利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学运算和推导，直接抓住问题的本质，快速简便地解决问题．利用对称法解题的思路的关键是寻找研究对象的对称性特点。

例题(2008年上海)如下左图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图像是(　)

解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。答案：A

点拨：由于磁场区域是个圆面积，因此导体棒切割有效长度左右是对称的。

假设法解题是指假设一种情况成立，进一步推导，如果推出矛盾，则假设的情况不成立，如果不能推出矛盾，则假设的情况成立。在解题中这是一种“退一步”的策略，却能收到“海阔天空”的效果。

例题(07河北模拟)一根张紧的水平弹性长绳上的、两点，相距14.0m，点在点的右方．当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若点的位移达到正极大时，点的位移恰为零，且向下运动．经过1.00后，点的位移为零，且向下运动．则这列波的波速可能为

A．14m/s　　 B．10m/s　　 C．6m/s　 　D．4.67m/s

解析：由题意知，(…)(…)所以波速为当　 时　 当　 时．假设则即因为和都是偶数，所以矛盾。设则即矛盾。本题答案为BD．

点拨：本题考察机械波的多解，由于只有四个选项，可以假设取整数、奇数、偶数来进行确定。

例题 (07全国理综卷Ⅰ)如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M＝19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。

解析：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为v_n－1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为v_n、V_n。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左，则

　解得：　 　　　　

　第n次碰撞后绝缘球的动能为：

　E₀为第1次碰撞前的动能，即初始能量

绝缘球在θ＝θ₀＝60°与θ＝45°处的势能之比为　

　 经n次碰撞后有：

　　　　 易算出(0.81)²＝0656，(0.81)³＝0.531，因此，经过3次碰撞后θ小于45°

点评：通过本题导出联系相邻两次作用的递推关系式，再把结论推广，后结合数学知识求解。

等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的。它们之间可以相互替代，而保证结论不变。等效的方法是面对一个较为复杂的问题，提出一个简单的方案或设想，而使它们的效果完全相同，从而将问题化难为易，求得解决。

例题如图甲，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N 极朝下。当磁铁向下运动时(但未插入线圈内部)，

A．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互吸引

B．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同，磁铁与线圈相互排斥

C. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互吸引

D．线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反，磁铁与线圈相互排斥

解析：当条形磁铁向下运动时，磁通量会逐渐增加，在导线中会产生感应电流，而感应电流的出现，又会使得线圈由于电磁感应而产生磁场，此时，可以将线圈等效成一个条形磁铁，如图乙所示，而这个条形磁铁对上面一个条形磁铁的作用效果应该等效与阻碍磁通量的增加，所以会对之产生排斥作用，所以可首先判断出“线圈等效条形磁铁”的极性为“上N下S”，再通过“右手定则”去判断出电流方向为图示方向。故B选项是正确的。

点评：此题是把线圈等效条形磁铁来确定磁铁与线圈的作用力

1．物理模型：就是将带有实际色彩的物理对象或物理过程通过抽象、理想化、简化和类比等方法转化成理想的物理模型。原始的物理模型可分为如下两类：

例题如图所示，宽为d、质量为M的正方形木静止在光滑水平面上，一质量m的小球由静止开始沿“Z”字通道从一端运动到另一端，求木块-和小球的对地位移。

解析：把小球和木块看成一个系统,由于水平方向所受合外力为零,则水平方向动量守恒.设小球的水平速度为v₁、木块的速度为v₂，则有　　 mv₁=Mv₂

若小球对地位移为 s₁、木块对地位移为s₂，则有　 ms₁=Ms₂

且　　 s₁+s₂=d　　 解得　 　　

点拨：本题属于人船模型。利用人船模型及其典型变形，可使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简单，有时可直接看出答案。

2．整体法适用的情况：

(1)当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时(2)当只涉及运动的全过程而不涉及某段运动时(3)当运用适用于系统的物理规律解题时(如动量守恒定律机械能守恒定律)可整体分析对象和整体研究过程

例1(2008年海南)如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为

　 A．(M+m)g　　　　　　　　 B．(M+m)g－F

　 C．(M+m)g+Fsinθ　　　　　 D．(M+m)g－Fsinθ

解析：本题可用整体法的牛顿第二定律解题，竖直方向由平衡条件：Fsinθ+N=mg+Mg，则N= mg+Mg－Fsinθ 。

答案：D

点评：本题是用取研究对象整体法，若逐个物体分析列式,求解则很复杂．应用了整体分析方法，就很容易得出结果．

例2 如图所示，金属杆在离地高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆的质量为，b杆的质量为水平导轨足够长，不计摩擦，求：(1)和b的最终速度分别是多大？(2)从开始到达到最终速度整个过程中回路释放的电能是多少？

