16、电磁感应

　1、E=BLV;　　 2　 F=BIL　　 3.I=E/(r+R)　　 4 I感的图像

16-----1．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m，PM两端接有一理想电压表，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.2T，电阻均为R＝0.1Ω、质量分别为m₁=300g 和m₂=500g的两金属棒L₁、L₂平行地搁在光滑的导轨上，现固定L₁，L₂在水平恒力F＝0.8N的作用下，由静止开始作加速运动．试求：

(1)当电压表读数为0.2V时棒L₂的加速度多大？

(2)棒L₂能达到的最大速度？

(3)若在棒L₂达到最大速度时撤去恒力F，并同时释放L₁，求L₂达到稳定的速度？

(4)若固定L₁，当L₂的速度为v，且离开棒L₁距离为s的同时，撤去恒力F，为保持L₂作匀速运动，可以采用将B从原值(设为B₀)逐渐减少的方法，则该磁场随时间怎样变化(写出B与时间t的关系式)．

解(1)L₁和L₂串连　 I＝U/R＝2A(1分)　　　 　L₂受到的力F´＝BId＝0.2N(1分)

　∴a＝＝1.2m/s² ---------------(2分)

(2)当L₂达最大速度时其所受安培力与水平恒力F平衡，设L₂的最大速度为V_m，则：

　-- (2分) 　------ --(2分)

(3)撤去F后，两棒达到共同速度时,L₁、 L₂有稳定的速度V_共：m₂v_m＝(m₁+m₂) V_共 -- ---(2分)

　则 　--(2分)

(4)要使棒L₂保持匀速运动，必须使回路中的磁通量保持不变，设撤去F时磁感应强度为B，则B₀d s =Bd(s+vt)(4分)　 得B=(2分)

16-----2．如图所示，两根平行光滑金属导轨PQ和MN相距d＝0.5m，它们与水平方向的倾角为θ(sinθ＝0.6)导轨的上方跟电阻R＝4Ω相连，垂直导轨放一个金属棒，金属棒的质量为m＝0.2kg、电阻r＝2Ω．整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.2T． 金属棒在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，电阻R消耗的最大电功率P＝1W．(g＝10m/s²)

求：(1)恒力的大小；(2)恒力做功的最大功率．

解．(1)达到电阻R消耗最大功率的条件：

①　　 可能为如图上所示四力平衡，②可能为　

　若四力平衡则有：　

　　 　∴

此时，　

故可知达到受力平衡时，尚未脱离。　

(2)　 　　

故

16----3．如图所示，金属杆在离地h处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，b所在部分导轨的宽度是其左边的一半．已知杆的质量为且与杆b的质量之比为∶=3∶4．水平导轨足够长，不计摩擦，a杆始终在宽轨运动．求：

⑴、和b的最终速度分别是多大？

⑵、整个过程中回路释放的电能是多少？

⑶、若已知、b杆的电阻之比∶=3∶4，其余电阻不计，整个过程中、b上产生的热量分别是

多少？

16.(15分) 解(1)设光在AD面的入射角、折射角分别为、

r=30° (1分)根据　　 (1分)

得 　　　　(1分)

(2)　 根据　 　(1分)　 得　　　 (1分)

(3)光路如图所示　 　　(4分) ab光线在AB面的入射角为45° 　(1分)

设玻璃的临界角为C,　 则 　(1分)sin45⁰ > 0.67

因此光线ab在AB面会发生全反射　 (1分)　 光线在CD面的入射角γ^,，==30⁰ 　　　(1分)

根据,光线在CD面的出射光线与法线的夹角= (1分)

　图中为所求的偏向角,从图中几何关系可知和有两个角相等,所以第三个角一定相等,所以 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

15-2 (14分)如图，MN是一条通过透明球体球心的直线。在真空中波长为λ₀＝564nm的单色细光束AB平行于MN的射向球体，B为入射点， 若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的倍，且与MN所成的角α＝30°，求：

(1)此单色光在透明球体中的波长；　

(2)透明体折射率。

(14分)解：(1)连接OB　、BC，如图。

　在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，

在OCP中：有 解得：　(45°值舍)… ① 　　进而可得：　　 由折射率定义：　 在B点有：　　 在C点有：　又　 所以，i＝45°　…②　　 又：故：r＝30°　 …③

因此，透明体的折射率　………④

(2)因为： ⑤ 所以单色光在透明体中的波长　 ⑥

评分：结果①②各3分，③④⑤⑥各2分

15-3(12分)如图所示,一束截面为圆形(半径R)的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面,经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区.已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D(D>3R),不考虑光的干涉和衍射，试问：

