5．汽车的刹车问题

我们有时会看到交警用卷尺测量肇事汽车刹车时印痕的长度，据此确认事故责任。其实凡留下长长的连续的刹车印痕的这种刹车方法本身就有问题--没有最大限度的利用静摩擦力，以致刹车距离较长，且无法转向，造成“脚踩香蕉皮，滑到哪里是哪里”的危险局面。

[例4]假设踩下刹车时汽车的初速度，如果一下子把车刹死，则汽车将在地面上滑行多远，是否还有更好的制动方式。(设刹车时汽车车头不下沉、车尾不上抬，)

解析　 由于刹车时车头不下沉、车尾不上抬，可近似认为，故，从而得。那么汽车刹车后将继续前进的距离为

即汽车要滑行约一个半篮球场那么大的一段距离，而且只能眼睁睁地朝“目标”撞去而无法转向！所以更好的制动方式是采用“点“刹法，即快速地踩、放、踩、放刹车……一方面充分利用刹车装置的“内摩擦”使车轮转速迅速下降，，另一方面反复利用轮胎跟地面的静摩擦力就能使汽车更快地减速，并保持能让汽车转向的能力。

从能量转换的角度上看，采取一刹到底的方法，汽车的完全用来克服轮胎跟地面间的滑动摩擦力做功，即。采取点刹时，汽车的动能主要消耗在刹车装置的内部，轮胎跟地面仍保持不滑动，故轮胎与地面之间的静摩擦，而，故刹车距离也就小了。

事实证明，有经验的驾驶员会在情况紧急时采用点刹；经验不足的驾驶员往往因“一刹到底”而导致事故。好在高科技已为许多高档汽车提供了“防抱死刹车装置(ABS)”，此装置的微电脑能对车轮的运动进行监控，一旦发现车轮发生抱死时，微电脑立即指令放松刹车，从而使汽车在整个过程中最大限度地利用静摩擦力的最大值，达到安全有效的刹车目的。

4．汽车的转弯问题

汽车转弯时，常需减速行驶，否则有冲出路面的危险。若将汽车转弯过程视为其做圆周运动过程，转弯速度越大，其需向心力越大，也就越容易向外滑出路面。

[例3]　　　 汽车沿半径为R的圆跑道行驶，设跑道路面是水平的，路面作用在车轮上的摩擦力最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出跑道，汽车行驶的最大速度不得超出多少？

解析　 假设汽车以最大速度做匀速圆周运动，则需有指向圆心的向心力作用，这个向心力由车轮受到的静摩擦力来提供。汽车拐弯时，弯道的半径一定，速度越大，需要的向心力也越大。由于静摩擦力的数值在零到最大静摩擦力范围内变化，因而速度在一个相应的范围内变化仍可保证汽车沿弯道行驶，如果速度很大，需要的向心力大于最大静摩擦力，汽车就会冲出弯道的外沿。

汽车转弯所需的向心力，汽车受到静摩擦力，由于摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 　　　 解得　　　

3．汽车的车距问题

行驶的汽车间要保持一定车距，目的是为了防止追尾相拉，因为即使驾驶员紧急刹车，汽车还将继续滑行一段距离。假设紧急刹车时的制动力恒定，则汽车在刹车后将做匀减速直线运动，可见车距的大小与正常行驶速度有关。

[例2]　　　 (1999年全国高考物理试题)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速为120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f为车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离至少变为多少？(取重加速度为10m/s²)

解析　 在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离为

设刹车时汽车的加速度的大小a，汽车的质量为m，则。

自刹车到停下汽车运动的距离为

汽车的间距至少应为 　　　　　 联立解得

2．汽车的起动问题

汽车由静止开始起动的实际过程较为复杂，在高中阶段我们可以把它简化成以下两种方式：一种是以恒定功率起动；另一种是以匀加速起动。

当汽车以恒定功率P_e起动时，由知，V增大，F减小；由知a减小，汽车做变加速直线运动。当a=0，即F=f时，汽车达到最大速度，此后汽车做匀速直线运动。

当汽车匀加速起动时，加速度恒定，但V逐渐增大，由P=FV可知P增大，汽车做匀加速直线。当P=P_e时，匀加速运动结束，由知V增大，F减小；由知a减小，汽车做加速度逐渐减小的直线运动。当a=0，即F=f时，汽车达到最大速度，此后汽车做匀速直线运动。

[例1]　 汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：1)汽车以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

2)汽车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度做匀加速运动这一过程能维持多长时间?

