7.如图9-2-6所示，竖直悬挂的轻质弹簧下端系着Ⅰ、Ⅱ两个小球，质量分别为m_a=100 g,m_b=500 g,静止时弹簧伸长为x=15 cm.若剪断a、b间细绳，则a在竖直方向做简谐运动，g取10 m/s².求：

图9-2-6

(1)a的振幅；

(2)a的最大加速度.

解：(1)原来静止时kx=(m_Ⅰ+m_Ⅱ)g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

当Ⅰ在平衡位置时，kx₁=m₁g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　②

x₁=2.5 cm

故振幅A=x-x₁=12.5 cm.

(2)则剪断时m_Ⅰ受合力大小等于m_Ⅱg,此时加速度最大a_max==50 m/s².

6.如图9-2-5所示，两木块质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块1压下一段距离释放，它就上下做简谐振动.在振动过程中木块2刚好始终不离开地面(即它对地面最小压力为零).则木块1的最大加速度大小是_____________，木块2对地面的最大压力大小是_____________.

思路分析：当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面压力为零，故弹簧中弹力F=Mg;此时m有最大加速度，由F+mg=ma,得：a=.由对称性，当m运动至最低点时，弹簧中弹力大小为F，但此时弹簧是处于压缩状态，故M对地压力N=F+mg=2Mg.

答案：　 2Mg+2mg

4.一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的路程为12 cm.则质点的振动周期和振幅分别为(　　 )

A.3 s,6 cm　　　　 B.4 s,6 cm　　　　 C.4 s,9 cm　　　　 D.2 s,8 cm

思路分析：由简谐运动的对称性知，T=1 s故T=4 s，而2A=12 cm,A=6 cm .

答案：B

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3.一个水平放置的弹簧振子，其周期为3.6 s，当它从平衡位置开始向右运动1.9 s时，其运动状态是(　　 )

A.向右加速运动　　　 B.向右减速运动　　　　　 C.向左加速运动　　　 D.向左减速运动

思路分析：因为T=3.6 s，故t=1.9 s＞T;即此时质点正通过平衡位置向左运动.故选项D正确.

答案：D

2.质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10 cm，质点从A到B的时间为0.1 s.从质点到O点时开始计时，经0.5 s，则下列说法正确的是(　 )

A.振幅为5 cm　　 B.振幅为10 cm　　　 C.通过路程50 cm　　 D.质点位移为50 cm

思路分析：t=0.5 s，T=0.2 s,故t=T=5×，故路程s=5×2A，其中A=5 cm，故s=50 cm.

答案：AC

1.对简谐运动下列说法中正确的是(　　 )

A.物体振动的最大位移等于振幅　　　 B.物体离开平衡位置的最大距离叫振幅

C.振幅随时间做周期性变化　　　　　 D.物体两次通过平衡位置的时间叫周期

思路分析：振幅是标量，位移是矢量.振幅是振动质点离开平衡位置的最大距离，是定值，位移是随时间变化的.

答案：B

8.将质量为m=0.2 kg的小球以水平速度v₀=3 m/s抛出，不计空气阻力，g取10 m/s².求：

(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量；

(2)抛出后0.4 s后小球的动量；

(3)抛出后0.4 s内小球动量的变化.

解：(1)重力的冲量I=mgt=0.8 N·s，方向向下；

(2)小球的动量p=m=1 kg·m/s，由tanα==得α=53°，因此方向与水平成53°角；(3)Δp=mv_y=mgt=0.8 kg·m/s，方向向下.

7.将质量为0.2 kg的物体以6 m/s的速度竖直向上抛出，当落回抛出点时，速度的大小仍为6 m/s.求物体的动量的变化量Δp是多少.

解：初、末状态物体的速度方向不同，所以动量发生了变化，如右图所示.取向上的方向为正方向，则初动量：

p=mv=0.2×6 kg·m/s=1.2 kg·m/s

末动量：p′=mv′=0.2×(-6) kg·m/s=-1.2 kg·m/s

动量的变化量：Δp=p′-p=(-1.2-1.2) kg·m/s=-2.4 kg·m/s

负号表示Δp方向竖直向下.

6.如图8-1-4所示，一质量为m的滑块在固定于竖直平面内的半径为R的光滑轨道内运动，若滑块恰好能通过圆周的最高点，则滑块从A点沿轨道运动到最低点B的过程中，动量变化的大小为________________________,方向____________.

图8-1-4

思路分析：在A点有：mg=，解得v_A=.由A→B有：mv_a²+mg·2R=mv_b²，解得v_B=.故动量变化Δp=(1+)m，方向向左.

答案：(1+)m 向左