11.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,则(　　 )

A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍

B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的奇数倍

C.若Δt=T,则t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相等

D.若Δt=T/2,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等

答案：C

解析：本题主要考查质点位移、速度、加速度是怎样发生周期性变化的.(1)若Δt=T,则t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的位移、速度、加速度相同,因此选项C正确,而A错误.(2)除t=0外,当Δt=T/2时,t和(t+Δt)时刻,弹簧一次处于伸长状态一次处于收缩状态,因此其长度一定不相等,故选项D是错误的.(3)如图中所示,在0-T/2时间内,在T/4时刻前后对称的所有时刻,质点的速度大小相等而方向相反,但对应的时间差不是T/2的整数倍,故B错误.

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10.A、B两物体做简谐运动,在A物体振动20次的时间内,B物体振动15次,A、B两物体振动的周期之比为___________,频率之比为___________.若要求A、B都振动20次,需要的时间之比是___________.

答案：3∶4　 4∶3　 3∶4

解析：设t时间内A物体振动20次,则B物体振动15次,两周期之比=/=,又因为=,所以频率之比=.若A、B都振动20次,A所需的时间t_A=20×T_A,B所需要的时间t_B=20×T_B,所以==.

9.做简谐运动的物体，它所受到的回复力为F,振动时的位移为x、速度为v、加速度为a.那么在F、x、v、a中，方向有可能相同的是(　　 )

A.F、x、a　　　　　　　 　B.F、v、a

C. x、v、a　　　　　　　　 D.F、x、a

答案：B

解析：因为F_回=-kx,F_回与x永远反向,a与x也一直反向,只有F_回、a、v可能同向.

8.一个弹簧振子的振动周期T=0.025 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经t=0.17 s时,振子的运动情况是正在(　　 )

A.向右做减速运动　　　　　　　　　　　　 B.向右做加速运动

C.向左做加速运动　　　　　　　　　　　　 D.向左做减速运动

答案：B

解析：n==6

即经t=0.17 s振子运动了6个周期,又因为T>T所以振子正在向右返回平衡位置,所以向右做加速运动,B正确.

7.一只弹簧振子,第一次被压缩了x后开始振动,第二次被压缩了2x后开始振动,则两次振动的周期之比是____________.

答案：1∶1

解析：做简谐运动物体的周期与振幅无关,振子在两次压缩的过程中,只是改变了其振幅,对周期没有改变,所以其周期之比为1∶1.

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6.有一弹簧振子,振动周期是2 s,振幅是3 cm,则它的频率是____________,10 s内它可以完成____________次全振动,这段时间内它通过的路程是____________.

答案：0.5 Hz　 5次　 60 cm

解析：f==0.5 Hz;一个周期完成一次全振动,10 s内完成次数是=5次;一个周期内通过的路程s=4A=4×3 cm=12 cm.5个周期内通过的路程

是60 cm.

5.质点做简谐运动,从质点经过某一位置开始计时,下列说法正确的是(　　 )

A.当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期

B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期

C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期

D.当质点经过的路程为振幅的4倍时,经过的时间为一个周期

答案：D

解析：可以选择一个一般振动进行分析,如图所示,弹簧振子O为平衡位置,B′、B为最大位移、A′和A为相对于O的对称点,设振子由A向B方向起振,再振回A是AC选项的设置条件,返回至B′再到A′是B选项的设置条件,故ABC均不正确,显然D正确,正确选项为D.

4.弹簧振子在AB之间做简谐运动,O为平衡位置,AB间距离是10 cm,A→B运动时间1 s,如图所示,下列说法中正确的是 …(　　 )

A.从O→A→O振子做了一次全振动

B.振动周期是1 s,振幅是10 cm

C.经过两次全振动,通过的路程是20 cm

D.从A开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm

答案：D

解析：由题图可知,该振子的振幅是5 cm,所以B错误.根据全振动的概念可知,A是错误的.两次全振动时振子通过8个振幅的路程,即为40 cm,所以C错误.由图可知振子的周期为2 s,所以3 s内通过6个振幅的路程,即30 cm,所以正确选项为D.

3.如图所示,一个弹簧振子在AB间做简谐运动,O是平衡位置.以某时刻为计时零点,以向右方向为正方向.则振子经周期具有正向最大加速度,那么经周期,振子具有(　　 )

A.负向最大位移　　　　　　　　　　　　 B.正向最大位移

C.正向最大速度　　　　　　　　　　　　 D.速度为零

答案：BD

解析：振子经具有正向最大加速度,说明此时振子处在A点,那么经过.即又经过,此时振子处在B点,所以此时振子的速度为零,处在正向最大位移处,所以正确的选项为BD.

2.关于简谐运动的下列说法正确的是(　　 )

A.质点从平衡位置起第一次到达最大位移处所需时间为T/4(T为周期)

B.质点走过一个振幅那么长的路程用的时间总是T/4

C.质点走过的一个振幅那么长路程恒等于一个振幅的长度

D.质点在内走过的路程恒等于一个振幅的长度

答案：AD

解析：如果质点从平衡位置开始运动,那么经过T/4时间一定走过A/4的路程,反之亦然.如果质点不是从平衡位置开始运动,那么经过T/4时间所通过的路程可能小于A/4,也可能大于A/4.所以A、D正确,B、C错误.