解析　 1)汽车以额定功率起动,先做加速度减小\速度增加的变加速运动，当a=0时做匀速直线运动，此时速度最大V_m，则有　　　

所以　　　

2)汽车以恒定加速度起动，加速度，功率随速度增大而增大，V在达最大值之前，经历了2个过程：先是匀加速，然后是变加速运动。当功率达到额定功率时，P_e=FV₁，设保持匀加速运动的时间为t，匀加速能达到最大的速度为V₁。根据牛顿第二定律和运动规律得　 　　　　　 　　　　

代入数据解得

对汽车的起动问题，首先要搞清楚是以什么方式起动，然后分析运动过程中各物理量的变化情况，最后根据试题的具体情况进行求解。

1．汽车的摩擦力问题

汽车行驶中的主要阻力来源于地面对车轮的摩擦力(空气对车身的摩擦力相对较小)。那么汽车靠什么力行驶呢？很多同学可能会回答，是因为发动机可以产生驱动力，这样只答对了一半。

其实，在研究汽车行驶的时候，应将汽车看成一个整体(但不能看成一质点)，因此发动机的驱动力只是一个内力，显然内力不能使整个物体朝某一方向运动。假设当发动机工作时，其驱动力只是驱动后轮转动(设后轮是主动轮)，此时后轮胎边缘相对路面有向后的运动趋势(如图1)，所以后轮就获得了地面对它的向前的摩擦力，正是这个向前的摩擦力克服了汽车行驶时的阻力从而使汽车向前行驶。前轮是从动轮，在汽车向前运动时其相对路面有向前的运动，所以前轮受到地面对它的摩擦力是向后的。另外当发动机关闭后，前后轮所受的摩擦力都向后，都是运动的阻力。

3．滑动摩擦力做功与路径有关，其功等于滑动摩擦力的大小和沿物体接触面滑动的路程的乘积。

例10　　 质量为m与地面间动摩擦因数为μ的滑块在水平面上以速度V₀向着竖直墙壁滑去，与墙发生弹性碰撞，求滑块停止前滑行的距离S。

解析：滑块在水平面上滑动时，在水平方向仅受滑动摩擦力的作用，由动能定理：

。

摩擦力以其大小、方向的不定性成为高中力学的难点，也是高考中的热点，在复习过程中要引导学生举一反三。总之，突破这个难点，对培养学生的分析习惯，提高运用概念和规律进行分析判断的能力，发展学生的优良思维品质具有独特功效。

河南省滑县第一中学(456400)

2．滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。因为相互作用的两个物体间有相对滑动，所以对地的位移必不相等。即一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和必不为零，其和为，等于系统损失的机械能。即等于转化为系统内能的值为。

例9　　 一颗子弹A水平飞来，刚好射穿静止在光滑水平面上长为L的木块B(如图10)。已知A、B间相互作用的摩擦力为f，B在被射穿过程中被A带动前进的距离为S_B，求摩擦力对A、B所做的功及在射穿过程中产生的热量。

解析：A对B的滑动摩擦力方向与B的位移方向相同，做正功。

B对A的滑动摩擦力方向与A的位移方向相反，做负功。

B的动能增加量

A的动能的减少量

系统机械能的减少量

即子弹与木块摩擦产生热量等于系统损失的机械能。

1．摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。且一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即：。