解析：(1)下滑过程中机械能守恒：　 ①

进入磁场后，回路中产生感应电流，、b都受安培力作用，作减速运动，b作加速运动，经一段时间，、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为、b的最终速度，设为，由过程中、b系统所受合外力为零，动量守恒得：　②　 由①②解得最终速度．

(2)由能量守恒知，回路中产生的电能等于、b系统机械能的损失，所以，

．

点评：本题运用了研究对象和研究过程整体法，并以两杆整体的受力及全过程运动和能量为主要线索列方程求解。

1．“整体法”的含义：

在研究一个复杂现象(复杂过程)时，若这些复杂现象(复杂过程)的中间过程或中间环节对整个现象没影响，则可对整个过程或整个系统进行整体研究，此种研究方法称为“整体法”。

2．隔离法的适用情况：(1)求解某段运动中物体的运动规律；(2).求解物体间的相互作用；

例题如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2，即a=g,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

解析：木箱对地面的压力决定于木箱的重力及立杆受到小球的作用力。木箱静止，小球加速下滑，二者没有共同的加速度，用“整体法”列方程解题对大多数同学则难以理解，如把小球隔离出来，以小球为研究对象，由牛顿第二定律列方程则易于理解。

以小球m为研究对象，受重力mg及摩擦力，由牛顿第二定律得：mg－＝ma，以木箱M为研究对象，受重力Mg地面支持力及小球给予的摩擦力，木箱处于平衡状态，则有：－－Mg＝0，由牛顿第三定律得：＝，由上述三式可得：=g，由牛顿第三定律可知：木箱对地面的压力大小为==g

点评：本题是隔离加速度不同的木箱和小球，然后根据牛顿定律列方程求解。

1．隔离法含义：把复杂的问题分割成几个简单的部分或把物体系分成几个单一的物体，分别对这些简单现象或物体进行研究，并找出各个环节间的联系，此种研究方法称为“隔离法”。

(四)典型例题

1.判断物体的运动情况

例1：如图所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片。从照片来看，汽车此时正在 (　 　 )

A．直线前进　　　　 B．向右转弯

C．向左转弯　　　　 D．不能判断

本题简介：本题是考查学生知识和能力的一道好题，体现新课改大背景下，物理高考的命题方向，是高考的热点。

解析：从汽车后方拍摄的后轮照片从图2上可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选择答案C。

点拨：本题是注重知识与能力的双重体现，是“起点高而落点低”的应用型试题，预测今后高考在这方面会有突破。

2.F－t图像

例2(2008年天津)一个静止的质点，在0-4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则质点在(　)

A．第2s末速度改变方向

B．第2s末位移改变方向

C．第4s末回到原出发点

D．第4s末运动速度为零

答案：D

解析：这是一个物体的受力和时间关系的图像，从图像可以看出在前两秒力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，2少末速度达到最大，从2秒末开始到4秒末运动的方向没有发生改变而力的方向发生了改变与运动的方向相反，物体又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速的和前2秒运动相反的运动情况，4秒末速度为零，物体的位移达到最大，所以D正确。

3.V－t图像问题问题

例3(2008年广东)某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　)

A．在t₁时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在0－t₁时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t₁-t_-2时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

D．在t₃-t_-4时间内，虚线反映的是匀速运动

答案：BD

解析：在v-t图线中，图线上某点的斜率反映的是该点加速度的大小，t₁时刻虚线的斜率较小，实线的斜率较大。而v-t图线中所围成的“面积”就是对应那个过程的位移，求出了位移的大小也就知道了平均速度的大小，选项BD是正确的。

误区警示：在分析图线时一定要注意观察纵横坐标的物理意义，不能就看图线的模样，分析图线斜率、截距、面积所代表的物理意义。

4.判断物理量的变化

例4、在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿者上端的小球站在5层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在6层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将(　　　 )

A .不变 　　　B. 变大　 　　　C. 变小　　　　 D .无法判断

本题简介：v-t图象是高中物理是的II要求，是解决物理方法之一，是高考的热点。

解析：正确选项应是C。两小球都是自由落体运动，可在v-t图象中作出速度随时间的关系曲线，如图所示，设人在5楼阳台上释放小球后，两球落地时间差为△t₁，图中阴影部分面积为△h，若人在6楼阳台上释放小球后，两球落地时间差△t₂，要保证阴影部分面积也是△h；从图中可以看出一定有△t₂〈△t₁。所以，两小球相继落地时间差将变小。

