8.从地面竖直向上发射一颗礼花弹，礼花弹在距地面125 m的上空速度为30 m/s时，炸裂成质量相等的两块，其中一块经5 s先落回发射点，求另一块经多长时间落回发射点？(不计空气阻力，g取10 m/s²)

解：因原速度在竖直方向，故炸裂后两者速度仍在竖直方向.设先着地的一块速度为v₁，另一块速度为v₂.

由竖直上抛运动公式h=v₁t₁-gt₁²，代入数据得v₁=0.由动量守恒得：2mv=mv₂,所以v₂=60 m/s,方向向上.

由竖直上抛运动公式，以向上为正方向，则-h=v₂t₂-gt₂²,代入数值求得：t₂=13.8 s.

7.质量为6 000 kg的火箭竖立在发射台上，火箭向下喷气的速度是1 000 m/s，刚开始时，每秒要喷出____________kg的气体，才能推动火箭离地.如果要使火箭刚开始时有1.96 m/s²的向上加速度，则每秒要喷出____________kg的气体.(不计火箭因喷气而减小的质量)

思路分析：据牛顿第三定律，火箭要离地需得到气体向上的推力，对气体利用动量定理，Ft=Δmv　 即===58.8 kg.同理若要使火箭有加速度则==70.56 kg.

答案：58.8　 70.56

6.一架质量为500 kg的直升机，螺旋桨将空气以50 m/s的速度往下推，恰好使直升机停止空中，则每秒钟螺旋桨所推下空气质量为____________kg.

思路分析：由动量定理Ft=mv-0得：m===100 kg.

答案：100

5.质量为M的气球上连着一个绳梯，在梯的中间站着一个质量为m的人，气球静止不动.假如这个人相对于地面以速度v匀速沿着梯子向上爬，那么气球将向_______________(“上”或“下”)运动，速度大小为________________.

思路分析：设气球向下运动的速度为v′，根据动量守恒定律有：

0=mv+Mv′→v′=v.(“-”说明速度与v相反，即向下运动)

答案：下　 v

综合·应用·创新　

4.一颗手榴弹以20 m/s的速度沿水平方向飞行时，炸开成两块，其质量之比为3∶1.若较大的一块以80 m/s的速度沿原方向飞去，则较小一块的速度…(　　 )

A.沿原方向，大小为160 m/s

B.沿原方向，大小为253 m/s

C.沿反方向，大小为160 m/s

D.沿反方向，大小为253 m/s

思路分析：取原来手榴弹的运动方向为正方向，由动量守恒定律：mv₀=mv₁+mv₂代入数值：

20 kg·m/s-×80 kg·m/s+v₂ v₂=-160 m/s，负号表示其方向与正方向相反.

答案：C

3.质量为m的人随平板车以速度v在平直轨道上匀速前进，不计摩擦力，当人相对车竖直跳起至落回原位置的过程中，平板车的速度(　　 )

A.保持不变　　　　 B.变大　　　　　　 C.变小　　　　　　 D.先变大后变小

思路分析：人与车组成的系统水平方向动量守恒，而人相对车竖直跳起，水平方向的速度不变，故车的速度也保持不变.

答案：A

2.步枪的质量为4.1 kg，子弹的质量为9.6 g，子弹从枪口飞出时的速度为865 m/s，步枪的反冲速度为(　　 )

A.2 m/s　　　　　 B.1 m/s　　　　　 C.3 m/s　　　　　 D.4 m/s

思路分析：由动量守恒定律：

Mv₁-mv₂=0,v₁= m/s=2 m/s.

答案：A

1.下列属于反冲运动的是(　　 )

A.喷气式飞机的运动　　　　 B.直升机的运动

C.火箭的运动　　　　　　　 D.反击式水轮机的运动

答案：ACD

9.如图8-4-9所示，在光滑水平面上两平板车的质量分别为M₁=2 kg和M₂=3 kg，在M₁的光滑表面上放有质量m=1 kg的滑块，与M₁一起以5 m/s速度向右运动，M₁与M₂相撞后以相同的速度一起运动，但未连接，最后m滑上M₂，因摩擦而停在M₂上.求最终M₁、M₂的速度.

图8-4-9

解：M₁与M₂相碰，两物体组成的系统动量守恒.设最终M₁、M₂的速度为v₃.M₁v₁=(M₁+M₂)v₂,v₂=2 m/s,此后M₁即以2 m/s的速度运动.m与M₂作用动量守恒：mv₁+M₂v₂=(m+M₂)v₃,v₃=2.75 m/s.

8.一辆装有砂子的小车，总质量M=10 kg，以速度v₀=2 m/s沿光滑水平直轨运动.有一质量m=2 kg的铁球以速度v=7 m/s投入小车内的砂子中，求下列各种情况下，铁球投入后小车的速度.

(1)铁球迎面水平投入；

(2)铁球从后面沿车行方向投入；

(3)铁球由小车上方竖直向下投入.

解：选砂车和铁球组成的系统为研究对象，在铁球进入砂车的过程中，水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，规定车行方向(v₀的方向)为正方向.

(1)设铁球迎面水平投入后，铁球与砂车的共同速度为v₁，根据动量守恒定律有：

Mv₀-mv=(m+M)v₁,v₁== m/s=0.5 m/s.

(2)设铁球从后面沿车行方向投入后，铁球与砂车的共同速度为v₂,根据动量守恒定律有：

Mv₀+mv=(m+M)v₂, v₂==m/s=2.83 m/s.

(3)设铁球竖直向下投入砂车后，铁球与砂车的共同速度为v₃，根据动量守恒定律有：

Mv₀+0=(m+M)v₃,解得：v₃== m/s=1.67 m/s.