例4：雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(v _e)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615 t四氯乙烯(C₂Cl₄)溶液的巨桶．电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为 已知核的质量为36.95658u，核的质量为36.95691u， 的质量为0.00055u，1u质量对应的能量为931.5 MeV．根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量(　　 )

　 　 A. 0.82 MeV　 　　　　　 B. 0.31MeV 　　　　 C. 1.33 MeV　　 　　　　 D. 0.51 MeV

解析：核反应是一个质量增加的反应，反应中增加的质量是由中微子的能量转化而来的，则上述反应中电子中微子的最小能量为

，故A选项正确。

例3(全国理综湖南卷19)：一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图2所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则(　 )

A．E＝πfl²B，且a点电势低于b点电势　

B．E＝2πfl²B，且a点电势低于b点电势

C．E＝πfl²B，且a点电势高于b点电势

D．E＝2πfl²B，且a点电势高于b点电势

　 解析：螺旋桨叶片旋转切割磁感线产生感应

源的负极，b相当于电源的正极，即a点电势低

于b点电势。由于从叶片上各点的速度大小按的规律呈线性变化，由。

　 综上分析可知，选项B正确。

例1(全国理综湖南卷14)：现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，

则在此过程中发出的光子总

数是多少？假定处在量子数

为n的激发态的氢原子跃迁

到各较低能级的原子数都是

处在该激发态能级上的原子

总数的。

C．1200　　 　　　　　 D．24 00

解析：1200个氢原子按题设进

行跃迁发出光子的情况如图1所示，即发出光子的总数为N=2200个，故选项A正确。

例2(若原子的某内层电子被电离形成空位，其它层的电子跃迁到该空位上时，会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来，此电磁辐射就是原子的特征X射线．内层空位的产生有多种机制，其中的一种称为内转换，即原子中处于激发态的核跃迁回基态时，将跃迁时释放的能量交给某一内层电子，使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子称为内转换电子)．²¹⁴Po的原子核从某一激发态回到基态时，可将能量E₀=1.416MeV交给内层电子(如K、L、M层电子，K、L、M标记原子中最靠近核的三个电子层)使其电离．实验测得从²¹⁴Po原子的K、L、M层电离出的电子的动能分别为E_K=1.323MeV、E_L=1.399MeV、E_M=1.412MeV．则可能发射的特征X射线的能量为(　　 )

A. 0.013MeV　　 　　　 B. 0.017MeV　　 　　 C. 0.076MeV　　 　　　 D. 0.093MeV

解析：²¹⁴Po的原子核从某一激发态回到基态时，若将能量E₀=1.416MeV交给K层电子时，使K层电子电离后形成空位，L层或M电子层跃迁到K层时发出X射线的能量分别为

若将能量E₀=1.416MeV交给L层电子时，使L层电子电离后形成空位，M电子层跃迁到L层时发出X射线的能量为

故正确选项为A、C 。

3．由功率公式 :

P₁=I₁²R₁, P₂=I₂²R₂……， P_n=I_n²R_n，代入①式得：

P₁/R₁=P₂/R₂=……P_n/R_n=I²，所以P∝R

同理可求证在并联电路中：1．并联电路总电阻的倒数，等于各个导体的电阻倒数之和；2．并联电路中通过各导体的电流跟它的电阻成反比；3．并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比．

[例5]证明：导体切割磁感线产生的电动势ε= BLv.

证明一：如图所示，假设垂直水平轨道放置的导体棒长L，以速度v在轨道上向右运动，设在Δt时间内棒由原来的位置ab移到cd，这时线框的面积变化量ΔS = LvΔt

穿过闭合电路的磁通量变化量：ΔΦ= BΔS = BLvΔt

由法拉第电磁感应定律：ε=ΔΦ/Δt,将上式代入得：

导体切割磁感线产生的电动势：ε= BLv

证明二：如图所示，假设导体棒长L，以垂直导体棒的速度v水平向右

运动，有一垂直纸面向里的匀强磁场磁感应强度大小为B

由左手定则可知：棒中自由电子e受洛仑兹力f = evB作用向下运动，

使棒上下端产生电势差ε，形成的电场强度大小为E =ε/L

　　 当f = eE 时，棒中产生稳定的电动势：ε= BLv

[例6]证明动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的增加．

证明：设一个质量为m的物体原来的速度为v₁，动能为mv₁²/2，在恒定的合外力F的作用下，发生一段位移s，速度为v₂，动能增加到mv₂²/2，设合外力方向与运动方向相同.

由运动学公式v₂²-v₁² =2as得：s = (v₂²-v₁²)/2a

合外力F做的功W = Fs，根据牛顿第二定律F = ma

所以Fs = ma(v₂²-v₁²)/2a = mv₂²/2- mv₁²/2

或W = E_K2- E_K1

[例7]求证：电流与自由电子定向移动速率的关系式I=neSv．

证明：如图所示,设对一段导线通以强度为I的电流，导线截面积为S，电子定向移动速率为v，单位体积内自由电子数为n，通电时间为t

　　 则在这段时间内，自由电子定向移动的距离为L = vt

　　 通过导线截面的电量为q = enV = enSL = neSvt

所以电流为I = q/t = neSv

[例8]证明：洛仑兹力公式f = qvB.

