题目列表(包括答案和解析)
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13.______________ 14.______________15.________________
19.(10分)
20.(10分) 21.(12分) |
18.(8分)
17.______________、_______________、 。
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(1)求每种波长的光入射玻璃板上表面后的折射角;
(2)为了使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束,玻璃板的厚度d至少为多少?
分析与解 两种波长的光射到玻璃板表面后,
如果玻璃板的厚度d较小,光束从下表面出射时,
仍相互交叠,如图7-2;如果玻璃板的厚度d较
大,光束从下表面出射时,将分成不交叠的两束,
如图7-3,临界厚度如图7-4。
(1)设入射角为i,经玻璃板折射后,折射率为n1的光的折射角为r1,折射率为n2的光的折射角为r2,根据折射定律:n1=sini/sinr1 ,n2=sini/sinr2
代入数据解得:r1=arcsin√2/3 ,r2=arcsin√6/6
(2)如图9-3,由几何关系有:dtanr1 – dtanr2 = √2 a
又tanr1=√14/7 ,tanr2 =√5/5
代入数据解得:d= 70a/(10√7 – 7√10)
极限法分析临界问题在解题中的应用远不止这些,只要我们用心体会,定会收益匪浅,深感其妙。
[例6]M、N两板间相距为d,板长均为5d,两板未带电,板间有垂直纸面的匀强磁场,如图6-1所示,一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间,为了使电子都不从板间穿出,磁感强度B的范围应为多少?
分析与解 根据左手定则,电子受洛仑兹力向下,
只要从板的最上端进入的电子不从板间穿出,则所有
电子都不会从板间穿出。如果B很小,电子运动的轨
道半径很大,将会从板的右端穿出,当电子恰好从N
板的右边缘穿出时,B最小(如图6-2);如果B很
大,电子运动的轨道半径很小,将会从板的左端穿出,
当电子恰好从N板的左边缘穿出时,B最大。(如图
6-3)
设电子不从板间穿出,磁感应强度最小值为B1,
轨道半径为R1,电子的质量为m,带电量为e,则有:
mv2/R1=evB1, R12=(5d)2 +(R1-d)2
解得B1=mv/13de
设电子不从板间穿出,磁感应强度最大值为B2,
轨道半径为R2,电子的质量为m,带电量为e,则有:
m v2/R2=evB2 , 2R2=d
解得B2=2mv/de
因此,电子不从板间穿出,磁感强度B的范围是
mv/13de<B<2mv/de
[例5]宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球又落回到原抛出点。然后他用一根长为l的细绳把一个质量为m的小球悬挂在O点,使小球处于静止状态,如图5所示,现在最低点给小球一个水平向右的冲量I,使小球能在竖直平面内运动,若小球在运动的过程中始终对
细绳有力的作用,则冲量I应满足什么条件?
分析与解 如果给小球的冲量I很小,小球在竖直平面
内摆动,细绳中必有张力;如果给小球的冲量I很大,小球
在竖直平面内做圆周运动,只要过最高点时的速度大于临界
速度,细绳中也有张力。
宇航员所在星球的重力加速度:g=2v0/t
设使小球在竖直平面内摆动的最大冲量为I1,小球获得
的初速度的最大值为v1,由机械能守恒定律:
(1/2)mv12=mgl
解得I1=m v1=2m√v0l/t
设使小球在竖直平面内做圆周运动的最小冲量为I2,小球获得的初速度的最小值为v2,小球过最高点的临界速度为v临
由机械能守恒定律:(1/2)mv临 -(1/2)mv22= - mg2l
由牛顿第二定律与向心力公式:mg=mv临2/l
解得I2=m v2=m√10v0l/t
所以,要使小球在运动过程中始终对细绳有力的作用,给小球的冲量:
I<2m√v0l/t或I>m√10v0l/t
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