5.分子运动问题

例5甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，若选无限远为分子势能的零点，分子势能与两分子间距离的关系如图中的曲线所示，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a点处由静止释放(Oa间距稍小于10r)，则(　 )

A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动

B．乙分子从a到c做加速运动，到c时速度最大

C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的作用力表现为引力

D．乙分子由a到c的过程中，两分子间的作用力表现为引力

本题简介：带电粒子在电场中的运动是高考的重点内容，是高考的重点和热点。

解析：乙分子从a处由静止释放运动到b，分子势能减小，分子间作用力表现为引力作用，在b时分子力为零，分子势能最小，从a到b乙分子做加速增大的做加速运动；同理乙分子从b到c，分子势能增加，分子间作用力表现为斥力，乙分子做加速增大的减速运动，故本题答案应该选AC

点拨：分子力和分子势能是热学的难点，也是高考的热点，复习时应重视

6.新式游标卡尺测量长度问题

例6有一种新式游标卡尺，游标尺的刻度与传统的旧式游标尺明显不同，新式游标尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格，新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19mm等分成10份、39mm等分成20份、99mm等分成50份。

①以“39mm等分成20份”的新式游标卡尺为例，它的精度是　　mm。

②用新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标的示数如图所示，其读数是　　mm。

本题简介：用新式游标卡尺测量长度，能较好考查学生活学活用，是今后高考的命题趋势。

解析：新式游标卡尺的测量原理和传统的游标卡尺相同，新式20分度游标卡尺其游标尺上20个分度只有39mm，比主尺上的40个分度短1mm，它的测量精确度是：，用它测得物体厚度为：

注意：使用游标卡尺测量长度不能估读

点拨：灵活应用所学知识去解决测量物体长度实际问题，培养学生能力，是本题的出发点。

　　 7．以纸带为纽带测物体速度和加速度的问题

例7.在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图1所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220V、 50Hz交流电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：

(1)设电火花计时器的周期为T，计算v_F的公式为v_F＝___________；　

(2)根据(1)中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图2所示的坐标系中合理选择好标度，作出v－t图象，利用该图象求物体的加速度a＝ 　 　 m/s²；

(3)当时电网中交变电流的频率变为60Hz电压变为210V，那么做实验的这个同学测得的物体加速度的测量值与实际值相比　 ___(选填：“偏大”、“偏小”或“不变”)。

本题简介：本题是以纸带为纽带测物体速度和加速度的问题，近几年高考中不断出现，预测是2009年高考的热点。

解析：(1)根据匀变速直线运动规律，F点的速度应等于E、G间的平均速度，所以得：．

(2)通过描点作出如图所示的v－t图象，图线的斜率表示物体的加速度，大小是：

　m/s²．

(3)由实验原理知，如果当时电网中交变电流的电压变成210V，但因频率不变，周期不变，即便做实验的同学不知道，那么加速度的测量值没有影响．

点拨：这道题主要考查对匀变速直线运动的理解，匀变速直线运动的规律是高考的热点，在今后的高考中，出现的几率较大，应重视。在复习过程中，应着重视实验，重视概念、规律形成过程的理解，搞清知识的来龙去脉，弄清其实质，对这类问题就可迎而解。

8．用单摆测重力加速度问题

例8(2008年上海)在“用单摆测重力加速度”的实验中:

(1)某同学的操作步骤为：a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上。b．用米尺量得细线长度lc．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球。d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n。 e．用公式计算重力加速度。

按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比＿＿＿(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)。

(2)已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为，式中T₀为摆角趋近于0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示＿＿＿＿＿＿。

本题简介：本题综合考查了实验的全过程，要求学生综合性理解实验过程的基础上进行了实验结果的分析，进一步深化了目的，将理想化的单摆模型向实际转化，将要求学生以物理规律为核心，设计实验过程，得到实验测得量，运用科学探究的理念，进而与图表信息转化，得到规律的体现。

解析：(1)由于在计算摆长时，只记了摆线长，没有记摆球半径，所以结果偏小。(2)从物理关系可以看出，需要测的物理量有T′(或t、n)、θ。图中的函数关系应为： ，所以横轴为T′。

点拨：单摆周期公式的理解是解题的基础，物理关系与图表信息的相互转化是解题的关键。