4.质量为m₁=2 kg、m₂=5 kg的两静止小车压缩一条轻弹簧后放在光滑的水平面上，放手后把小车弹开.今测得m₂受到的冲量是10 N·s,则

(1)在此过程中，m₁的动量增量是(　　 )

A.2 kg·m/s　　　 B.-2 kg·m/s　　　　　 C.10 kg·m/s　　 D.-10 kg·m/s

(2)弹开后两车的总动量为(　　 )

A.20 kg·m/s　　　　 B.10 kg·m/s　　　　　 C.零　　　　　　 D.-10 kg·m/s

思路分析：(1)由牛顿第三定律，m₁受到的冲量应为-10 N·s，故由动量定理知，选项D正确.

(2)由m₁和m₂组成的系统动量守恒，所以系统的总动量为零，选项C正确.

答案：(1)D(2)C

3.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是(　　 )

A.两手同时放开，两车的总动量为零

B.先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右

C.先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右

D.两手同时放开，两车的总动量守恒，两车放开有先后，弹簧弹开的过程两车的总动量不守恒

思路分析：根据动量守恒条件，两手同时放开，则两手所受外力之和为零，符合动量守恒条件，否则两车动量不守恒；若后放开右手，则小车受到右手向左的冲量作用，从而使两车的总动量向左；反之，则向右；所以选项A、B、D正确.

答案：ABD

2.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上一质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速度(　　 )

A.小于10 m/s　　　　　　　　　　　　 B.大小10 m/s而小于20 m/s

C.大于20 m/s而小于30 m/s　　　　　 　D.大于30 m/s而小于40 m/s

思路分析：两车组成的系统动量守恒.取向南的方向为正方向.m₁v₁-m₂v₂=(m₁+m₂)v

故v₂=v₁-v　 代入数值得：v₂=10-v＜10 m/s.

答案：A

1.小船相对于地面以速度v₁向东行驶，若在船上以相对地面的相同速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将(　 )

A.不变　　　　 B.减小　　　　　 C.增大　　　　 D.改变方向

思路分析：小船和两个重物组成的系统动量守恒.设船的质量为M，重物的质量为m，则：(M+2m)v₁=Mv₂，故v₂＞v₁.

答案：C

8.质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线系在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经过时间t线断了，金属块和木块分开，再经过时间t′,木块停下来.此时金属块的速度多大？(设此时金属块还没有碰到底面)

解：金属块和木块整体在木块停止前所组成的系统合外力不变，大小为

F=(M+m)a，方向向下，对整体根据动量定理：

F(t+t′)=Mv-0,v=.

7.长1.8 m的细绳悬挂着质量为2 kg的小球，绳的另一端系在离地高3.6 m的天花板上.现将小球从贴着天花板开始自由下落，在细绳被拉直的瞬间绳断裂，接着小球竖直下落到地面上，全过程历时1.2 s.已知小球刚着地时的速度大小为6.5 m/s,不计空气阻力，取g=10 m/s².求：

(1)细绳刚断裂时小球的速度；

(2)在细绳被拉断的瞬间，绳子受到的平均拉力.

解：(1)设细绳断开时小球的速度为v₁，着地时的速度为v₂.绳断开后，小球做竖直下抛运动，运动距离h=1.8 m，由匀加速直线运动的公式有：

2gh=v₂²-v₁²则v₁²=v₂²-2gh

v₁== m/s=2.5 m/s.

(2)绳断之前，小球自由下落的时间t₁==0.6 s

绳断开后，小球的运动时间t₂==0.4 s

则细绳断裂所经历的时间Δt=t-t₁-t₂=0.2 s

细绳断裂瞬间，小球受到竖直向上绳的拉力F、竖直向下的重力，绳拉紧前小球的速度：v₀==6 m/s，方向向下；绳断裂时，小球的速度v₁=2.5 m/s,方向向下.以向下为正方向，由动量定理有(mg-)Δt=mv₁-mv₀

由此得=mg+=［2×10+］N=55 N.

6.质量m=4 kg的物体静止在水平面上的A点，在F=5 N的水平恒力作用下开始运动，经过一段时间后撤去F，物体运动到B点静止，如图8-2-6所示.已知A、B间距离s=10 m，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,求恒力作用在物体上的时间.

图8-2-6

解：设力F作用的时间为t₁,则(F-μmg)t₁=mv　　　　　　　　 ①

撤去力F后有μmgt₂=mv　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得Ft₁=μmg(t₁+t₂)　　　　　　　　　　　　　　　　　 　③

又2s=v(t₁+t₂)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

解①②③④得t=8 s.

5.一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3 kg的B固定在一起，质量为1 kg的物体A放在B上.现在A和B正一起竖直向上运动，如图8-2-5所示，当A、B分离后，A上升0.2 m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长.则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，弹簧的弹力对B的冲量大小为(g取10 m/s²)(　　 )

图8-2-5

A.1.2 N·s　　　　　 B.8 N·s　　　　　 C.6 N·s　　　　　　 D.4 N·s

思路分析：先求出从AB分离起至A到达最高点的这一过程的时间，再在这一过程中对B运用动量定理.

当弹簧恢复原长时，A、B加速度都为g，此时A、B之间无弹力，A、B两物体开始分离.分离后A做竖直上抛运动，向上运动h=0.2 m到达最高点，在此过程中，上升时间为t，上抛初速度为v.

由v²=2gh求得v=2 m/s，再由v=gt得t=0.2 s.

在t时间内，B物体在重力和弹力作用下，先以v向上做减速直线运动，又向下做加速运动，最后回到弹簧的原长位置，速度大小仍为v，方向向下.在这一过程中，弹力对B的冲量为I，设向下为正方向，由动量定理得：m_bgt+I=m_bv-(-m_bv)解得I=6 N·s.

答案：C

4.质量为60 kg的人，不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中.已知安全带长5 m，其缓冲时间为1.2 s，则安全带受到的平均冲力大小为(g取10 m/s²)(　　 )

A.50 N　　　　　 B.1 100 N　　　　　 C.600 N　　　　　 D.100 N

思路分析：设向下为正，由动量定理：(mg-F)t=0-mv其中v==10 m/s，解得F=1 100 N.

答案：B

综合·应用·创新　

3.玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击过程中(　　 )

A.玻璃杯的动量较大　　　　　　　 B.玻璃杯受的冲量较大

C.玻璃杯的动量变化较大　　　　　 D.玻璃杯的动量变化较快

思路分析：它们的动量变化相同，但引起动量变化的时间不同，掉在水泥地上时间短，动量变化快，作用力大.

答案：D