题目列表(包括答案和解析)
2.甲、乙两人都从跑道的一端前往另一端,甲在一半时间内跑,另一半时间内走;乙在一半路程上跑,在另一半路程上走。他们跑或走的速度相同,则他们两人中先到达终点的是
A.甲
B.乙
C.甲、乙同时到达终点
D.无法确定
一些复杂问题的非匀变速运动,单凭v-t图像还不能解决问题。若根据v-t图像画出其他的相关图像,就能解决相关问题。
例:物体以速度v0=10m/s竖直上抛,落地速度vt=9m/s.若阻力和物体速度成正比,求物体运动时间。(1986年全俄罗斯中学生物理奥林匹克竞赛八年级试题第4题)
此题要用高等数学积分求解或用初等数学微元法求解。但两种方法对中学生来说要求过高,而且较麻烦。巧用速度v-t图像,再变换成f-t图像,可迅速而巧妙解答此题。
由题意,可粗略的画出v-t图像。如图5所示。据v-t图像中速度图线与时间轴所围面积的物理意义可知,图中两块面积分别表示物体上升和下降的高度,虽然h上=h下,由于阻力f∝v,可见f-t图像与v-t图像的形状相似。如图所示,而在f-t图中,曲线下围成的面积的物理意义是阻力f的冲量。两块面积相等并分别居于t轴的上、下方,表明物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力的冲量大小相等,方向相反,所以物体在空气中运动时,空气阻力的总冲量为零,即有:
If=0…………………………………………………………………………(1)
对物体的全过程运用动量定理有:
mvt+mv0=mgt+If……………………………………………………………(2)
联解(1)(2),即得:t=(v0+vt)/g
代入数据可得t=1.94s
由上可知,巧用v--t图像的速度图线的斜率、与时间轴所围面积等分析非匀变速运动,可使问题的求解直观、快速、简捷。在分析时,先分析物体的受力情况,然后分析物体的运动特性,定性地作出v--t图像,在作图时,有时先作v--t图像,根据v--t图像,再作出其它图像,再由图像来分析解答有关问题。
巩固练习题
1. 甲、乙、丙三辆汽车以相同速度同时经过某一路标,从此时开始甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一个路标时速度又相同.则
A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标
C.丙车先通过下一个路标 D.条件不足,无法判断.
作非匀变速运动的物体,速度、加速度随时间而变,要分析研究物体运动的位移,将遇到困难,但巧用v-t图线与时间轴所围面积,表示物体的位移,就能直观的表示出非匀变速运动的位移,从而提供了解决相关问题的方法。
例2 如图3所示,AB和AC为两等高的光滑面,AB为斜面,AC为曲面,且=今从A处由静止释放一小物体,沿AB面运动时,到达B用时间为t1;沿AC面运动时,到达C用时间为t2。试比较t1和t2的大小。
解析:本题中,由于物体沿AC面运动过程中,其加速度的大小和方向均随时间而变化,一时无法建立运动学方程。就会感到束手无策。若定性分析并比较物体在AB、AC面的运动特性后,定性作出v--t图像,这里v表示物体的速率,t表示时间,则可以直观显示t1和t2的大小关系。
先比较物体沿AB、AC面运动的异同,然后定性作出图像。
(1)物体由静止下滑,初速度为零,所以图线都过原点;
(2)无摩擦,机械能守恒,所以末态的速率v0相等;
(3)由于AB=AC,物体的路程相等,所以图线与时间轴所围面积相等;
(4)物体沿AB面下滑为匀加速运动,图线为直线,沿AC面下滑过程中,物体的切向加速度逐渐减小,且先有a切>aAB,后a切<aAB,图线为曲线。
定性作出满足以上四特点的v--t图像(速率--时间图像),如图4所示,由图像可知t1>t2,即物体沿AC曲面下滑的时间少。
非匀变速运动的重要特征是速度。加速度是变化的。往往不能用公式来表示其变化规律,凭大脑很难想象出变化的过程,而v-t图像不仅能直接表示出速度的变化情况,也能直观的表示出速度图线的斜率--加速度的变化情况。巧用速度图线的斜率,能使复杂的非匀变速运动问题待以顺利解决。
例1 如图1所示,质量相同的木块A、B用轻弹簧连接且静止于光滑水平面上,开始弹簧处于原长位置。现用水平恒力F推木块A,则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中( )
A.当A、B速度相同时,加速度aA=aB B. 当A、B速度相同时,加速度aA>aB
C.当A、B加速度相同时,速度vA<vB
D.当A、B加速度相同时,速度vA>vB
设弹簧的压缩量为x,由受力分析可知,
FA=F-kx aA=(F-kx)/m FB=kx aB=kx/m
而x随时间的增大而增大,最终不变。开始时物体的加速度aA>aB=0,以后aA变小、aB变大。两物体的速度都从零开始加速,A作加速度越来越小的加速运动,B作加速度越来越大的加速运动,当弹簧压缩到最短时两物体的速度相等。但根据上述分析还不能确定正确答案。若作出如图2所示的v--t图像,可直观地得到,两物体的速度相同时,如图t2时刻A图线切线的斜率比B图线切线的斜率小,即aA<aB,故A、B都不正确。当两物体的加速度相同时,如图t1时刻,过t1的竖直线与A、B速度图线的交点切线的斜率相等,即加速度相同,这时vA>vB。故D正确。
18.(10分)
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17.(8分)
16.(9分)
15.(6分)
14.(7分)
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13.(3分)
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