题目列表(包括答案和解析)
1.在处理功能关系时,可不用负功的说法
5.机械能守恒定律及其应用
说明:
4.弹性势能
3.重力势能,做功跟重力势能改变的关系
2.动能,做功跟动能改变的关系
1.功,功率
例.如图4所示,粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水.开始时阀门K闭合,左右支管内水面高度差为L.打开阀门K后,左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大?(管的内部横截面很小,摩擦阻力忽略不计)
分析:由于不考虑摩擦阻力,故整个水柱的机械能守恒.从初始状态到左右支管水面相平为止,相当于有长L/2的水柱由左管移到右管.该过程中,整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少.不妨设水柱总质量为8m,则,得.
例.质量为m的物体A静止在水平桌面上,A与桌面的摩擦因数为μ,水平推力F推A,在A发生了位移s1时撤除F,问A还能前进多少?
分析:取整个运动状态有Fs1-f(s1+s)=0 ,求出s=(F-μmg)s1/μmg.
说明: 在处理包含几个不同运动状态的过程中,要注意分析各个不同运动状态中的受力和做功情况,然后将全过程所有力的功求代数和.
摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)对物体既可以做正功,也可以做负功,或者说摩擦力既可以是动力、也可以是阻力,当然,摩擦力有时不做功,因为摩擦力的方向可能与速度方向垂直.
??静摩擦力做功不生热;滑动摩擦力做功且生热,所生热等于滑动摩擦力与相对运动的路程相乘,即:Q=f滑S相
例.如图3所示,质量为M的木板P在光滑水平地面上以速度匀速运动,把另一个质量为的小木块Q放到P的右端A点处,刚放上时速度为0.Q将在P上滑行一段距离后相对P静止,而后以共同的速度一起运动,图中右边虚线表示刚停止相对滑动时的位置.试分析这个过程中摩擦力做功与能量变化的情况.
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同理,摩擦力对P做的功等于P的动能的增量,即.
这两个功的代数和为负值,.
这里的数值等于由P向Q转移的动能,WP+WQ的绝对值则表示这两个物体组成的系统的机械能向内能的转化量,即所生的热,,Q表示摩擦生热的大小,s表示相对位移.
说明:换一个角度,我们可以把fs相对看作是以木板p为参考系的摩擦力f对Q做的功.在以P为参考系时,这一对滑动摩擦力中fP是不做功的,只有fQ做负功,这两个功的代数和仍为负值,它表示在这个过程中,系统的机械能有一部分向内能转化,即等于所生的热.
以额定功率不变起动,据F-f=ma和F=P/v可得机车作加速度减小的加速运动,后当a=0时机车作匀速运动,汽车最大运动速度vm=P/f.
以加速度a匀加速起动,据F-f=ma和P=Fv,牵引力为定值,功率增大,当P=P额后,改作加速度减小的加速运动.
例.一辆汽车额定功率为100kw,质量为104kg,设阻力恒为车重的0.1倍.
(1)若汽车保持恒定功率运动,求运动的最大速度.
(2)若汽车以0.5m/s2的加速度的运动过程是:先做变加速运动,求其匀加速运动的最长时间.
分析:(1)汽车以恒定功率起动的运动过程是:先做变加速运动(a↓),后做匀速运动(a=0),在此过程中,F 、v、a的变化情况如下:v↑F=↓a=↓当F=f时, a=0 ,v达最大vm保持vm匀速运动,所以汽车达到最大速度时有a=0,F=f,P=Fvm =fvm.最大速度vm==10m/s.
(2)汽车以恒定加速度运动的运动过程是:a不变,v↑,F牵恒定,P实=F牵v↑,P实<P额,直到P实=P额,
所以汽车匀加速运动的牵引力 F=f+ma=1.5×104N,达到额定功率时的速度为vt==6.7m/s 即为匀速运动的末速度,所以匀加速运动的最长时间为t==13.3s.
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