1.下列关于做简谐运动的物体的振幅、周期、频率的说法中正确的是(　　 )

A.振幅是矢量,方向是从平衡位置指向最大位移处

B.周期和频率的乘积是一个常数

C.振幅越大,周期必然越大,而频率越小

D.做简谐运动的物体其频率是一定的,与振幅无关

答案：BD

解析：该题考查了对描述简谐运动的基本物理量振幅、周期、频率的理解情况,我们知道振幅是标量,是描述振动能量的物理量.而对于一个确定的简谐运动来说,其周期(或振幅)是不变的,而且周期和频率互为倒数,与物体振幅的大小无关.

14.两块质量分别为m₁、m₂的木板,被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起,并在m₁板上加压力F(如图所示).为了使得撤去F后,m₁跳起时恰好能带起m₂板,则所加压力F的最小值为多少?

答案：(m₁+m₂)g

解析：撤去F后，m₁板将做简谐运动.其平衡位置是不加压力F时m₁板的静止位置(设为a)，距离处于自然长度时的弹簧上端为:x₀=m₁g/k.

m₁板做简谐运动时的振幅等于施加压力后弹簧增加的压缩量，即A=x₁=F/k.

此时m₁板的位置设为b，画出示意图如图所示.

撤去F后，m₁板跳起，设弹簧比原长伸长x₂时刚好能提起m₂板(m₁板处于位置c)，由kx₂=m₂g，得x₂=m₂g/k.

根据m₁做简谐运动时的对称性可知，位置b、c必关于平衡位置a对称，即x₁=x₀+x₂或=+

所以有F=(m₁+m₂)g.

13.如图所示,物块m放在平板车M上,平板车放在水平光滑平面上,在水平轻质弹簧的弹力作用下,车与物块一起做简谐运动.在振动过程中(　　 )

A.当弹簧伸长时,物块所受静摩擦力方向水平向左

B.当弹簧压缩量最大时,物块所受的静摩擦力为零

C.平板车运动到平衡位置时,它受到的静摩擦力最大

D.平板车运动到平衡位置时,它受到的静摩擦力为零

答案：AD

解析：物体m随M一起做简谐运动,以m为研究对象,回复力由M施加给m的静摩擦力充当,m的平衡位置为F_回=0的位置,即弹簧的最长位置,此时m不受静摩擦力.当弹簧伸长时,物块m受静摩擦力方向水平向左.

12.如图所示,一底面积为S的圆柱体木块,浮在密度为ρ的液面上,对它施一外力使它下沉某一深度(木块未浸没),然后撤去外力,不计一切阻力.试证明木块的上下振动是简谐运动.

证明:设平衡时浸入液体的深度为d,据物体所受二力平衡,有mg=ρg·Sd

当木块再向下沉x时,取向上为正方向,

则F_回复力=F_浮-mg=ρgS(d+x)-ρgSd=ρgSx=kx

考虑方向有F_回=-kx,所以木块做简谐运动.

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11.在光滑的水平面上有一弹簧振子,已知轻弹簧的劲度系数为k.开始时,振子被拉到平衡位置O点的右侧某处,此时拉力的大小为F,振子静止.撤去拉力后,振子经时间t,刚好通过平衡位置O点,此时振子的瞬时速度为v.则在此过程中,振子运动的平均速度为多大?

答案：

解析：撤去F,物体从静止开始做简谐运动

因为F_回=F=-kx

所以x=-　　　 ==

=.

10.一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动.要使物体对台面的正压力最大,则一定是(　　 )

A.当振动平台运动到最高点时　　　　　　　 B.当振动平台向下运动过振动中心点时

C.当振动平台运动到最低点时　　　　　　　 D.当振动平台向上运动过振动中心点时

答案：C

解析：根据牛顿第二定律得

最高点:mg-F_Na=ma

最低点:F_Nb-mg=ma

平衡位置:F_NO-mg=0

F_Nb>F_NO>F_Na

即振动平台运动到最低点时,平台对物体的支持力最大.根据牛顿第三定律,物体对平台的压力也最大.C正确.

9.如图所示,在轻弹簧下端挂一个重5 N的小球,再对小球施加一个竖直向下的拉力F,直到小球又静止时,F=4 N,撤去F后小球在竖直方向做简谐运动.则小球受到的回复力最大值为(　　 )

A.4 N　　　　　　　 B.1 N　　　　　　　　 C.9 N　　　　　　　 D.5 N

答案：A

解析：小球做简谐运动的平衡位置为F_弹=mg的位置,最低点物体所受合力即为回复力:F_回=F_合=F_弹′-mg=9 N-5 N=4 N.

8.关于简谐运动的位移、速度、加速度关系,下列说法正确的是(　　 )

A.位移减小时,加速度增大,速度增大

B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同

C.物体运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反;背向平衡位置时,速度方向跟位移方向相同

D.物体向平衡位置运动时,做加速运动,背离平衡位置时,做减速运动

答案：CD

解析：位移减小,加速度也减小,速度增大.A错.位移方向总跟加速度方向相反,不一定与速度方向相同.B错,C、D正确.

7.劲度系数为k、长为L的轻弹簧上端固定,下端系一质量为m的小球,小球可在竖直方向上做简谐运动.它的回复力由_______________提供,平衡位置处弹簧长度为_______________.

答案：弹力和重力的合力　 L+

解析：在竖直方向做简谐运动的小球,它的回复力由重力和弹力的合力提供,平衡位置F_回=0,即kx=mg,x=,所以l=L+.

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