1．在处理功能关系时，可不用负功的说法

5．机械能守恒定律及其应用

说明：

4．弹性势能

3．重力势能，做功跟重力势能改变的关系

2．动能，做功跟动能改变的关系

1．功，功率

例.如图4所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水.开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L.打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？(管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计)

分析:由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒.从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管.该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少.不妨设水柱总质量为8m，则，得.

例.质量为m的物体A静止在水平桌面上，A与桌面的摩擦因数为μ，水平推力F推A，在A发生了位移s₁时撤除F，问A还能前进多少？

分析:取整个运动状态有Fs₁-f(s₁+s)=0 _，求出s=(F-μmg)s₁/μmg.

说明: 在处理包含几个不同运动状态的过程中,要注意分析各个不同运动状态中的受力和做功情况,然后将全过程所有力的功求代数和.

摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)对物体既可以做正功，也可以做负功，或者说摩擦力既可以是动力、也可以是阻力，当然，摩擦力有时不做功，因为摩擦力的方向可能与速度方向垂直．

??静摩擦力做功不生热；滑动摩擦力做功且生热，所生热等于滑动摩擦力与相对运动的路程相乘，即：Q=f_滑S_相

例.如图3所示，质量为M的木板P在光滑水平地面上以速度匀速运动，把另一个质量为的小木块Q放到P的右端A点处，刚放上时速度为0.Q将在P上滑行一段距离后相对P静止，而后以共同的速度一起运动，图中右边虚线表示刚停止相对滑动时的位置．试分析这个过程中摩擦力做功与能量变化的情况．

同理，摩擦力对P做的功等于P的动能的增量，即．

这两个功的代数和为负值，．

这里的数值等于由P向Q转移的动能，W_P+W_Q的绝对值则表示这两个物体组成的系统的机械能向内能的转化量，即所生的热，，Q表示摩擦生热的大小，s表示相对位移.

说明：换一个角度，我们可以把fs相对看作是以木板p为参考系的摩擦力f对Q做的功．在以P为参考系时，这一对滑动摩擦力中f_P是不做功的，只有f_Q做负功，这两个功的代数和仍为负值，它表示在这个过程中，系统的机械能有一部分向内能转化，即等于所生的热．

以额定功率不变起动，据F-f=ma和F=P/v可得机车作加速度减小的加速运动，后当a=0时机车作匀速运动，汽车最大运动速度v_m=P/f.

以加速度a匀加速起动，据F-f=ma和P=Fv，牵引力为定值，功率增大，当P=P_额后，改作加速度减小的加速运动.

例.一辆汽车额定功率为100kw，质量为10⁴kg，设阻力恒为车重的0.1倍.

(1)若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度.

(2)若汽车以0.5m/s²的加速度的运动过程是：先做变加速运动，求其匀加速运动的最长时间.

分析：(1)汽车以恒定功率起动的运动过程是：先做变加速运动(a↓)，后做匀速运动(a=0)，在此过程中，F 、v、a的变化情况如下：v↑F=↓a=↓当F=f时, a=0 ,v达最大v_m保持v_m匀速运动,所以汽车达到最大速度时有a=0,F=f,P=Fv_m =fv_m.最大速度v_m==10m/s.

(2)汽车以恒定加速度运动的运动过程是：a不变,v↑，F_牵恒定,P_实=F_牵v↑,P_实＜P_额，直到P_实=P_额，

所以汽车匀加速运动的牵引力 F=f+ma=1.5×10⁴N，达到额定功率时的速度为v_t==6.7m/s 即为匀速运动的末速度,所以匀加速运动的最长时间为t==13.3s.