5.起振方向

介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。

例8. 已知在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示；

在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示。t₂-t₁ = 0.02s

求：⑴该波可能的传播速度。⑵若已知T< t₂-t₁<2T，

且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，求可

能的波速。⑶若0.01s<T<0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。

解：⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在t₂-t₁内波形向右匀速传播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s　 (n=0,1,2,…)

　　 ⑵P质点速度向上，说明波向左传播，T< t₂-t₁ <2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s

　　 ⑶“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/s

例9. 在均匀介质中有一个振源S，它以50H_Z的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。

解：从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。

例10. 如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是　　

　　 A.只有①　　　　　　 B.只有④

　　 C.只有①④　　　　　 D.只有②③

解：由已知，该波的波长λ=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=λ/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75 T <0.17s< T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。①④正确，选C

4.介质质点的运动是简谐运动(是一种变加速运动)

　 　任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。

3.波的传播是匀速的

　　 在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长(n可以是任意正数)。因此在计算中既可以使用v=λžf，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。

2.波的图象的画法

波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。(口诀为“上坡下，下坡上” )

1.振动图象和波的图象

振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。

⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。　　　　　　　　　　　　　　　

⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。

⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。

3.机械波的反射、折射、干涉、衍射

　　 一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。

⑴干涉。产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。

　　 需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同(要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动)，还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。

　　 干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：

　　 ①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ

　　 ②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即

　　 根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。

　　 至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。

例6. 如图所示，S₁、S₂是两个相干波源，它们振动同步且振

幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的

波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法

中正确的有

A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振

动既不是最强也不是最弱

B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C.a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的

D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

解：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S₁、S₂连线的中垂线上的一点，到S₁、S₂的距离相等，所以必然为振动最强点。

　　 描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。

　　 本题答案应选B、C

⑵衍射。

发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或比波长小。

⑶波的独立传播原理和叠加原理。

　　 独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。

　　 叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。

波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。

例7. 如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段(一个周期内)，试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。

解：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。

相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。

2.机械波的传播

⑴在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=λžf。

⑵介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。

⑶机械波转播的是振动形式、能量和信息。

⑷机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。

1.分类

机械波可分为横波和纵波两种。

⑴质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。

⑵质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。

2.共振

当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

　　 要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。

⑴利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……

⑵防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……

例5. 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是

A.降低输入电压　　　　　　　 B.提高输入电压　　

C.增加筛子质量　 　　　　　　D.减小筛子质量

解：筛子的固有频率为f_固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f_驱=88/60Hz，即f_固< f_驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。

1.受迫振动

物体在驱动力(既周期性外力)作用下的振动叫受迫振动。

⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。