgh.

(2)C点和B点电势相等，所以根据电场力做功与电势差的关系，有W_E=qU，A、C两点电势差为U_AC=U_AB===-.

8.在电场中一个电子从A点移到B点，电场力做功30 eV，已知B点的电势为110 V，求A点的电势φ_a.

解：由电场力做功W=qU，AB两点之间的电势差的大小U=W/q=30 eV/e=30 V.电子从A点移到B点，电场力做正功，它的电势能减小.由于负电荷在电势越高的地方电势能减小，所以φ_A＜φ_B.

即：φ_B-φ_A=30 V　 φ_A=φ_B-30 V=110 V-30 V=80 V.

7.将带电荷量q₁=1.0×10^-8C的点电荷，从无限远处移到电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10^-6J，q₁在P点受到的电场力是2.0×10^-5N，方向向右，那么P点场强大小是_______

_____，方向向_________，P点的电势是_________；若在P点改放一个带电荷量q₂=-2.0×10^-8C的点电荷，那么P点的场强大小是________，方向向______，P点的电势是________.

思路分析：E_p== N/C=2 000 N/C,方向向右，φ_p=U_p∞== V=200 V,改变电荷q₂后，E_p=2 000 N/C，方向向右；φ_p=200 V.

答案：2 000 N/C　 右　 200 V　 2 000 N/C　 右　 200 V