证明：设导线中单位体积内含有的自由运动电荷数是n，每个自由电荷的电量是q，自由电荷的平均定向移动速率是v，导线的横截面积是S，那么通过导线的电流就是 I = nqvS

磁场对电流的作用力是F=ILB．这个力可看作是作用在每个自由运动电荷上的洛仑兹力的合力，设洛仑兹力为f，这段导线内自由运动电荷的总数为N，则

Nf = F，即Nf = ILB

代入I = nqvS，得到Nf = nqvSLB

又N等于单位体积内的运动电荷数跟体积的乘积，即N = nSL

因此上式简化为f = qvB

[例9](1)试在下述简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量定理表达式：一个运动质点只受到一个恒力作用，沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据，以及最后结果中各项的意义．

(2)人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小.

一瀑布落差为h=20m，水流量为Q=0.10m³/s，水的密度ρ=1.O×l0³kg/m³,水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零.(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g取10m/s²).

解：(1)如图所示,一物体放在光滑的水平面上,设在恒力F的作用下,

开始时物体的初速度为V₁,经过t时间后,物体的速度变为V₂

由牛顿第二定律得：　　　 ①

由运动学公式得: 　　　②

由①②可得: ,由此式变形得:

式中:表示物体在t时间内物体受到合外力的冲量；表示物体在这段时间的末动量；表示物体在这段时间的初动量

(2) 设经Δt时间内落到石头上水的质量为m，落到与石头相碰前的速度为v

则m =ρQΔt　　　　　　　　　　　　　 ③

由动能定理： 　　　　　　④

由动量定理：　　　　　　　　 ⑤

由③④⑤得，

[例10]证明：万有引力定律F = GMm/r²

证明：设有两个孤立物体质量分别为M、m，相距较远间距为r，m围绕M作匀速圆周运动周期为T

M对m的万有引力F提供向心力：F = m(2π/T)²r　　　　 　①

由开普勒第三定律： r³/ T² = 常数　　　　　　　　　　　 　②

由①②得：F = (2π)²m( r³/ T²) /r² 　　　　　　即F∝m/r²　　 ③

由牛顿第三定律可知：m对M的万有引力大小也为F，且具有相同的性质

所以，m对M的万有引力F∝M/r²　　　　　　 ④

综合③④得：F∝Mm/r²

　　 万有引力定律F = GMm/r²　　 (其中G为引力常量)

以上例题仅供示范参考，出现不同题目或类似题目要针对具体情况，根据题意周密思考，严密作答！

2．由欧姆定律，将③式改写成

I=U/R,I₁=U₁/R₁,I₂=U₂/R₂, ……，I_n=U_n/R_n，代入①式得：

　U₁/R₁=U₂/R₂……=U_n/R_n =I，所以U∝R

26、用中子()轰击铝27(Al)，产生钠24()和X；钠24具有放射性，它衰变后变成镁24()和Y。则X和Y分别是　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．α粒子和电子 B．α粒子和正电子　　　　　　　　　　　　　　 C．电子和α粒子 D．质子和正电子

25、北京奥委会接受专家的建议，大量采用对环境有益的新技术。如奥运会场馆周围80﹪-90﹪的路灯将利用太阳能发电技术，奥运会90﹪的洗浴热水将采用全玻真空太阳能集热技术。太阳能的产生是由于太阳内部高温高压条件下的热核聚变反应形成的，其核反应方程是　　　　　 (　 　)

　　　　 A．　 　　　　　　　　　　　 B．

　　　　 C．　　 　 D．

24、美国科研人员正在研制一种新型镍铜长效电池,它是采用半衰期长达100年的放射性同位素()和铜两种金属作为长寿命电池的材料，利用镍63发生b 裂变时释放电子给铜片，把镍63和铜片做电池两极外接负载为负载提供电能．下面有关该电池的说法不正确的是　　　　　　 (　　　 )

A．镍63的裂变方程是→+

　B．镍63的裂变方程是→+

　C．外接负载时镍63的电势比铜片高

　D．该电池内电流方向是从镍到铜片

23、在下列四个方程中，X₁、X₂、X₃、X₄各代表某种粒子，以下判断中正确的是　　　　　 (　　　　 )

①　 ②　 ③　 ④

A．X₁是α粒子　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．X₂是正电子

C．X₃是氘核　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．X₄是正电子

22、某原子核的衰变过程如下：，则(　 　)．

　A．X的中子数比P的中子数少2　　 B．X的质量数比P的质量数多5

　C．X的质子数比P的质子数少1　　 D．X的质子数比P的质子数多1