16．______________、________________

13．______________　　　 14．______________15．________________

19．(10分)

18．(8分)

17．______________、_______________、　　　　　　　 。

16．______________、________________

13．______________　　　 14．______________15．________________

(1)求每种波长的光入射玻璃板上表面后的折射角；

(2)为了使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为多少？

分析与解　 两种波长的光射到玻璃板表面后，

如果玻璃板的厚度d较小，光束从下表面出射时，

仍相互交叠，如图7-2；如果玻璃板的厚度d较

大，光束从下表面出射时，将分成不交叠的两束，

如图7-3，临界厚度如图7-4。

　　 (1)设入射角为i，经玻璃板折射后，折射率为n₁的光的折射角为r₁，折射率为n₂的光的折射角为r₂，根据折射定律：n₁=sini/sinr₁ ，n₂=sini/sinr₂

　　 代入数据解得：r₁=arcsin√2/3 ，r₂=arcsin√6/6

(2)如图9-3，由几何关系有：dtanr₁ – dtanr₂ = √2 a

又tanr₁=√14/7 ，tanr₂ =√5/5

代入数据解得：d= 70a/(10√7 – 7√10)

极限法分析临界问题在解题中的应用远不止这些，只要我们用心体会，定会收益匪浅，深感其妙。

[例6]M、N两板间相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图6-1所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感强度B的范围应为多少？

分析与解　 根据左手定则，电子受洛仑兹力向下，

只要从板的最上端进入的电子不从板间穿出，则所有

电子都不会从板间穿出。如果B很小，电子运动的轨

道半径很大，将会从板的右端穿出，当电子恰好从N

板的右边缘穿出时，B最小(如图6-2)；如果B很

大，电子运动的轨道半径很小，将会从板的左端穿出，

当电子恰好从N板的左边缘穿出时，B最大。(如图

6-3)

设电子不从板间穿出，磁感应强度最小值为B₁，

轨道半径为R₁，电子的质量为m，带电量为e，则有：

　mv²/R₁=evB₁， R₁²=(5d)² +(R₁-d)²

解得B₁=mv/13de

设电子不从板间穿出，磁感应强度最大值为B₂，

轨道半径为R₂，电子的质量为m，带电量为e，则有：

m v²/R₂=evB₂ ， 2R₂=d

解得B₂=2mv/de

因此，电子不从板间穿出，磁感强度B的范围是

mv/13de＜B＜2mv/de

[例5]宇航员在某一星球上以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回到原抛出点。然后他用一根长为l的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图5所示，现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程中始终对

细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件？

分析与解 　如果给小球的冲量I很小，小球在竖直平面

内摆动，细绳中必有张力；如果给小球的冲量I很大，小球

在竖直平面内做圆周运动，只要过最高点时的速度大于临界

速度，细绳中也有张力。

宇航员所在星球的重力加速度：g=2v₀/t

设使小球在竖直平面内摆动的最大冲量为I₁，小球获得

的初速度的最大值为v₁，由机械能守恒定律：

(1/2)mv₁²=mgl

　　 解得I₁=m v₁=2m√v₀l/t

设使小球在竖直平面内做圆周运动的最小冲量为I₂，小球获得的初速度的最小值为v₂，小球过最高点的临界速度为v_临

由机械能守恒定律：(1/2)mv_临 -(1/2)mv₂²= - mg2l

　　 由牛顿第二定律与向心力公式：mg=mv_临²/l

解得I₂=m v₂=m√10v₀l/t

所以，要使小球在运动过程中始终对细绳有力的作用，给小球的冲量：

I＜2m√v₀l/t或I＞m√10v₀l/t