3、一个质量在m的物体在水平面上受拉力作用运动，设水平向右为加速度a的正方向，测得物体加速度a和拉力F之间关系图线如图，可知：物体质量是多少？物体与水平面间磨擦系数是多少？

2、物体以某一初速V_o沿斜面向上滑，其速度V随时间t的变化关系图线如图所示，其中不可能发生的是：

1、物体自由下落、相对于地面的重力势能E_r和下落速度V的关系，应是以下图象中的那一个？

12．如图9－12所示，一水平放置的气缸，由截面积不同的两圆筒联接而成．活塞A、B用一长为3l的刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿地沿水平方向左右滑动．A、B的截面积分别为S_A＝30cm²、S_B＝15cm²．A、B之间封闭着一定质量的理想气体．两活塞外侧(A的左方和B的右方)都是大气，大气压强始终保持为P₀＝1．0×10⁵Pa．活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上．当气缸内气体温度为T₁=540K，活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为F₁＝30N．

图9-12

　(1)现使气缸内气体温度由初始的540K缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动？

　(2)继续使气缸内气体温度下降，温度降为多少时活塞A刚刚右移到两圆筒联接处？

　(3)活塞A移到两圆筒联接处之后，维持气体温度不变，另外对B施加一个水平向左的推力，将两活塞慢慢推向左方，直到细线拉力重新变为30N．求此时的外加推力F₂是多大． (2001·北京·春招)

　[答案](450K，270K，90N)

　[解析] (1)设气缸内气体压强为P，F为细线中的张力，则活塞A、B及细杆这个整体的平衡条件为P₀S_A－PS_A+PS_B－P₀S_B+F=0

　解得 ①

　对于初始状态，F＝F₁=30N，

　代入①式，就得到气缸中气体的初始压强

　由①式看出，只要气体压强P＞P₀，细线就会拉直且有拉力，于是活塞不会移动，使气缸内气体温度降低是等容降温过程，当温度下降使压强降到P₀时，细线拉力变为零，再降温时活塞开始向右移，设此时温度为T₂，压强P₂=P₀，有

②

　　　　　　　　　　　得 T₂=450K ③

　(2)再降温，细线松了，要平衡必有气体压强P=P₀，是等压降温过程，活塞右移，体积相应减小，当A到达两圆筒联接处时，温度为T₃，

④

　得 T₃=270K ⑤

　(3)维持T₃=270K不变，向左推活塞，是等温过程，最后压强为P_A,

有 ⑥

　推力F₂向左，由力的平衡条件得

⑦

　解得 F₂=90N ⑧</P< p>

11．有人设计了一种测温装置，其结构如图9－11所示．玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽 中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出．设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计．

图9-11

　(1)在标准大气压下对B管进行温度刻度(标准大气压相当于76cm水银柱的压强)．已知当温度t₁＝27℃的刻度线．管内水银面高度x₁=16cm．问t=0℃的刻度线在x为多少厘米处？

　(2)若大气压已变为相当于75cm水银柱的压强，利用该测温装置测量温度时所得读数仍为27℃，问此时实际温度为多少？ (97·上海)

　[答案](21．4cm, 22℃)

　[解析] (1)由于B管的体积与A泡体积相比可忽略不计，该过程为等容过程，有

　以P₁=76－16=60cmHg T₁=273+27=300K

　T=273K 代入上式得

　　(2)此时A泡内气体压强

　实际

　代入数据得 ℃

　说明 利用气态方程解决问题时，一定要明确气体状态变化过程，该题的第(1)问，状态变化过程很明确，即A泡内的气体从压强为60cmHg，温度为300K，等容变化到0℃时，由查理定律求出此时压强，就可求出B管中水银柱的高度，从而确定0℃的位置．而对第(2)问中，气体的状态变化，就不是那么明显，读者必须深挖题目隐含条件，进行创设情境，从测温装置上得到的读数为27℃，说明这时B管中的水银柱的高度为16cm，这一定量气体的压强为75－16＝59cmHg，设温度为T_x，将这一定量气体等容变化到压强为60cmHg，温度为300K的状态，利用查理定 律，就可求出T_x．也可将这一定量气体等容变化到压强为54.6cmHg，温度为0℃时，再由查理定律求出T_x．

　下面我们就给出在标准大气压下对B管进行温度刻度的表达式：

设标准大气压P₀=76cmHg，当温度为T₁时，水银柱的高度为x₁，那么当水银柱高为x时，温度为T_x

　代入数据：

　用摄氏温度表示：

　例：当x=16cm时 t=27℃

　当x=21.4cm时 t=0℃

　我们也可以给出，大气压强发生变化时，利用这个温度计测量温度的校正式：设P₀为标准大气压，P'为当时的大气压，当温度计的示数为T₁时，水银柱高度为x₁，校正式为：

10．有一医用氧气钢瓶，瓶内氧气的压强p=5．0×10⁶Pa，温度t=27℃，求氧气的密度．氧的摩尔质量μ=3.2×10^－2kg／mol．(结果取两位数字．) (2000·天津)

　[答案](64kg/m³)

　[解析] 设钢瓶内氧气的摩尔数为n，体积为V，则有

(1)

氧气密度

(2)

　由(1)、(2)式联立得

(3)

　以题给数据代入得

(4)

