23、(13分)两个正点电荷Q₁=Q和Q₂=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平光滑绝缘半圆细管的两个端点出口处，如图所示。

(1)现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，它在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离。

(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，试确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P。即求出图中PA和AB连线的夹角θ。

(3)Q₁、Q₂两点电荷在半圆弧上电势最低点的位置P^/是否和P共点，请作出判断并说明理由。

22、(9分)一客车从静止开始以加速度a作匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为s₀(即人离车头距离超过s₀，司机不能从反光镜中看到该人)，同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t₀内才能会注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？若a=1.0m/s²，s=30m，s₀=20m，t₀=4.0s，求v的最小值。

21、(12分)如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是27⁰C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。

(1)若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空气柱长度为多少？

某同学是这样解的：

对AB部分气体，初态p₁=100cmHg，V₁=15Scm³，末态p₂=125cmHg，V₂=LScm³，则由玻意耳定律p₁V₁=p₂V₂解得管内空气柱长度L=12cm。

以上解法是否正确，请作出判断并说明理由，如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？

(2)为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？

20、(11分)如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直，ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为f的水平细线拉住，棒ab在水平拉力F的作用下以加速度a静止开始向右做匀加速运动，求：

(1)F随时间t的变化规律；

(2)经多长时间细线将被拉断；

(3)从ab棒开始运动到cd棒刚要运动过程中，流过cd棒的电量。

19、(10分)质量为2t的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保持牵引力恒定，则在30s内速度增大到15m/s，这时汽车刚好达到额定功率，然后保持额定输出功率不变，再运动15s达到最大速度20m/s，求：

(1)汽车的额定功率；

(2)汽车运动过程中受到的阻力；

(3)汽车在45s共前进多少路程。

18、如图所示电路，电源电动势为4V，内电阻为1Ω，R₀为定值电阻，值为3Ω，变阻器的最大阻值为20Ω。

(1)当变阻器阻值调至R₁=_______Ω时，电源输出的功率最大。

(2)当变阻器阻值调至某一适当值时，变阻器上消耗的功率最大，该最大功率为_______W。

17、一物体受F₁和F₂两个力的作用，当F₁=4N时，两个力的合力恰与F₁垂直；现保持F₁和F₂的方向不变，当F₁增大为8N时，其合力恰与F₂垂直，则F₂的大小为________N，F₂与F₁之间的夹角为__________。

16、如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放两个质量分别为m₁和m₂的带电小球A、B(可视为质点)，m₁=2m₂，相距L。开始释放时，B球刚好静止平衡，A球的初始加速度为_________。过一段时间后，A、B加速度大小之比为a₁：a₂=3：2，此时两球之间的距离L^/=________L(设斜面足够长)。

15、如图所示，铜棒ab长0.1m，质量为6×10^-2kg，两端与长为1m的轻铜线相连，静止于竖直平面上，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。现接通电源，使铜棒中保持有恒定电流通过，铜棒发生摆动。已知最大偏转角为37⁰，则在此过程中铜棒的重力势能增加了_________J；恒定电流的大小为_________A。(不计空气阻力，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g=10m/s²)

14、从离地面5m高处以v₀=5m/s的水平初速抛出一粒石子，抛出______s后它的速度方向与水平方向成45⁰角，此时它的水平射程是它落地时水平射程的______倍。(g=10m/s²)