9.观察振动原理的应用：心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置，人的心脏跳动时会产生一股股强弱不同的生物电，生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面.医生用引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线，这就是心电图.请去医院进行调查研究.下面是甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图9-3-15甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次/分.试分析：

图9-3-15

(1)该心电图机图纸移动的速度；

(2)乙的心动周期和心率.

解：医生用“尺”测量出相邻两个“峰”的时间间隔，即为心动周期.

(1)由甲的心率为60次/分可知甲的心动周期T_甲=1 s，即心电图的图纸移动25 mm需时1 s，由此得其移动速度v=25 mm/s.

(2)由乙的心电图可看出，图纸移动20 mm需时=0.8 s，即乙的心动周期T_乙=0.8 s.乙1分内心脏跳动次数为=75，即乙的心率为75次/分.

8.如图9-3-14所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量m=2 kg，在竖直方向的拉力F的作用下，由静止开始向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率f=5 Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图中所示的曲线，测量知OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm.求外力F的大小.(取g=10 m/s²)

图9-3-14

解：由题意知，玻璃板上升OA、AB、BC段所用时间相等，均为振针振动的半个周期，即t===0.1 s.

又OA=1 cm,AB=3 cm,BC=5 cm,且玻璃板做匀变速运动，由Δs=at²得：0.02=a×0.1²，解得玻璃板的加速度a=2 m/s².由牛顿第二定律得F-mg=ma,所以F=mg+ma=m(g+a)=2×(10+2) N=24 N.

7.一质点做简谐运动的图象如图9-3-13所示，则该质点(　　 )

图9-3-13

A.在0至0.01 s内，速度与加速度同方向

B.在0.01-0.02 s内，速度与回复力同方向

C.在0.025 s末，速度为正，加速度为负

D.在0.04 s末，速度为零，回复力最大

思路分析：在0-0.01 s内，速度、加速度方向都沿x轴负方向，故选项A正确.在0.01-0.02 s内，速度方向沿x轴负向，而回复力方向沿x轴正向，故选项B错误.在0.025 s末，速度、加速度都沿x轴正向，故选项C错.在0.04 s末，位移最大，回复力最大，速度为零，故选项D正确.

答案：AD

6.如图9-3-12所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t₁和t₂两时刻，质点的速度v₁、v₂加速度a₁、a₂的正确关系为(　　 )

图9-3-12

A.v₁＜v₂，方向相同　　　　 B.v₁＜v₂,方向相反

C.a₁＞a₂，方向相同　　　　 D.a₁＞a₂，方向相反

思路分析：由a=-kx/m知x越大，a越大，t₁、t₂两时刻x方向相反，故a的方向也相反.即a₁＞a₂且方向相反，选项D正确.x越大处速度越小，故v₁＜v₂,且在两时刻运动方向相同，故选项A正确.

答案：AD

5.一简谐运动的图象如图9-3-11所示，在0.1 s-0.15 s这段时间内(　　 )

图9-3-11

A.加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同

B.加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相反

C.加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相反

D.加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相同

思路分析：由图象可知，在t=0.1 s，质点位于平衡位置，t=0.15 s时，质点到达负向最大位移处，因此在t=0.1 s-0.15 s这段时间内，质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中，其位移为负值，且数值增大，速度逐渐减小，而加速度逐渐增大，为加速度逐渐增大的减速运动，故加速度方向与速度方向相反，因此选项B正确.

答案：B

综合·应用·创新　

4.水平放置的弹簧振子做简谐运动的周期为T.t₁时刻振子不在平衡位置且速度不为零；t₂时刻振子的速度与t₁时刻的速度大小相等、方向相同；t₃时刻振子的速度与t₁时刻的速度大小相等、方向相反.若t₂-t₁=t₃-t₂，则(　　 )

A.t₁时刻、t₂时刻、t₃时刻弹性势能都相等

B.t₁时刻与t₃时刻弹簧的长度相等

C.t₃-t₁=(2n+)T,n=0,1,2,

D.t₃-t₁=(n+)T,n=0,1,2,…

思路分析：作出振子简谐运动的过程示意图，如图所示，设t₁时刻质点位于A点，则t₂时刻可能位于与A关于O对称的B点，则t₃时刻仍应在B点.则t₁时刻、t₂时刻、t₃时刻，弹簧的形变量相同，因此弹簧的弹性势能相同，考虑周期性，会得到相同的结果，选项A正确；同理选项B不正确，选项C不正确，选项D正确.

答案：AD

3.如图9-3-10所示是沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P在0-4 s时间内的振动图象，规定向上为正方向.下列叙述正确的是(　　 )

图9-3-10

A.质点在t=1 s时刻速度方向向上　　　　 B.质点在t=2 s时刻速度为零

C.质点在t=3 s时刻加速度方向向下　　　 D.质点在t=4 s时刻回复力为零

思路分析：t=1 s时质点处在最大位移处，速度为零，故选项A不正确.t=2 s时，质点在平衡位置，速度最大，故选项B不正确.t=3 s时，质点在负的最大位移处，由a=-x,a为正的最大值，方向向上，故选项C不正确.t=4 s时，x=0由F=-kx知F=0.选项D正确.

答案：D

2.图9-3-9所示为弹簧振子做间谐运动的图象，在t₁时刻到t₂时刻这段时间内，下列说法中正确的是(　　 )

图9-3-9

A.振子的速度方向不变，振子的加速度方向也不变

B.振子的速度方向不变，加速度方向改变

C.振子的速度方向改变，加速度方向不变

D.振子的速度方向改变，加速度方向也改变

思路分析：t₁→t₂这段时间内，振子由负的最大位移处经平衡位置向正的最大位移处运动，故速度方向不变，加速度方向改变.

答案：B

1.某质点在0-4 s的振动图象如图9-3-8所示，则下列说法正确的是(　　 )

图9-3-8

A.质点沿振动曲线运动

B.在0-1 s内质点做初速度为零的加速运动

C.在0-4 s内质点通过的路程为40 cm

D.振动图象是从平衡位置开始计时的

答案：CD

14.如图所示,一物体自某一高度处自由下落,恰好落在直立于地面上的轻质弹簧上的a点处,到b点处弹簧被压缩到最短,并又将物体弹回.设弹簧始终处于弹性形变的范围内,以下判断中正确的是(　　 )

A.物体从a下降到b的过程中,动能不断减少

B.物体从b上升到a的过程中,动能不断增加

C.物体从a下降到b,以及从b上升到a的过程中,动能都是先增加后减少

D.物体在b点时,所受合力不为零

答案：CD

解析：物体下降到a处,开始受到弹力,但由于弹力小于物体的重力,物体仍加速运动,但是加速度在逐渐减小.当物体到达平衡位置时,物体的重力与弹簧的弹力大小相等,物体的加速度为零,物体的速度达到最大.物体到达b点时,物体速度达到零,此时弹簧弹力大于物体重力,物体开始向上加速运动,速度逐渐增大.到平衡位置加速度为零,速度又达到最大,其后重力大于弹簧弹力,物体向上做减速运动,直至再次弹出,故选项C、D正确.