　说明 本题中用到的克拉珀龙方程PV=nRT，在全国高考中不要求．

9．图9－10中活塞将气缸分成甲、乙两气室，气缸、活塞(连同拉杆)是绝热的，且不漏气．以E_甲、E_乙分别表示甲、乙两气室中气体的内能，则在将拉杆缓慢向外拉的过程中(　 )．

　A．E_甲不变，E_乙减小

　B．E_甲增大，E_乙不变

　C．E_甲增大，E_乙减小

　D．E_甲不变，E_乙不变(2000·全国)

9-10

　[答案](C)

　[解析] 因为气缸是绝热的，当活塞缓慢向外拉时，甲、乙两团气体与外界不发生热量交换，对甲气体活塞对它做功，内能将增大，而对乙气体则针外做功，内能将减小．

8．一定质量的理想气体由状态A经过图9－9中所示过程变到状态B，在此过程中气体的密度(　 )．

　A．一直变小 　B．一直变大 　C．先变小后变大　 D．先变大后变小

(2001·全国综合)

图9-9

　[答案](A)

　[解析] 分别过A、B两条等容线，可以看出，从A→B体积变大，密度变小．A正确．

7．在一密封的啤酒瓶中，下方为溶有CO₂的啤酒，上方为纯CO₂气体．在20℃时，溶于啤酒中的CO₂的质量为m_A＝1．050×10^-3kg，上方气体状态CO₂的质量为m_B＝0．137×10^-3kg，压强为ρ₀＝1标准大气压．当温度升高到40℃时，啤酒中溶解的CO₂的质量有所减少，变为m'_A＝m_A－△m，瓶中气体CO₂的压强上升到P₁:已知：　　 ，啤酒的体积不因溶入CO₂而变化，且不考虑容器体积和啤酒体积随温度的变化．又知对同种气体，在体积不变的情况下 与m成正比．试计算p₁等于多少标准大气压(结果保留两位有效数字)． (2001·全国)

　[答案](p₁＝1．6标准大气压)

　在40⁰c时，溶入啤酒的CO₂的质量为

　m'_A＝m_A－Δm

　因质量守恒，气态CO₂的质量为

　m'_B＝m_B+Δm

　由题设，

　由于对同种气体，体积不变时， 与m成正比，可得

　由以上各式解得

　算得

　p₁=1．6标准大气压

　说明 此题提供了一个从未见过的新关系式：m'_A／m_A=0.60×p₁／p₀，为我们解决问题提供了新的信息，不能因为与其原有知识结构中的溶液及气休密度与压强的关系等似乎不相通而加以拒绝，仍循定势思维，用原溶液及气态公式求解，那样就走入歧途，问题得不到解．如果用开放的心态，来理解这个关系式，再顺应题设p/T与m成正 比，写出比例式则p₁/p₀=m'_BT₀/m_BT₁再加上题中提下式：m'_A=m_A－△m，由CO₂质量守恒，m'_B＝m_B+△m即可求得．

5．如图9－6所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住．活塞通过劲度系数k＝600N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态，已知此时外界大气压强ρ₀=1.00×10⁵N/m²，活塞到缸底的距离l＝0.500m，缸内横截面积S＝1.00×10^－2m²．今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处，此时提力为F＝500N，弹簧的原长l₀应为多少？若提力为F＝700N，弹簧的原长l₀又应为多少？

图9-6

　　不计算摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律 　　　　 (2002·全国·春招)

　[答案](l₀=0.833m)

　[解析一] 设弹簧的原长为l₀，气体原来的压强为p，后来为p'，则由玻意耳定律可得

pl＝p'·2l， (1)

　在原来状态下，活塞受力如图9－35中甲图所示，由力学平衡可得

pS=p₀S+k(l－1₀)， (2)

　在后来状态下，活塞受力如图乙所示，由力学平衡可得

p'S+F=p₀S+k(2l－l₀)， (3)

　由(1)、(2)、(3)联立解得

(4)

　由(2)式得

(5)

　当F＝500N时，由(4)式得p=0.4p₀，再代入(5)式得l₀=1.50m．可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态．　当F＝700N时，由(4)式得p＝0.8po，再代入(5)式得l₀＝0．833m．可见在过程开始时弹簧处于压缩状态，　当活塞提到的距缸底距离超过l₀=0.833m后，弹簧被拉伸．

图9-35

　[解析二] 设开始时弹簧的压缩量为x(当得出x为负值，则表示开始对弹簧被拉长)，原来为l₀，依题意得方程：

　p₀S＝pS+kx， (1)

　p₀S=p'S－k(l₀－2x)+F, (2)

　p'S·2(l₀－x)＝pS(l₀－x)， (3)

　l₀=l₁+x， (4)

　由(1)、(2)、(3)、(4)式联立，解得

　x=(p₀S－2F+2kl)/k， (5)

　当F＝500N时，代入(5)式，得

x＝1．00m，l₀=1．50m

当F=700N时，代入(5)式，得

x=0.333m，l₀＝0．833m．

　说明 该题是一道典型的含有弹簧的力热综合题，由于l₀与l及2l的大小关系不明．即不明确在初、末状态下弹簧是处在伸长状态还是压缩状态，给确定初、末状态的压强带来不便，也增加了该题的难度，在中学阶段，处理这类问题的方法是先作出假设，然后列方程求解，对初、末状态弹簧的情况假设不同，可能所列方程形式有所不同，但并不影响解题结果．