例8　　 如图9所示，在光滑水平面上叠放着M和m，在外力F的作用下一起向右运动的距离为S，求(1)摩擦力对m做的功；(2)摩擦力对M做的功。

解析：以m和M组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律可求得

，即m在静摩擦力的作用下以加速度a向右运动。

摩擦力的方向与位移方向相同，对m做正功。而M在F与m对M的静摩擦力f `的作用下向右加速，且，所以静摩擦力对M做负功

，即这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，大小相等，其代数和等于零。从上例也可看出静摩擦力虽然做功，但是不产生热量。

2．滑动摩擦力的大小和方向

滑动摩擦力的方向总是跟接触面相切，并且与物体相对滑动的方向相反，滑动摩擦力的大小为，其中μ为接触面间的动摩擦因数(它与接触面材料的性质和粗糙程度有关)，N为两物体间的正压力。应该注意正压力N不一定等于重力，有些情况可能跟重力有关，有些情况跟重力无关，为了弄清这些问题，笔者特设置了如图8所示的几种情形，让学生判断滑动摩擦力的方向和正压力的大小，使学生在实际应用中得以掌握。

1．判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力大小和方向

(1)假设法　 　 假定接触面光滑，即假设没有摩擦力，看物体与与接触的物体之间是否有相对运动，若发生相对运动，则说明原来存在相对运动趋势。运动趋势的方向即为相对运动的方向，有静摩擦力，方向与该运动趋势相反。

例2　 　 如图2所示，一个质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上。试分析m受摩擦力的大小和方向。

解析：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。说明物体有沿斜面向下运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。由平衡条件易得：　

(2)平衡法　 　 若物体在几个力(包括静摩擦力)的作用下处于平衡状态，则可直接根据物体的平衡条件()分析计算。

例3　 　 如图3所示，斜面上放置的物体A沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。

解析：　　 因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物体A对斜面的压力N和摩擦力f。若设物体A的质量为m，则N和f的水平分量分别为

，方向向右，，方向向左。

可见斜面在水平方向所受合力为零。无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。当然若选物体A和斜面组成的整体为研究对象，应用平衡条件更易作出判断。

(3)作用效果法　　　　 根据物体的运动性质，分析力对物体的作用效果，运用牛顿运动定律来判断。

例4　 　 如图4所示，木板M在力F作用下沿光滑水平面向右运动时，m与M相对静止，则试求M和m受到的摩擦力的大小和方向。

解析：先以M和m组成的整体为研究对象，应用牛顿第二定律

再以m为研究对象，水平方向只受静摩擦力，方向向右。由牛顿第三定律知M受到的静摩擦力大小也为f，方向向左。

例5　 如图5所示，水平圆盘上放一木块m，木块随着圆盘一起以角速度ω匀速转动，则圆盘对物体的摩擦力为多少？

解析：物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg，支持力N，不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力。因此根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力大小：

，方向沿半径指向圆心。

例6　　 如图6所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动。运动过程中A、B间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置为x时，A、B间的摩擦力大小等于( 　　　 )

A．0　　　　　　 B．kx　　　　　　 C．mkx/M　　　　　　 D．mkx/(M+m)

解析：当A、B一起做简谐运动离开平衡位置的位移为x时，其回复力由弹簧的弹力提供，即，其加速度为，方向指向平衡位置。使A随B一起做简谐运动的回复力只能来源于B对它的静摩擦力，其大小为方向沿接触面指向平衡位置。故应该选D。

静摩擦力是一个被动力，往往受其力学环境的变化而变化，因而在分析时要注意这一点。

例7　　 如图7所示，木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F₁、F₂和摩擦力的作用，木块处于静止状态，其中F₁=10N，F₂=2N。若撤去F₁，则木块在水平方向受到的合力

A．10N，方向向左　　　　　　　　　　 B．6N，方向向右

C．2N，方向向左　　　　　　　　　　　 D．0

解析：未撤去F₁前，木块静止，说明木块所受静摩擦力方向向左，也说明了最大静摩擦力至少为8N。当撤去F₁后，在F₂作用下，木块有向左滑动的趋势，地面给木块的静摩擦力的方向变为向右，大小为2N，小于最大静摩擦力。故木块仍保持静止，所受合力零。故应该选D。