3.通常把振动周期是2 s的单摆叫做秒摆.下列关于秒摆的说法正确的是(　　 )

A.当摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1 Hz

B.当摆球质量减小为原来的四分之一时，周期是4 s

C.当振幅减为原来的四分之一时，周期是2 s

D.当重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25 Hz

思路分析：由T=2π,知T∝,f=∝,即可判断出答案.

答案：ACD

2.在地球上，弹簧振子的频率是f₁,单摆的频率是f₂，若把它们移到月球上，则(　　 )

A.f₁变小，f₂不变　　　 B.f₁不变，f₂变小　　 C.f₁不变，f₂不变　　　 D.f₁不变，f₂变大

思路分析：弹簧振子的频率只和振子质量与弹簧劲度系数有关，与其他量无关，故f₁不变.而单摆的频率与重力加速度有关,在月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故f₂变小.

答案：B

1.单摆振动的回复力是(　　 )

A.摆球所受的重力　　　　　　　 B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力

C.悬线对摆球的拉力　　　　　　 D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力

思路分析：单摆的回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一个分力与细线的拉力充当摆球的向心力.

答案：B

7.某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山脚到山顶的高度，但他们没有带尺，也没有手表等计时装置.他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了山的高度(他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度为g₀=9.8 m/s²)，请回答：

(1)实验原理：________________________________________________________________；

(2)实验步骤：________________________________________________________________；

(3)设地球半径为R，则山的高度为______________________________________________.

答案：(1)实验原理：利用单摆测重力加速度，再利用万有引力定律，由重力加速度的值与测点到地心距离的关系求出高度.

(2)实验步骤：用细线拴住一石子做成单摆，在山脚和山顶各做一次测定重力加速度的实验.步骤为：①甲、乙两人开始做实验后，甲摸脉搏，脉搏的时间间隔Δt，记脉搏次数，乙数单摆全振动次数；②设在山脚下甲脉搏跳动n₁次，单摆恰好振动N₁次，则有n₁Δt=N₁T₁=N₁·2π，同理在山顶n₂Δt=N₂T_n=N₂·2π，由上述两式得=()²()²,又因为mg=,mg₀=,所以()²=,则h=R.

(3)山的高度为h=R.

6.从十几米高的实验楼的顶棚上，下垂一个单摆，实验者仅有一个满刻度为1 m的刻度尺，无法测出摆长，但要求用此单摆测定重力加速度.如果你是实验者，再给你一只秒表，你如何设计一种方法，测出当地的重力加速度值？要求简明写出实验的主要步骤，并写出重力加速度的最后计算式.

解：设原摆长为l，让其摆动，设法测出其周期T₁,然后用打结的办法将原摆长缩短Δl(Δl＜1 m=，并用刻度尺测出Δl，同样让其摆动并设法测出其周期T₂,则由单摆的周期公式T=2π可得T₁=2π,T₂=2π，联立上述两式可得重力加速度的最后计算式为：g=.

5.利用单摆的周期公式测定重力加速度时，测出不同摆长l时相应的周期值T，并作出T²l的关系图象，如图9-8-5所示，已知图象上A、B两点的坐标分别为(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则重力加速度g=__________.

图9-8-5

思路分析：由单摆周期公式T=2π得T²=l，所以在T²-l图象中，直线的斜率k=，所以g==.

答案：

4.有5组同学用单摆测重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示.若各组同学实验操作水平一样，那么第__________组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得实验数据作出单摆的振动图象如图9-8-4所示，那么该组同学测出的重力加速度大小是___________.

图9-8-4

思路分析：制作单摆时应使线长约1 m，且轻而不易伸长，小球应选用密度大的小球，测周期时须测多次振动的平均周期，全振动的次数以30-50为宜.综上所述，第5组测量最精确.

答案：5　 9.74 m/s²

综合·应用·创新　

3.在下列情况中，用单摆测出的重力加速度偏小的是(　　 )

A.适当增大振幅

B.适当增大摆球质量

C.把单摆从高山移到平地

D.把单摆从北极移到赤道附近

思路分析：由单摆周期公式T=2π得出g=,因此影响重力加速度的因素与振幅及摆球质量无关，故A、B均不对.把单摆从高山移到平地，T变小，测得的g值偏大.把单摆从北极移到赤道附近，T变大，g偏小.

答案：D

2.在用单摆测定重力加速度的实验中，计时开始时，摆球位置应在(　　 )

A.振幅最大处，这给计时带来方便

B.平衡位置处，这给计时带来方便

C.平衡位置处，可以尽量减小实验误差

D.任意位置都可以，这样就更方便

思路分析：摆球在平衡位置处速度最大，发生相同的位移所用的时间短，因此从平衡位置处开始计时就更精确.

答案：C

1.利用单摆做测定重力加速度的实验中，误差主要来自(　　 )

A.摆长测量中的误差

B.周期测量中的误差

C.摆角超过5°时产生的误差

D.由于π值的近似值而带来的误差

思路分析：由单摆周期公式可得g=,从上式可以看出，g与T²有关，所以T的微小误差就可能导致g值的较大误差.

答案：B