题目列表(包括答案和解析)
这种题近几年经常出现,在做这种题的时候,一定要按照做运动学动力学做题的过程来研究问题,先进行过程分析,在进行受力分析,再根据上面分析来研究条件结论,来解题。
例1:如图所示,足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sinα=0.6),放在水平方向的匀强磁场和匀强电场中,电场强度E=50V/m,方向水平向左,磁场方向垂直于纸面向外。一个带电量q = +4.0×10-2C,质量m = 0.40kg的光滑小球,以初速v0 = 20 m/s从斜面底端A冲上斜面,经过3 s离开斜面,求磁场的磁感应强度。(取g =10m/s2)。
1) 运动分析:
有初速度运动滑上去,减速运动某一时刻,该时刻小球离开斜面。
2) 受力分析:
受重力,支持力,磁场力,电场力。
3) 综合分析:
由于小球受到的磁场力必定与它的运动速度方向垂直,由一开始小球在斜面上运动而3s后离开斜面,则可以判定小球初始时受的磁场力的方向为垂直于斜面向下,当然,也可以由左手定则直接判断,也就是说,题中如果不给出小球带的电荷类型,也可以判断出来。
小球沿斜面向下的加速度由电场力F=Eq=2N和重力G=mg=4唯一决定,为 ma=Fsinα+mgcosα=4,所以a =10m/s2,
则3秒小球的速度为v =20-10×3 = -10,方向为沿斜面向下,这时,小球受的磁场力为沿与斜面垂直方向向上,大小为T=qvB。
小球刚好离开斜面意味着此时小球刚好受斜面的弹力为0。于是由沿斜面垂直方向上的受力平衡不难得出T+F sinα = G cosα,
解之即可得B =5T
这个题中,磁场与电场运动学动力学联系到了一起。
例2:如图所示,水平放置的平行的两条光滑金属导轨PQ和MN,放在竖直方向的匀强磁场中。一端和电池、电阻R相连,电池的电动势E = 3.0V,内阻r = 0.50Ω,电阻 R = 3.5Ω。金属棒AB跨接在导轨上,金属棒AB的电阻R1 = 1.0Ω。当金属棒AB的电阻以3.0m/s的速度向右匀速运动时,金属导轨中的电流恰为零。当金属棒AB在水平力F作用下向左匀速运动时,水平力总共的功率是2.0W。求水平力F的大小和方向。
上面我们提到要进行运动分析受力分析,其实就是要同学们做到逢题要先把题完整的分析透,不要盲目下手,一定要把解题过程烂熟于心,方可下手解题,万不可操之过急。
在这个题中,3.0m/s的速度向右匀速运动时,金属导轨中的电流恰为零,所以这时候AB运动产生的电动势应该等于电源电压BLv=E 得到BL=1Vs/m。
当金属棒AB在水平力F作用下向左匀速运动时,设电流为I,受力分析:BIL=F,再根据Fv'=P,而 I=(BLv'-E) /(R+r+R1)
联立可以求出F
这个题用到了磁场,力和电压电流的知识点,是一个多知识点综合的好题。
例3:地球周围有磁场,由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为漂移。以下描述的是一种假设的磁漂移运动,一带正电的粒子在x = 0, y = 0处沿y方向一某一速度v0运动,空间存在垂直于图中纸面向外的匀强磁场,在y>0的区域中,磁场强度为B1,在y<0的区域中,磁场强度为B2,B2>B1,如图所示。
(1)把粒子出发点x=0处作为第0次过x轴,试求至第n次过x轴的整个过程中,在x轴方向的平均速度v与v0之比,n只取奇数。
(2)若B2:B1=4,当n很大时,v:v0趋于何值?