(1)在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？

(2)若玻璃半球对(1)中色光的折射率为n，请你求出圆形亮区的最大半径．

解：(1)紫色。(4分)

(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最半径。设紫光临界角为C，由全反射的知识：

　　 (2分)　　 由几何知识可知: 　(1分)　

　　 　(1分)　 (1分)

　(1分)　 　　　　(1分)

所以有:　 　(1分)

15-4 ．如图所示，全反射玻璃三棱镜，折射率n=,一束光线垂直于ac边从点O射入棱镜，现在让入射光线绕O点旋转改变入射方向，以下结论正确的是( B　 )

　 A．若入射光线从图示位置顺时针旋转，则折射光线将从ab边射出且向右移动

　 B．若入射光线从图示位置顺时针旋转，则折射光线将会从ab、bc两边射出

　 C．若入射光线从图示位置逆时针旋转，则折射光线将从ab边射出且向右移动

　 D．若入射光线从图示位置逆时针旋转，则折射光线将从ac边射出且向下偏转移动

15．(14分)2005年10月12日9时，神舟六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，在环绕地球飞行5天后，其返回舱于10月17日按照预定计划返回预定地区．神舟六号载人航天飞行的圆满成功，标志着我国在发展载人航天技术方面取得了又一个具有里程碑意义的重大胜利．(已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g)，神舟六号载人飞船在离地面高度为H的圆轨道上运行的时间为t．求在这段时间内它绕行地球多少圈？

解.用r表示飞船圆轨道半径，则r = R+H，用M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得 　(2分)

在地球表面，有　 　　　(2分)解得(2分)

得这段时间内飞船绕行地球的圈数为　 (2分)

14-3 ．(15分)如图所示，质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为r₁，要进入半径为r₂的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨Ⅰ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞行器在圆轨道Ⅱ 上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定的质量气体使飞行器速度增加到v′，进入椭圆轨道Ⅱ，设喷出的气体的速度为u，求：

　(1)飞行器在轨道I上的速度v₁及轨道I处的重力加速度。

　(2)飞行器喷出气体的质量。

解：(1)在轨道I上，飞行器所受万有引力提供向心力，设地球质量为M，则有

　　 　(3分) 　同理在轨道Ⅱ上　 　(2分)

　 由上式可得　(2分)

　在轨道I上重力加速度为g′，则有　(3分)　 　可得　　

　(2)设喷出气体质量为△m，由动量守恒得 (3分)　 　　　　

14-4例题4：设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨迹舱对接时，必须具有相同的速度．已知：返回舱返回过程中需克服火星引力做功 ，返回舱与人的总质量为 ，火星表面重力速度为 ，火星半径为 ，轨迹舱到火星中心的距离为 ；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？

[ 解析 ] 物体 在火星表面附近 得　　 ①

设轨道舱的质量为 0 ，速度大小为 ，则 　　②

联立 ①② 解得返回舱与轨道舱对接时，具有动能为 　　③

返回舱返回过程克服引力做功 ④ 　　返回舱返回时至少需要能量 ⑤

将 ③④ 代入 ⑤ 解得 ．

14-5 我国的“探月工程”计划已经开始启动，预计将在2007年前向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”。“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。

(1)若已知月球半球为R_月，月球表面的重力加速度为g_月。则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少?

(2)若已知R_月 = R_地，g_月 = g_地 ，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍?

答案：(1)　　　 (2)

15题 光学

-- 光的折射，全反射为切人点，考查(1)作图；(2)折射率的计算(三角形、半圆形玻璃仪器)

15-1 　(15分) 玻璃棱镜ABCD可以看成是由如图所示的ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成，一束从AD面入射的光线在棱镜中的折射光线ab与AD面的夹角α=60°，已知光在真空的速度c = 3×10⁸m/s , 玻璃的折射率n =1.5.求：

(1)　　 这束入射光线的入射角多大？(用反三角函数表示)

(2)　　 光在棱镜中的传播速度多大？

(3)　　　 该束光线第一次从CD面出射时的折射角以及此出射光线的偏向角(射出棱镜出射光线与射入棱镜的光线之间的夹角)多大?(要画出解题所需的完整光路图)

15. (15分)⑴由万有引力提供向心力公式知

　(2分)　　 而 　　(1分)

　　 (2分)由①②③得　　 (2分)

⑵由万有引力提供向心力公式知

　　(2分)　 　　　(2分)

由能量守恒知　 　　　　(2分)

