3.初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：　

　　 　，　 　，　 　，　

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

2.匀变速直线运动中几个常用的结论

①Δs=aT ²，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s_m-s_n=(m-n)aT ²

②，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

　　，某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。

1.常用公式有以下四个

⑴以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v₀、v_t，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

⑵以上五个物理量中，除时间t外，s、v₀、v_t、a均为矢量。一般以v₀的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、v_t和a的正负就都有了确定的物理意义。

5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。

4.变化率--表示变化的快慢，不表示变化的大小。

3.加速度--描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。

2.速度--描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。

1.质点--用来代替物体的有质量的点。(当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。)

4.人造卫星(只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星)

　　 和星球表面上的物体不同，人造卫星所受的万有引力只有一个作用效果，就是使它绕星球做匀速圆周运动，因此万有引力等于向心力。又由于我们定义重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，因此可以认为对卫星而言，

⑴人造卫星的线速度和周期。人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的，因此有：，由此可得到两个重要的结论：和。可以看出，人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。

⑵近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近，所以有。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

⑶同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止(又叫静止轨道卫星)，所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，根据⑴可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星离地面的高度为h=3.6×10⁷m≈5.6R_地(三万六千千米)，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。

例12.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是　　　　　　　　　　　　　　

　　 A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小

　B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

　C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

　D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，根据势能定理，卫星的重力势能减小；由可知，卫星动能将增大。这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。答案选D

例13. 　如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v₁，在P点短时间加速后的速率为v₂，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v₃，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v₄。试比较v₁、v₂、v₃、v₄的大小，并用小于号将它们排列起来______。

解：根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v₁<v₂、v₃<v₄，而v₁、v₄是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，它们对应的轨道半径r₁<r₄，所以v₄<v₁。把以上不等式连接起来，可得到结论：v₃<v₄<v₁<v₂。(卫星沿椭圆轨道由P→Q运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v₃<v₂。)　　　　　　　　　　　

例14. 　欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近(北纬5°左右)南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：①这三个状态下卫星的线速度大小______；②向心加速度大小______；③周期大小______。

解：①比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r₂<r₃，所以v₃<v₂；比较1、3状态，周期相同，即角速度相同，而r₁<r₃由v= rω，显然有v₁<v₃；因此v₁<v₃<v₂。②比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r₂<r₃，而向心加速度就是卫星所在位置处的重力加速度g=GM/r²∝1/r²，所以a₃<a₂；比较1、3状态，角速度相同，而r₁<r₃，由a=rω²∝r，有a₁<a₃；所以a₁<a₃<a₂。③比较1、2状态，可以认为它们轨道的周长相同，而v₁< v₂，所以T₂<T₁；又由于3状态卫星在同步轨道，周期也是24h，所以T₃=T₁，因此有T₂<T₁=T₃。　

3.万有引力和重力的关系

一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。如图所示，星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力。即

地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了(2003年高考有关中子星问题就是这种情况)。

例11. 　某行星自转周期是6小时。在该行星赤道上称得某物体的重力是同一物体在两极称得的重力的90%，求该行星的平均密度。

解：由已知，该星球赤道上物体所受的向心力是万有引力的10%，，而星球质量，由以上两式可得ρ=3.03×10³kg/m³