10.如图16-2-20所示，矩形线圈的匝数n=100匝，ab边的边长L₁=0.4m，bc边的边长L₂=0.2 m，在磁感应强度B=0.1 T的匀强磁场中绕OO′以角速度ω=100π Rad/S匀速转动.(1)从图示位置开始，转过180°的过程中，线圈中的平均电动势多大?(2)若线圈闭合，回路的总电阻R=40 Ω，则此过程中通过线圈导线某一截面的电荷量为多少?

图16-2-20

解析：(1)在转过180°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ=2BS=2BL₁L₂，所用的时间.

由法拉第电磁感应定律得这一过程中的平均电动势为：

E=n=100×2×0.1×0.4×0.2×V=160 V.

(2)这一过程通过导体某一截面的电荷量为：

.

9.如图16-2-19所示，有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直.有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置，当金属棒从O点开始以加速度a向右运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是多少?

解析：由于导轨的夹角为θ，开始运动t秒时，金属棒切割磁感线的有效长度为：

L=stanθ=at²tanθ

据运动学公式，这时金属棒切割磁感线的速度为v=at

由题意知B、L、v三者互相垂直，有

E=BLv=B at²tanθ·at=Ba²t³tanθ

即金属棒运动t秒时，棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是

E=Ba²t³tanθ.

8.如图16-2-18所示，在匀强磁场中，有一接有电容器的导线回路，已知C=30μF，L ₁=5 cm，L ₂=8 cm，磁场以5×10 ^-2T/S的速率均匀增强，则电容器C所带的电荷量为________C?

图16-2-18　　　　　 　图16-2-19

解析：电容器两板间的电势差即为线圈中产生的感应电动势，，电容器的带电荷量为：Q=CE=3×10^-5×5×10 ^-2×5×8×10^-4C=6×10^-9C.

答案：6×10^-9

7. (四川理综)如图16-2-17所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同.图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处.若两导轨的电阻不计，则(　)

图16-2-17

A.杆由O到P的过程中，电路中电流变大

B.杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大

C.杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变

D.杆通过O处时，电路中电流最大

解析：E_感=Blv,，导体杆从O到P，速度减小，电流减小，A选项错误.当导体杆从P运动到O再运动到Q，速度先增加再减小，在平衡位置O处速度最大，电流先增大再减小，B选项错误，D选项正确.杆通过O处时，速度方向不变，电流方向也不变，C选项错误.

答案：D

6.(全国理综Ⅰ)如图16-2-16，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aOb(在纸面内)，磁场方向垂直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与Ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与Oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处.设上述四个过程中通过电阻R的电荷量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q_4?，则…(　)

图16-2-16

A.Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄　　　　　　　　　　 B.Q₁＝Q₂＝2Q₃＝2Q₄

C.2Q₁＝2Q₂＝Q₃＝Q₄　　　　　　　　　 D.Q₁≠Q₂＝Q₃≠Q₄?

解析：由可知，在四种移动情况下变化的面积是相同的，则磁通量的变化相同，跟移动的速度无关，跟移动的?时间也无关，所以A选项正确.

答案：A

5.如图16-2-15所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤去外力.不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是(　)

图16-2-15

A.减速运动到停止　　　　　　　　 B.来回往复运动

C.匀速运动　　　　　　　　 　　　　D.加速运动

解析：当ab达到速度v时，ab中感应电动势E=BLv，此时，电容器已被充电的两板间电势差U=E=BLv，外力撤销瞬间，ab速度仍为v，则棒中感应电动势仍为E=BLv.电容器带电荷量未变时，两极板间电势差为U=BLv，则a端与电容器上板间，b端与电容器下板间电势差均为零，回路中没有充放电电流，所以ab将以速度v做匀速运动，不发生任何能量的转化.

答案：C

4.一个N匝的圆线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变.下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是(　)

A.将线圈匝数增加一倍　　　　　　　　 B.将线圈面积增加一倍

C.将线圈半径增加一倍　　　　　　　　 D.适当改变线圈的取向?

解析：A、B /中的E虽变大一倍，但线圈电阻也相应发生变化.

答案：CD

综合·应用

3.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做匀速运动，当线圈处于如图16-2-14所示位置时，此线圈(　)

图16-2-14

A.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最小

B.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大

C.磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大

D.磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小

解析：这时线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，磁通量的变化率最大.

答案：C

2.恒定的匀强磁场中有一圆形闭合导线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流(　)

A.线圈沿自身所在平面运动

B.沿磁场方向运动

C.线圈绕任意一直径做匀速转动

D.线圈绕任意一直径做变速转动

解析：无论线圈绕哪一处直径怎样转动，都会导致磁通量的变化，从而引起感应电动势，又因是闭合导体线圈，故产生感应电流.

答案：CD

1.将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有(　)

A.磁通量的变化率

B.感应电流的大小

C.消耗的机械功率

D.磁通量的变化量

E.流过导体横截面的电荷量

解析：插到闭合线圈中同样位置，磁通量的变化量相同，磁通量的变化率不同，由可知，I_感不同，消耗的机械功率也不同，流过导体的横截面的电荷量，因ΔΦ、R不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关.

答案：DE