∴　 　　(2分)

14-2神舟六号载人飞船在离地面高度为H的圆轨道上运行的时间为t．求在这段时间内它绕行地球多少圈？

18、解：m₂下落h的过程 中，m₁、m₂组成的系统机械能守恒，则系统下落h时：

　　　　　 　　　　　　　　①

　　　　 解得下落h时的速度为：　　　　　　 ②

　　　　 此后m₁作竖直上抛运动，返回原处时，m₁、m₂产生作用

设碰后m₁、m₂速度大小为，则根据动量守恒有：　　 ③

解得　　　 　　　　　　　　　④

然后，m₁、m₂一起向下运动h₁后速度变为零，则

　　　 ⑤

解得　　　 　　　　　　　　　⑥

此后m₁、m₂一起下落h₁，m₂着地后，m₁上抛返回后，m₁下落h₂

则　　　 　　　　⑦

以此类推： ，……，，其中n=1,2,3…

则m₂经历的全过程中所走过的路程为：

16、解：⑴矩形线圈绕轴ad转动时，产生感应电动势的最大为 　　①

　　　　　 感应电动势的有效值为　　　　　　　 ②

　　　　　 交流电流表的读数为：　　　　　 ③

　　　　 ⑵从图示位置转过90°所用的时间为，而　　 ④

　　　　　 这个过程中电阻R上产生的热量为： 　　　　　⑤

联立③④⑤可得：

　　　　 当　 ①时，金属棒匀速下滑，此时棒的速度最大

　　　　 设为v_m，产生的感应电动势为：　　 ②

　　　　 感应电流为　　 ③　 ，产生的安培力为　　 ④

　　　　 联立①②③④可得出：

　　　　 ⑵设从开始运动到棒达到最大速度过程中，棒产生的热量为Q

　　　　　 由动能定理得：　 　　　　　⑤

　　　　　 则：

　　　　 ⑶设该过程所用时间为t，整个过程中棒运动的平均速度为=S/t　　 ⑦

　　　　 　平均感应电动势为 　　⑧，平均感应电流为　 　　⑨

安培力的平均值为　 　　　　　⑩

　　　　 根据动量定理：　　　 ⑾

　　　　 联立⑦⑧⑨⑩⑾式，得：

15、解：⑴当A、B间电压为U_AB=1000V时，粒子恰好直线穿出所受的重力和电场力平衡

　　　　 分析可知，电场力方向向上，则粒子带负电

且　 　　①

而　　　 ②

　　 ③

　　　　　 联立可得，电量为：

　　　　 ⑵设粒子在两板间运动的加速度大小为a₁，而物体在场强方向的位移为

　　　　　　　　　 　④，粒子在初速度方向匀速直线运动　 　⑤

　　　　　 粒子从两板间射出电场的条件是：　　 ⑥

　　　　　　 联④⑤⑥式得：

　　　　　 若粒子从轴线上方射出，则根据牛顿第二定律得：

　　　　　　　　 　⑦，联立②③⑦得：

即：　　　　 ⑧

　　　　　 若粒子从轴线下方射出，则根据牛顿第二定律得：

　　　　　 　　　⑨，联立②③⑨得：

即：　　　　 ⑩

由⑧、⑩两式得：，而A板的电势Ψ_A=U_AB

即A、B所加电势的范围是：

14、解：⑴设地球半径为R

　　　　 则，依题意可得：　　　 地球半径R=6.4×10⁶m

　　　　 在地球表面处：　　 则地球的质量为

　　　 ⑵地球绕太阳圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力提供

　　　　　 则太阳的质量为：　

13、解：设衰变后α粒子的速度大小为v₁，反冲核的速度大小为v₂

　　　　 衰变过程中动量守恒，则有：0=m v₁－(M－m) v₂　　　　　　　 ①

　　　　 α粒子在磁场中圆周运动：　　 　　　　　　　　　②

解得：　　　 　　　　　　　　　　　③

　　　　 衰变过程中亏损的能量为：　 　　　④

　　　　 根据爱因斯坦质能方程：　 　　　　　　　　　　　⑤

　　　　 联立③、④、⑤式，可得衰变过程中的质量亏损为：

12、⑴通过增大压力来增大摩擦力，便于测量

　　 ⑵①使物体A作匀加速运动，测其加速度a

　　　 ②　　 对物体A　　　 T-μMg=Ma

　　　　　　 对砂桶　　　　 mg-T=ma

　　　　　　 联立解得：

　　　 ③需要添加的器材有：打点计时器和低压交流电源、纸带及刻度尺