无论第几次通过x轴,速度大小都是V0,可以这样解答:
(1) 第一次穿过x轴,沿x轴方向的位移是:S1=2R1,其中:R1=mV0/(B1q)
mV0/(B1q),平均速度:V1=2R1/t1,其中:t1=T1/2=πm/(B1q)
第三次穿过,沿x轴方向的路程是:S2=(4R1-2R2) 取它的绝对值,其中 :R2=mV0/(B2q),平均速度:V2=S2/t2,其中:t2=T1-T2/2=2πm/(B1q)-πm/(B2q)
依此类推:
第n次穿过x轴(n取奇数),沿x轴方向的路程是:Sn=2[nR1-(n-1)R2]
经过时间:tn=1/2[nT1-(n-1)T2],速度:V=Sn/tn
(2) 若B2:B1=4:1,那么带入上面可得:Vn=Sn/tn的值,可得这个式子当n趋向无穷大时的极限。
信息给与题是最近几年的热点,平时联系的时候要多加注意。
例4:金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上,与导轨组成闭合举行电路,长l1=0.8m,宽l2=0.5m,回路总电阻R=0.2欧姆,回路处在数值方向的匀强磁场中,金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M=0.04kg的木块,随时间均匀增强,5s末木块将离开水平面,不计一切摩擦,g取10m/s2,求回路中的电流强度。
这道题是典型的动力学与磁场的结合,根据受力分析磁场,再根据磁场还原到力,解题过程如下:
设磁场强度b(t) = b0 + kt,,k是常数,于是回路电动势是e=s△b/△t=ks,s是矩形面积l1× l2,回路电流i=e/r,杆受力f(t) = bi l=(b0+kt)il,5秒末有f(5)=(b0+5t)kl1l22/r=Mg,可以得到k值,于是就可以得到i=ks/r
练习题:如图所示,光滑的水平金属框架固定在方向竖直向下的匀强磁场中,框架左端连接一个R = 0.4Ω的电阻,框架上面置一电阻r = 0.1Ω的金属导体ab,金属导体长为0.5m。两端恰与框架接触,且接触良好。金属导体在F = 0.4N的水平恒力作用下由静止开始向右运动,电阻R上消耗的最大电功率为P = 0.45W。(设水平金属框架足够长,电阻不计。)
1.试判断金属导体a, b两端电势高低。
2.金属导体ab的最大速度。
14. 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球。经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为L,已知两落地R,万有引力常数为G,求该星球的质量M。
13. 利用打点计时器研究一个约1. 4高的商店卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部,纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动。打印后的纸带如图所示,数据如表格所示。纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s,根据各间距的长度,可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度V平均。可以将V平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度V。
(1)请根据所提供的纸带和数据,绘出卷帘窗运动的V-t图线。
(2)AD段的加速度为 ,AK段的平均速度为 。
12. 飞行员从俯冲状态往上拉时,会发生黑视,第一是因为血压降低,导致视网膜缺血;第二是因为大脑缺血,回答问题
(1)血压为什么会降低?
(2)血液在人体循环中所起的作用是什么?
(3)为了使飞行员适应这种情况,要对飞行员进行训练,飞行员坐在一个垂直水平面做匀速圆周运动的舱内,要使飞行员的加速度达到6g,则转动速度需为多少?(设旋转半径为R=20m)
11. 如图所示,有四列简谐波同时沿x轴正方向传播,波速分别是 v、2 v、3 v和 4 v,a、b是x轴上所给定的两点,且ab=l。在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示,则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图 ;频率由高到低的先后顺序依次是图 。
A B C D
10. 一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内摩擦转动,如图所示,开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则以下说法错误的是
A. A球的最大速度为
B. A球速度最大时,两小球的总重力势能最小
C. A球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45°
D. A、B两球的最大速度之比
9. 一个小孩站在船头,如图所示,两种情况用同样大小的拉力拉绳子,经过相同的时间t(船未碰)则
A. 小孩对绳子拉力的冲量I1<I2
B. 小孩与船A整体经过时间t后的动量p1<p2
C. 小孩所做的功W1=W2
D. 在时刻t小孩拉绳的即时功率P1<P2
8. 正在运转的机械,当其飞轮以角速度ωo匀速转动时,机械的振动不强烈,切断电源,飞轮的转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动.此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱。在机器停下来之后重新启动机器,使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增加,在这个过程中
A. 机器不一定还会发生强烈的振动
B. 机器一定还会发生强烈的振动
C. 若机器发生强烈的振动,强烈振动可能发生在飞轮的角速度为ωo时
D. 若机器发生强烈的振动,强烈振动时的飞轮的角速度可能大于ωo
7. 已知下面的哪组数据,可以计算出地球的质量(万有引力常数已知):
A. 月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离
B. 地球“同步卫星”离地面的高度
C. 地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离
D. 人造地球卫星在地面附近的运行速度
6. 为训练宇航员习惯失重,需要创造失重环境.在地球表面附近,可以在飞行器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可作多种模拟飞行,令飞机于速率500m/s时进入试验状态,而速率为1000m/s时退出试验,则可以实现试验目的且有效训练时间最长的飞行是
A. 飞机在水平面内做变速圆周运动,速度由500m/s增加到1000m/s
B. 飞机在坚直面内沿圆孤俯冲,速度由500m/s增加到1000m/s( 在最低点)
C. 飞机以500m/s作竖直上抛运动(关闭发动机),当它竖直下落速度增加到1000m/s时,开动发动机退出实验状态
D. 飞机以500m/s沿某一方向作斜抛或平抛运动(关闭发动机),当速度达到1000m/s时开动发动机退出实验状态。
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